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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷) 理 (精校版含答案)


2011 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学
一、选择题 z ? (1 ? z) z ? (1)设函数 f ( x) ? ? (A)-4 或-2

?? x, x ? 0,
2 ?x , x

0.

若f (? ) ? 4 ,则实数 ? =
(C)-2 或 4 (D)-2 或 2

(B)-4 或 2

(2)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z ? (1 ? z) z ? (A)3-i (B)3+i (C)1+3i (D)3

(A)如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? (B)如果平面 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? (C)如果平面 ? ? 平面? ,平面 ? ? 平面? , ? ? ? =l ,那么 l ? 平面? (D)如果平面 ? ? 平面? ,那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ?

? x ? 2 y ? 5>0 ? (5)设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7>0, 若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值是 ? x≥0,y≥0, ?
(A)14 (B)16 (C)17 (D)19

1

(6)若 0<?<

?
2

,-

?

? 1 ? ? ? 3 <?<0 ,cos( ? ? ) ? ,cos( ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? 2 4 3 2 4 2 3
3 3
(C)

(A)

3 3

( B) ?

5 3 9

(D) ?

6 9
1 a

(7)若 a , b 为实数,则“ 0<ab< 1m ”是 a< 或b> 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (8)已知椭圆 C1 : (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 b

x2 y 2 y2 2 ? ? 1( a > b > 0) C : x ? ? 1 有公共的焦点, C1 的一 与双曲线 1 a 2 b2 4

条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点, 若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则
2 (A) a ?

13 2

2 (B) a ? 13

2 (C) b ?

1 2

2 (D) b ? 2

(9)有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆放 到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 (A)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

D

4 5

(10)设 a,b,c 为实数,f(x) =(x+a) ( x2 ? bx ? c), g ( x) ? (ax ? 1)(ax2 ? bx ? 1) .记 集合 S= x f ( x) ? 0, x ? R , T ? x g ( x) ? 0, x ? R , 若 S , T 分别为集合元素 S,T 的元 素个数,则下列结论不可能 的是 ... (A) S =1 且 T =0 (C) S =2 且 T =2 (B) S ? 1且 T =1 (D) S =2 且 T =3

2

非选择题部分 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 (11)若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? = 。 。

(12)若某程序图如图所 示,则该程序运行后输出的 k 的值是 (13)设二项式(x-

a n ) (a>0)的展开式中 X 的系数为 A,常数项为 B, 若 B=4A,则 a 的 x

值是 。 (14) 若平面向量α , β 满足|α |≤1, |β |≤1, 且以向量α , β 为邻边的平行四边形的面积为 范围是 。

1 , 则α 与β 的夹角 ? 的取值 2

(15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公 司 投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

2 , 3

得到乙公司面试的概率为 p ,且三个公司是否让其面试是相 互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若

P( X ? 0 )?

1 ,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? 12

2 2 (16)设 x, y 为实数,若 4 x ? y ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大

值是

.。

(17)设 F1 , F2 分别为椭圆

x2 ? y 2 ? 1的焦点,点 A, B 在椭 3
.

A 的坐标是 圆上,若 F 1 A ? 5F 2 B ;则点

三、解答题;本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分 14 分)在 ABC 中,角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? , 且 ac ? (Ⅰ)当 p ?

1 2 b . 4

5 , b ? 1 时,求 a , c 的值; 4

(Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围;

(19) (本题满分 14 分)已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 为 a( a ? R ),设数列的

3

前 n 项和为 Sn ,且

1 1 1 , , 成等比数列 a1 a2 a4

(1)求数列 {an } 的通项公式及 Sn (2) 记 An ?

1 1 1 1 1 1 1 1 , 当 n ? 2 时, 试比较 An ? ? ? ... ? ,Bn ? ? ? ? ... ? S1 S S Sn a1 a2 a22 a2n 2 3

与 Bn 的大小. (20) (本题满分 15 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AB ? AC ,D 为 BC 的中点,PO⊥ 平面 ABC,垂足 O 落在线段 AD 上,已知 BC=8,PO=4,AO=3,OD=2 (Ⅰ)证明:AP⊥BC; (Ⅱ)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A-MC-β 为直二面 角?若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由。

(21) (本题满分 15 分)已知抛物线 C1 : x = y ,圆 C2 : x ? ( y ? 4) ? 1的圆心为点 M
3

2

2

(Ⅰ)求点 M 到抛物线 c1 的准 线的距离; (Ⅱ)已知点 P 是抛物线 c1 上一点(异于原点) ,过点 P 作圆 c 2 的两条切线,交抛物线

c1 于 A,B 两点,若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB,求直线 l 的方程
4

5

6

7

8

9


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