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2015-2016年河南省信阳六中高一上学期数学期中试卷带答案


2015-2016 学年河南省信阳六中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5, 7},则 A∩(?UB)等于( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} 2. (5 分)图中曲线分别表示 y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx 的图象,a,b, c,d 的关系是( ) A.0<a<b<1<d<c B.0<b<a<1<c<d C.0<d<c<1<a<b D.0< c<d<1<a<b 3. (5 分)一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图 都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.1 ) 4. (5 分) 若不等式 kx2﹣2kx+4>0 对 x∈R 恒成立, 则实数 k 的取值范围是 ( A. (0,4) B. (﹣∞,0)∪(4,+∞) C.[0,4] D.[0,4) 5. (5 分) 已知函数 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且 f(﹣2) =10,那么 f (2) 等于( A.﹣10 B.﹣18 C.﹣26 D.10 第 1 页(共 21 页) ) 6. (5 分)若 f(x)=﹣x2+2ax 与 g(x)= 则 a 的取值范围是( ) 在区间(1,+∞)上都是减函数, A. (﹣1,0)∪(0,1) B. (﹣1,0)∪(0,1] C. (0,1) D. (0,1] ) 7. (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)=x B.f(x)=x3 C.f(x)=( )x D.f(x)=3x 8. (5 分)设函数 ,则实数 a 的取值范围 是( ) B. (1,+∞) C. (﹣3,1) D. (﹣∞,﹣3)∪(1,+ A. (﹣∞,﹣3) ∞) 9. (5 分)设 a= ,b=log23,c=( )0.3,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 10. (5 分)已知函数 y=f(x+1)的图象过点(3,2) ,则函数 y=﹣f(x)的图象 一定过点( ) A. (2,﹣2) B. (2,2) C. (﹣4,2) D. (4,﹣2) 11. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(x)在 x∈[0,+∞)上为增 函数,且 f(﹣3)=0,则不等式 f(2x﹣1)<0 的解集为( ) A. (﹣1,2) B. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) C. (﹣∞,2) D. (﹣1,+∞) 12. (5 分)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球, 这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了 阿基米德最引以为自豪的发现. 我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体 积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) 第 2 页(共 21 页) A. ,1 B. ,1 C. , D. , 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)函数 的单调增区间是 . 14. (5 分)已知幂函数 f(x)= 且在其定义域内是偶函数,则 m 的值为 (m∈Z)在(0,+∞)上为增函数, . . 15. (5 分) 函数 f (x) =ax﹣1+1 (a>0 且 a≠1) 过定点 A, 则点 A 的坐标为 16. (5 分)已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的 面积为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|x≥2}. (1)求 A∩B; (2)若 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分) (1)已知 a+a﹣1=5,求 a2+a﹣2 的值; (2)计算:|( ) ﹣lg5|+ ﹣3 . 19. (12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满 足 f( )=f(x)﹣f(y) (1)求 f(1)的值, (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2. 20. (12 分)如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰 第 3 页(共 21 页) 淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由. 21. (12 分) 某城市自来水厂向全市供应生产与生活用水, 蓄水池现有水 9 千吨, 水厂每小时向池中注入 2 千吨水,同时向全市供水,x 小时内供水总量为 8 问: (1)多少小时时池内水量最少? (2)当蓄水池水量少于 3 千吨时,供水就会出现紧张现象,那么出现这种紧张 情况有多长时间? 22. (12 分)已知函数 f(x)=x2+bx+4 满足 f(1+x)=f(1﹣x) ,且函数 g(x) =ax(a>0 且 a≠1)与函数 y=log3x 互为反函数. (1)求函数 f(x) ,g(x)的解析式; (2)函数 y=f(g(x) )﹣m 在 x∈[﹣1,2]上有零点,求实数 m 的取值范围. , 第 4 页(共 21 页) 2015-2016 学年河南省信阳六中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6},B={1,3,5, 7},则 A∩(?UB)等于( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} 【解答】解:∵全集 U={1,2,3,4,5,6,7},B={1,3,5,7}, ∴?UB={2,4,6}

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