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陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三:1-4数据的数字特征2 教案 精品


1.4 数据的数字特征 【教材版本】北师大版 【教材分析】 本节课的教学内容是高中数学《数学 3》第一章§4 数据的数字特征,教学课时为 1 课 时. 数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外,还可以用一些统计量来描述,也就是 将多个数值转化为一个数值, 使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征, 这个数值就 被称为数据的数字特征.在初中阶段,学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征:平均 数、中位数、众数;也学习了反映数据离散程度的数字特征:极差、方差,并简单提及标准 差. 本节课首先在学生已有的认知基础上, 让学生在实际问题中复习上述统计量的概念, 明 确其计算方法. 其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用, 学会计算数据的标 准差,提高学生的运算能力.使学生理解不同数字特征所表达的意义,能够根据问题需要选 择适当的数字特征来表达数据的信息.从而体会数学语言应用的多样性、简洁性,体会数 学语言在实际生活中的应用. 上节课学生从“形”上反映数据信息,本节课从“量”上反映数据信息的数字特征,锻 炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力,而且为后续学习用样本 的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础. 【学情分析】 对于学生而言,平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认 知结构. 学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念, 不仅可以用笔计算一些给定数 据的上述统计量,而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量 有了一定的学习和了解. 但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上 还存在着一些问题. 在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算, 不能真正地理解和 明确不同数字特征所反映的数据的信息.另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化. 此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上, 通过实际题目的的计算和问题回答通过 激发学生自主探究,积极思考,交流合作,配合教师的适时总结,不断完善学生对于不同数 字特征概念以及意义的认识和理解, 进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特 征来刻画数据的信息能力.提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题,揭示其内部关 系的能力. 【教学目标】 1.知识与技能 (1)明确平均数、中位数、众数,极差、方差的概念和计算方法.掌握标准差的概念 和计算方法.学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征,体会数字特征就是一种数 学语言. (2)能够理解不同数字特征所表达的意义,能够根据问题需要选择适当的数字特征来 表达数据的信息.能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征. 2.过程与方法 教师通过选择具有代表性的例子, 引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识, 在解决 具体问题的基础上, 引导学生通过合作交流探究给定的问题, 自我总结各个数字特征的计算 方法和所表达的数据的意义.搭配学生积极地思考,辅助教师的及时指导归纳,可以使学生 主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构.体会对数学语言的合理应用,为 后续的学习打下坚实的基础. 3.情感、态度与价值观 在教学过程中让学生经历从数据中提取信息,进行估计,做出推断的全过程.体会用数 字特征来描述纷繁的数据的统计学意义. 培养学生用数据说话的理性精神, 选用合理数学语 言准确地挖掘和解释数据信息的能力.教学过程中,通过学生主动思考和回答问题的方式, 培养自我总结能力,合作交流的意识和能力,以及准确使用数学语言的能力. 【重点难点】 本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用. 本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息,能够通过问题的实际需要, 选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题. 【教学过程】 1.导入新课 上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据, 今天我们将利用给定的数据计算一 些“量” (统计量)来挖掘数据的信息,它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这 些量能够反映数据的特点, 我们把它们也叫做数据的数字特征. 除过大家比较熟悉的那五种 之外,我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差” .我们这 节课的主要目标不光是要会计算这些“量” ,更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意 义,能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息(出示课题) 2.提出问题,温故求新 2.1 问题引入 教师展现课件题目, 以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要, 然后在此基础上回 忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义.学生以小组讨论的形式思考交流. 每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析, 从中分析学生学习的情况, 并 与同级的其他班级作比较,进而为后续的教学提供指导. 面对貌似杂乱的数据,我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么 有用的信息呢? 回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义,学生发言,教师总结. 2.2 复习旧知 平均数:一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数.数据 x1 , x2 ??? xn 的平均数为 x ? 1 ( x ? x ? ??? ? x ) .平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均 1 2 n n 水平. 中位数: 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位置的数称为这组数据的中位 数.一组数据的中位数是唯一的,反映了数据的集中趋势. 众数: 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数. 一组数据中的众数可能不止 一个,也可能没有,反映了数据的集中趋势. 极差: 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差, 表示该组数据之间的差异 情况. 方差:方差是样本数据到平均数的平均距离,一般用 s 表示,通常用公式 2 1 s 2 ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ??

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