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甘肃省通渭县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题


2017-2018 学年度高二级上学期 第二次月考数学试题 (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( …………………密……………………………………封………………………………………线………………………………………………………… A. 300 或600 B. 450 或600 ) D. 300 或1500 ) D. 6 3 C. 1200 或600 2.在△ABC 中,若 a ? 7, b ? 3, c ? 8 ,则其面积等于( A. 12 B. 座位号 21 2 C. 28 3.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A. 1 B. ? 1 a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5 C. 2 D. ) 1 2 ) 4.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 考室编号 2 5.一元二次不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? 1 1 , ) ,则 a ? b 的值是( 2 3 D. ?14 ) A. 10 2 B. ?10 C. 14 6.2x -5x-3<0 的一个必要不充分条件是 ( ) 1 <x<3 2 1 C.-3<x< 2 A.- B.- 1 <x<0 2 D.-1<x<6 ) 姓名 7.在平面内,到两定点 A(4, 0), B(-4, 0)的距离之和等于常数 8 的点的轨迹是( (A)一条线段 (B)圆 (C)椭圆 (D)不存在 8.若椭圆 ( ) (A)4 (B)194 (C)94 (D)14 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 100 36 9.F 是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率 e 等 于( ) 班级 -1- (A) 1 4 (B) 1 2 (C) 2 2 (D) 3 2 ) 10.如果椭圆 x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( 36 9 (A) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 (D) x ? 2 y ? 8 ? 0 11.命题“设 a,b,c∈R 若 ac ? bc ,则 a>b” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真 2 2 命题的个数为( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 3 12. (文科)中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则 此椭圆的方程是( ). x2 y2 ? ?1 A. 81 72 x2 y2 ? ?1 B. 81 45 x2 y2 ? ?1 C 81 9 x2 y2 ? ?1 D. 81 36 12. (理科)设 F1、F2 分别是椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 1 的左、右焦点,P 是第一象限内该椭圆上的一 ). 点,且 PF1 ? PF2 ,则点 P 的横坐标为( A. 1 B. 8 3 C. 2 2 D. 2 6 3 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“ ?x ? (0, 2), x ? 2 x ? 2 ≤ 0 ”的否定是 2 . 14. 已知数列 ?an ? 是等差数列, 若 a4 ? a7 ? a10 ? 17 , a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a12 ? a13 ? a14 ? 77 且 ak ? 13 ,则 k ? _________ 2 2 . 2 15.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? . 16.方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的范围是 5?k k ?3 . . 三、解答题 17. (10 分)一个有穷等比数列的首项为 1 ,项数为偶数,如果其奇数项的和为 85 ,偶数项的 -2- 和为 170 ,求此数列的公比和项数. 18. (12 分) 在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 c=2,C= 60 (1).求 0 a?b 的值; sin A ? sin B (2)若 a+b=ab,求△ ABC 的面积.. 19. (12 分)解关于 x 的不等式 x -(a+ a )x+ a >0. 2 2 3 -3- 20.(12 分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e= 1 ,短轴长为 6,求椭圆的方程. 2 x2 y2 3 21. (12 分).已知 p :?x ? R ,不等式 x ? mx ? ? 0 恒成立,q :椭圆 ? ?1 m ?1 3 ? m 2 2 的焦点在 x 轴上.若命题 p∧q 为真命题,求实数 m 的取值范围. -4- 22. (12 分) (文科做)已知椭圆 x2 y2 2 ? 2 (a>b>0) 的一个顶点为 A (2, 0) , 离心率为 . 直 2 a b 2 线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M.N. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 当△AMN 的面积为 10 时,求 k 的值. 3 22. (12 分) (理科做)已知 A(0,- 2) ,椭圆 C: x2 y2 3 ? 2 (a>b>0)的离心率 e ? ,F 2 2 a b 是椭圆 C 的右焦点,直线 AF 的斜率为 (1)求椭圆 C 的方程; 2 3 ,O 为坐标原点. 3 (2)设过点 A 的动直线 l 与 C 相交于 P,Q 两点。当△OPQ 的面积最大时,求 l 的直

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