(1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴正半轴于点 A,交 y 轴正半轴于点 B,O 为坐标原点,且|OA|=|OB|,求 k 的值. 18. (12 分)有 100 件规格相同的铁件(铁的密度是 7.8g/cm ) ,该铁件的三视图如图所示, 其中正视图, 侧视图均是由三角形与半圆构成, 俯视图由圆与内接三角形构成 (图中单位 cm) . (1)指出该几何体的形状特征; (2)根据图中的数据,求出此几何体的体积; (3)问这 100 件铁件的质量大约有多重(π 取 3.1, 取 1.4)? 3
19. (12 分)已知点 M(2,0) ,两条直线 l1:2x+y﹣3=0 与 l2:3x﹣y+6=0,直线 l 经过点 M, 并且与两条直线 l1?l2 分别相交于 A(x1,y1)?B(x2,y2)两点,若 A 与 B 重合,求直线 l 的方程,若 x1+x2=0,求直线 l 的方程. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,O 是正方形 ABCD 的中心, PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.
21. (12 分)如图,已知正三角形 ABC 的边长为 6,将△ ABC 沿 BC 边上的高线 AO 折起, 使 BC=3 ,得到三棱锥 A﹣BOC.动点 D 在边 AB 上. (1)求证:OC⊥平面 AOB; (2)当点 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO、CD 所成角的正切值; (3)求当直线 CD 与平面 AOB 所成角最大时的正切值.
22. (14 分) 已知圆 C: x +y ﹣2x+4my+4m =0, 圆 C1: x +y =25, 以及直线 l: 3x﹣4y﹣15=0. 2 2 (1)求圆 C1:x +y =25 被直线 l 截得的弦长; (2)当 m 为何值时,圆 C 与圆 C1 的公共弦平行于直线 l; (3)是否存在 m,使得圆 C 被直线 l 所截的弦 AB 中点到点 P(2,0)距离等于弦 AB 长度 的一半?若存在,求圆 C 的方程;若不存在,请说明理由.