伤城文章网 > 数学 > (衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题(一) Word版含解析

(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题(一) Word版含解析


2016 好题精选模拟卷(一) (文数) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 P= ?0,1? ,M= ?x | x ? P? ,则集合 M 的子集个数为( A.32 B.16 C.31 D.64 )

2. 已知 a, b ? R, i 是虚数单位. 若 a ? i = 2 ? bi ,则 (a ? bi)2 ? A. 3 ? 4i B. 3 ? 4i C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i

3. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为 直径的半圆内的概率是( A. ) C.

? 2

B.

? 4

? 6

D.

? 8

4. 已知如图所示的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,点 P、Q 分别在棱 BB1、DD1 上,且

=

,过点

A、P、Q 作截面截去该正方体的含点 A1 的部分,则下列图形中不可能是截去后剩下几何体 的主视图的是( )

5.已知等比数列 ?an ? 的公比为 q,则’’ 0 ? q ? 1 ”是. ?an ? 为递减数列的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件



D.既不充分也不必要条件 )

2 6.已知 f x ? 1 定义域为 ?0,3? 则 f ? 2x ?1? 的定义域为(

?

?

A.(0,

9 ) 2

B. ?0, ?

? 9? ? 2?

C.( ??,

9 ) 2

D.( ??, ? 2

9? ?

-1-

7.在平行四边形 ABCD 中,AB=8,AD=5, CP ? 3PD , APBP ? 2 , AB ? AD =( A,22 8. B.23 C.24 D.25

??? ?

??? ?

??? ???? ?

??? ? ????

)
开始

5 y ? sin x ? a cos x 中 有 一 条 对 称 轴 是 x ? ? , 则 3


x=1

y=1

g ? x ? ? a sin x ? cos x 最大值为(
3 3 A. 3 2 3 B. 3

z=x+y

3 3 C. 2

2 3 D. 2


z ≤ 50?
是 x=y



9. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.34 B.55 C.78 D.89

输出z

y=z

结束

10. 如图,一几何体正视图,俯视图是腰长为 1 的等腰三角形,俯视图是一个圆及其圆心, 当这个几何体的体积最大时圆的半径是( A. ) D.

6 5

B.

6 3

C.

3 3

3 5







11. 设 a , b 是关于 t 的方程 t 2 cos ? ? t sin ? ? 0 的两个不等实根,则过 A(a, a 2 ) , B(b, b 2 ) 两点的 直线与双曲线 A.0 12.

x2 y2 ? ? 1 的公共点的个数为 cos2 ? sin 2 ?
C.2 D.3

B.1

f ? x ? 与 f ? x ? 1? 事 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 若 x ??0,1? 时 f ? x ? = x ? sin x , 则
?? ? f ? ? 为( ?2?
B.负数 ) C.零 D.不能确定

? 3? f ?? ? ? 2?
A.正数

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

13. 在 ?ABC 中,AB=2,AC=3, AB ? BC ? 1 ,则 BC=___________________

??? ? ??? ?

-2-

x?0 y?0
x? y ? S y ? 2x ? 4
14. x,y 自变量满足 ___________________ 15. 函数 y ? xa 为偶函数且为减函数在 ? 0, ??? 上,则 a 的范围为___________________ 当 3 ? S ? 5 时,则 ? ? 3x ? 2 y 的最大值的变化范围为

lg ? ? x ? , x ? 0
16. 已知函数 f ? x ? ?

x 2 ? 6 x ? 4, x ? 0

,若关于 x 的方程 f

2

? x? ? bf ? x? ?1 ? 0 有 8 个不

同根,则实数 b 的取值范围是___________________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ) 17. cos ? cos ? ? ?1,求 sin ?? ? ? ?

18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查 结果如下表所示:

喜欢甜品 南方学生 北方学生 合计 60 10 70

不喜欢甜品 20 10 30

合计 80 20 100

(1)根据表中数据,问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 习惯方面有差异” ;

-3-

(2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率.
2 2 n ? n11n22 ? n12 n21 ? p ? x ≥ k ? 0.100 0.050 0.010 x ? , n1? n2? n?1n?2 k 2.706 3.841 6.635 2

19. 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB,在 AE,BD 上各有一点 P,Q,且 AP=DQ, 求证 PQ ?面 BCE

1 x2 y 2 20. 已知椭圆中 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 长轴为 4 离心率为 ,点 P 为椭圆上异于顶点的任意 2 a b
一点,过点 P 作椭圆的切线 l 交 y 轴于点 A,直线 l'过点 P 且垂直于 l 交 y 轴于 B,试判断以 AB 为直径的圆能否经过定点,若能求出定点坐标,若不能说出理由

21. 设函数 f ? x ? ? ? x ?1? e ? kx
x

2

? k ? R? 当 k ? ? ?

1 ? ,1? 时, ?2 ?

求函数 f ? x ? 在 ? 0, k ? 上的最大值 M

-4-

请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22. 选修 4-1 几何证明选讲 已知 ?ABC中,AB ? AC, D为?ABC 外接圆劣弧 ? AC 上的点(不与 点 A、C 重合),延长 BD 至 E ,延长 AD 交 BC 的延长线于 F . (Ⅰ)求证: ?CDF ? ?EDF ; (Ⅱ)求证: AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程 将圆 x 2 ? y 2 ? 1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线 C. (1)写出 C 的参数方程; (2)设直线 l : 2 x ? y ? 2 ? 0 与 C 的交点为 P 1, P 2 ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极

l 轴建立极坐标系,求过线段 P 1P 2 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.

24. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值 范围

-5-

参考答案 1. B
* n n 考点:集合的子集问题 设有限集合 A,card ? A? =n n ? N 子集个数 2 ,真子集 2 ? 1 ,非

?

?

空真子集 2 ? 2
n

解析:M= ?x | x ? P?
n 4

P= ?0,1? 则 x 有如下情况: ? , ?0? , ?1? , ?0,1?

则有子集为 2 ? 2 ? 16 注意点:该类型常错在空集 ? 2. A 【解析】

3. B 【解析】

-6-

4. A 【解析】 试题分析:当 P、B1 重合时,主视图为选项 B;当 P 到 B 点的距离比 B1 近时,主视图为选 项 C;当 P 到 B 点的距离比 B1 远时,主视图为选项 D,因此答案为 A. 考点:组合体的三视图 5.D 考点:充分条件与必要条件的判定 解析:若 a1 ? ?1, q ?

1 1 1 ,则数列前 n 项依次为-1,- , ? ,显然不是递减数列 2 2 4

若等比数列为-1,-2,-4,-8 显然为递减数列,但其公比 q=2,不满足 0 ? q ? 1 综上 0 ? q ? 1 是 ?an ? 为递减数列的既不充分也不必要条件 注意点:对于等比数列,递减数列的概念理解,做题突破点;概念,反例 6.B 考点:关于定义域的考察 解析: x ??0,3? x ??0,9? x ?1???1,8? 所以 2 x ? 1? ? ?1,8? 2 x ? 1? ?0,9? x ? ?0, ? 所以定 2
2 2

? 9? ? ?

义域为 ?0, ? 2 注意;一般题目中的定义域一般都是指 x 的范围 类似的题目:已知 f ? x ? 定义域为 ?0,4? , f ? x ?1? ? f ? x ?1? 的定义域是? 考点;对定义域的问题考察的综合应用 解析: x ??0,4? x ?1??1,5? x ?1???1,3? 所以综合在一起的定义域是 ?1,3? 注意;定义域在一定题目中指的是 x 范围,但每个题目中的 x 的取值是一样的 所以在这些关系中取这三个范围中都包括的范围 7.A 考点;利用不同方法求解
-7-

? 9? ? ?

解析:法一:坐标法 设 A 坐 标 原 点 B

?8,0?

设 ?DAB ? ? 所 以 D ?5 c ? o s

以n ? , ?5 所 s i

P ? ?5 c ? o?s
???? ? ??? ? AP ?BP ?

? ? ?? ? ? ? ? ?s i A = 2 ? ?, A 5B n?D 8,0 ? ?5cos? ,5sin ? ? =40 cos ?

?5cos? ? 2,5sin ? ? ?5cos? ? 6,5sin ? ? ? 2

因 为 ? ? ? 0,

? ?

??

? 所 以 2?

? ? ?? ? ? ? ? A B ? A D =22
法 二 ;

???? ? ??? ? A ? P ?

? ?? ??? ? 3 ??? ?? ? ???? 1 ??? B P AD ? AB BC ? AB ? ?? ??2 4 4 ? ?? ?





???? 2 3 ???? ??? ? 1 ??? ? ???? 3 ??? ?2 ???? ? ??? ? ? ?? ???? 3 ??? ?? ? ???? 1 ??? A ? P ? ? AD B ? AB P ?? AD ? AB ? = AD ? AD ? AB ? AB ? AD ? AB =254 4 16 4 4 ? ?? ? ? 3 ??? ? ???? 1 ???? ??? AD ? AB ? *64 ? 2 所以 AB ? AD =22 2 16
注意;巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的,一定要用 8.B 考点:函数最值方面的考察 解析: 方法一;y ? sin x ? a cos x ?

a2 ? 1

当x ?

5 3 1 ? 时,y ? ? ? a ? a2 ? 1 3 2 2
得 a ?1 ?
2

平方得:

3 3 1 ? a ? a2 ? a2 ? 1 4 2 4
5 3

求得 a ? ?

3 3

2 3 3

方法二:因为对称轴为 ?

所以可知此时的导函数值为 0

y ' ? cos x ? a sin x

5 5 ?5 ? y ' ? ? ? ? cos ? ? a sin ? ? 0 3 3 ?3 ? a2 ? 1 ? 2 3 3

所以

1 3 ?? a 2 2

所以 a ? ?

3 3

所以最大值

注意;给三角函数求导也是一种办法,将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都 为0 9. B 【解析】

-8-

10.B

1 r

h
所 以



















r 2 ? h2

=1

1 1 1 1 V ? sh ? ? r 2 h ? ? ?1 ? h 2 ? h ? ? ? h ? h3 ? 3 3 3 3
所以当 h ?
2

1 2 将 V 看成函数 V ' ? ? ?1 ? 3h ? 3

1 2 2 2 时取得最值 1 ? h ? r ? h 3 3

所以 r ?

6 3

注意:可以将几何和函数相结合 11. A 【解析】

12.A

-9-

解析: f ? ?

? 3 ? ?1? ? 3? ? = f ? ? ? 2? ? f ? ? ? 2 ? ?2? ? 2? ?? ? ?1? ? ? f ? ?? ?2? ? 2?

?? ? f ? ?= ?2?

?? ? ?? ? f ?? ? ? f ?2? ? 2? ? 2? ?
f ' ? x ? ? 1 ? cos x ? 0 恒 成

则 f ?? ?? f ? 立

? 3? ? 2?

?? ? f ?2? ? 2? ?

f ? x ? ? x ? sin x

? f ? x ? 是单调递增 ?
1 ? ? 2? 2 2

?1? ? f ? ?? ?2?

?? ? f ?2? ? ? 0 2? ?

? 原式 ? 0 恒成立
注意点:若关于轴 x ? a 对称,T=2a 若关于点 ? a, 0 ? 对称,T=2a 若关于 ? a, a ? 对称,T=4a 13. 3 考点:在利用余弦转化时符号的正确利用 解析:c=2 b=3

f ? x ? ? f ? 2a ? x ?

f ? x ? ? f ? 2a ? x ? f ? x ? ? 2a ? f ? 2a ? x ?

???? ? ??? ? a ? c ? cos ?? ? B ? ? AB ?BC ? 1

a 2 ? c2 ? b2 a 2 ? 5 cos B ? ? 2ac 4a

ac cos ?? ? B? ? ?2cos B ? a ? 1
? a?
a2 ? 5 1 ?? 4a 2

a cos B ? ?

1 2

? a2 ? 5 ? 2

? a2 ? 3

a? 3
注意正负号

注意; cos ?? ? B ? ? ? cos B

??? ? ??? ? AB ? BC 夹角是 ? cos B
14.

??? ? ??? ? BA ? BC 夹角是 cos B

??? ? ??? ? AB ? CB 夹角是 cos B

?7,8?

考点:线形规划中范围的判断
- 10 -

解析: (1)当 x+y=S 与 y+2x=4 有交点时,最大值在两直线交点处取得,最小范围是此时 S=3
5 4 3

B A
2 3 5

时 代入 Z=7 (2)当 x+y=S 与 y+2x=4 没有交点时 最大值在 B ? 0, 4 ? 处取得

? 代入 ? ? 2 ? 4 ? 8 ? 综上范围是 ?7,8?
15. a ? 0 且 a 为偶数 考点:偶函数的定义,幂函数定义的考察 解析:? 为减函数 ? a ? 0

? 为偶函数 ? a 为偶数
类似的,若 y ? xa 为奇函数,减函数在 ? a, ??? 上,求范围 解析:? 为减函数 ? a ? 0

? 为奇函数 ? a 为奇数
注意;幂函数 y ? x 的定义性质必须弄懂
a

16. ? 2,

? 17 ? ? ? 4?
2

2 解析: x ? 6 x ? 4 ? ? x ? 3? ? 5

? f 2 ? x ? ? bf ? x ? ?1 ? 0 在 ?0, 4? 上有 2 个根
令 t ? f ? x?

-1

3

t 2 ? bt ? 1 ? 0 在 ? 0, 4? 上有 2 个根
?? 0 b ? ? 0, 4 ? 2 f ? 0? ? 0
f ? 4? ? 0
所以解得 b ? ? 2,

? 17 ? ? ? 4?

思路点拨;运用图像画出圆然后利用二次函数两个根 最后利用根分布求范围
- 11 -

17. 考点:对特殊函数值的理解 解析:? cos ? ? 1

cos ? ? 1

? cos ? ,cos ? 中肯定一个为 1,一个为-1
若 cos ? ? 1 ,则 cos ? ? ?1 则 ? ? 2k? , ? ? 2k? ? ? 反之也成立

? ? ? ? ? ? 4k ? 1? ?

? sin ?? ? ? ? ? 0

注意: cos ? , cos ? , sin ? ,sin ? 取值范围可利用取特值法进行分析 18. 【答案】 (1) 有 95%的把握认为有关

7 (2) 10
【解析】

100(60? 10 ? 20? 10) 2 100 ? ? 4.762 ? 3.841 所以,有 95%的把握认为“南方 (1) x ? 80?20?70? 30 7? 3
2

和北方的学生在甜品饮食方面有差异”

(2)

从5人中选3人,共有 10种;其中,没有学生喜 欢甜品的情况有 1种,只有 1个 学生喜欢甜品的情况有 6种,所以至多有 1人喜欢甜品的情况有 1+ 6 = 7种 所以,所求事件的概率 p=
19. 解析:证明: 证法一:如图作 PM ? AB 交 BE 于 M,作 QN ? AB 交 BC 于 N 连接 MN

7 10

F
E

A P B M

Q N

D C

? 正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB ? AE=BD
又? AP=DQ

? PE=QB
? PM PE QB QN BQ ? ? , ? AB AE BD DC BD

又? PM ? AB ? QN

?

PM QN ? AB DC

? PM ? QN 且 PM=QN 即四边形 PMNQ 为平行四边形

- 12 -

? PQ ? MN
又? MC ? 面 BCE

PQ ? 面 BCE

? PQ ?面 BCE
证法二:如图连接 AQ 并延长交 BC 的延长线于 K,连接 EK

F

A PB

Q

D S K

E

? AE ? BD

AP ? DQ

? PE ? BQ

?

AP DQ ? PE BQ
? PQ ? EK

又? AD ? BK

?

DQ AQ ? BQ QK

?

AP AQ ? PE QK

又? PQ ? 面 BCE

EK ? 面 BCE

? PQ ? 面 BCE
证法三:如图,在平面 ABEF 内,过点 P 作 PM ? BE ,交 AB 于 M,连接 QM

F P
E

A M B

D Q C
AP AM ? PE MB

? PM ? 面 BCE ,且
又? AE ? BD

AP ? DQ

? PE ? BQ

?

AP DQ ? PE BQ

?

AM DQ ? MB QB
? MQ ? BC ? MQ ? 面 BCE

? MQ ? AD

又? AD ? BC

又? PM ? MQ ? M 又? PQ ? 面 PMQ

? 面 PMQ ?面 BCE
? PQ ? 面 BCE

注意:把线面平行转化为线线平行时必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线

- 13 -

与交线平行 20.解析:

x2 y 2 ? ? 1 设 P 为 ? x0 , y0 ? ,P 为切点且 P 在椭圆上 4 3

设l为

x0 x y0 y ? ?1 4 3

A P
F1 F2

? l’与 l 是垂直的 ?l '为
x0 x x0 y ? ?m 3 4 ? x0 y0 x0 y0 ? ?m 3 4 ?m ? x0 y0 12

B

? 直线 l 过 P ? x0 , y0 ? 点代入 ?l '为
y0 x x0 y ? ?m ?0 3 4

在 l 中令 x ? 0 得 A ? 0,

? ?

3? ? y0 ?

在 l ' 中令 x ? 0 得 B ? 0, ?

? ?

y0 ? ? 3?

? AP ? BP

??? ? ??? ? ? PA ? PB ? 0

? y ? 3 ?? ? x2 ? ? y ? ? ? y ? 0 ? ? 0 y0 ? ? 3? ?

?y 3? ? x2 ? y 2 ? ? 0 ? ? y ? 1 ? 0 ? 3 y0 ?
过定点与 P ? x0 , y0 ? 无关

?y ?0

? x2 ? 1

x ? ?1

? 定点为 ?1,0 ? 或 ? ?1,0?
思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以 x 与 y 前的系数好互例 体现在 l’与 l 是垂直的

?

x0 x x0 y ? ?m 3 4
x 2

21.解析:解析: f ? x ? ? ? x ?1? e ? kx

f ' ? x ? ? x ? e x ? 2k ? ? 0 可得 x1 ? 0, x2 ? ln 2k

?1 ? k ? ? ,1? 则 2k ? ?1, 2? ?2

? ln 2k ? ? 0, ln 2?

令 x2 ? x1

0
0 ln2k

k ln2k

?在? 0, ln 2k ? ? ? ln 2k,k ? ? 图像为

由图像可知最大值在 0 处或 k 处取得

- 14 -

?f ? k ? ? f ? 0? ? ? k ?1? ek ? k3 ?1
? ? k ? 1? e k ? ? k ? 1? ? k 2 ? k ? 1? ? ? k ? 1? ? e k ? k 2 ? k ? 1?


h ? k ? ? ek ? k 2 ? k ?1
1 2
ln2 1

h ' ? k ? ? ek ? 2k ?1

h '' ? k ? ? ek ? 2 ? 0

? k=ln2

在?

?1 1? 上先减后增 ? 2,

h' ?1? ? e ? 3 ? 0

?1? h '? ? ? e ? 2 ? 0 ?2?

?h ' ? k ?max ? 0 即 h ? k ? 单调递减

1 3 7 ?1? ? h ? k ?max ? h ? ? ? e ? ? ? e ? 4 2 4 ?2?
又? e ?

49 ? 0? f ? k ? ? f ?0? ? 0 16

?f ? x ?max ? f ? k ? ? ? k ?1? ek ? k3 ? ? k ?1? ek ? k3
思路点拨:本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用,注意图像中导函数与原函数的图 像可知 解:(Ⅰ)证明:? A 、 B 、 C 、 D 四点共圆

? ?CDF ? ?ABC .??????2 分
? AB ? AC ??ABC ? ?ACB
且 ?ADB ? ?ACB ,

?EDF ? ?ADB ? ?ACB ? ?ABC ????4 分

? ?CDF ? ?EDF .??????5 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ?ADB ? ?ABF ,又? ?BAD ? ?FAB , 所以 ?BAD 与 ?FAB 相似,

?

AB AD ? ? AB 2 ? AD ? AF ,????7 分 AF AB
? A B ? A C? A D ? ,? A AB F ? AC ? DF ? AD ? AF ? DF

又? AB ? AC ,

根据割线定理得 DF ? AF ? FC ? FB ,?????9 分

AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .?????10 分
23. (Ⅰ) 设 ( x1 , y1 ) 为圆上的点, 经变换为 C 上点 (x, y) , 依题意, 得?

? x ? x1 由 x12 ? y12 ? 1 y ? 2 y ? 1

- 15 -

2 得 x ? ( ) ?1 , 即曲线 C 的方程为 x ?
2 2

y 2

y2 ? 1.,故 C 得参数方程为 4

? x=cos t (t ? ? y=2sin t

为参数).

? 2 y2 ?x ? 1 ?x ? 0 ?1 ?x ? (Ⅱ)由 ? 解得: ? ,或 ? . 4 ?y ? 0 ?y ? 2 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
不妨设 P 1 (1,0), P 2 (0, 2) ,则线段 PP 1 2 的中点坐标为 ( ,1) ,所求直线的斜率为 k ? 所求直线方程为 y ? 1 ?

1 2

1 , 于是 2

1 1 (x ? ) , 2 2 3 . 4sin ? ? 2 cos ?

化为极坐标方程,并整理得

2? cos ? ? 4? sin ? ? ?3 ,即 ? ?

24. 解: (Ⅰ)由 2x ? a ? a ? 6 得 2 x ? a ? 6 ? a , ∴ a ? 6 ? 2 x ? a ? 6 ? a ,即 a ? 3 ? x ? 3 ,∴ a ? 3 ? ?2 ,∴ a ? 1 。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2x ?1 ? 1 令 ? ? n? ? f ? n? ? f ? ?n? ,

1 ? ?2 ? 4n, n ? ? 2 ? 1 1 ? ? ?n? 则, ? ? n ? ? 2n ? 1 ? 2n ? 1 ? 2 ? ?4, 2 2 ? 1 ? n? ?2 ? 4n, 2 ?
∴ ? ? n ? 的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是 ? 4, ?? ? 。

- 16 -


搜索更多“(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(文)试题(一) Word版含解析”

相关文章:

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com