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广东省汕头市澄海东里中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(Word版含解析)


东 里 中 学 2017 — 2018 第 一 学 期 期 末 考 试 高一级数学科试题卷 一、 选择题: (每小题 5 分, 共 60 分.在每小题的四个选项中, 有一项是符合题目要求的.) 1.设集合 M={-1,0,1},N={0,1},则 M∩N=( A.{0,1} 2.cos 60° =( A.- 3 2 ). B.- 1 2 C. 1 2 ) C、第Ⅲ象限 D. 3 2 B.{-1,0,1} ) C.{1} D.{0} 3、角-185°的终边在第几象限?( A、第Ⅰ象限 D、第Ⅳ象限 4.将-300o 化为弧度为( A.- 4? ; 3 B、第Ⅱ象限 ) 7? ; 6 B.- C.- 5? ; 3 D.- 7? ; 4 5、下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递增的是( A. y ? x3 B. y ? cos x C. y ? 1 x2 ) D. y ? ln x ) D 6 若角 600 0 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是( A 4 3 B ?4 3 C ?4 3 3 ) D.a-b 与 b 垂 1 1 7.设向量 a=(1,0),b=(2,2),则下列结论中正确的是( A.|a|=|b| 直 2 B.a · b= 2 C.a∥b → =c,AC → =b,若点 D 满足BD → =2DC → ,则AD →= 8、 在△ABC 中,AB 2 1 A .3b+3c 5 2 B .3c-3b 2 1 C. 3b-3c 1 2 D. 3b+3c 9.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 ,满足 f (5) ? 7. 则 f (?5) 的值为( A.5 B.-5 C.6 D.-6 ) 10、将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 等于( A. ? ) ? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 ? 12 ? 12 ? 12 B. ? ? 3 C. ? 3 D. ? 2 x ?1 ? 2, x ? 1 11、已知函数 f ( x) ? ? ,且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ? ? ? log 2 ( x ? 1), x ? 1 A. ? 7 4 B. ? 5 4 C. ? 3 4 D. ? 1 4 12、函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 A.(k - , k - ),k B.(2k - , 2k - ),k C.(k - , k - ),k D.(2k - , 2k - ),k 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 f ? x ? ? 1 ? 2 x 的定义域为 ____________ 14.已知点 A(-1,1),点 B(2, y ),向量 a =(1,2),若 AB ∥ a ,则实数 y 的值 为________ 15、已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x2 ? 4 x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为 . ? 16.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? ), ( x ? R) 有下列命题: 3 ? ① y ? f ( x) 可改写为 y ? 4 cos(2 x ? ) ; 6 ② y ? f ( x) 是以 2 ? 为最小正周期的周期函数; ③ y ? f ( x) 的图象关于点(- ? 6 ,0)对称; 5? 对称;其中正确的序号为 12 ④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x= ? 三、解答题(本大题共 6 小题;共 70 分。应写出文字说明、证明过程或演算骤) 。 17、 (10 分)已知 tan ? ? 2 , 求(1) cos ? ? sin ? ; cos ? ? sin ? (2) sin 2 ? ? sin ? . cos? ? 2 cos2 ? 的值. 18.(12 分)已知 a ? 4, b ? 3,(2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 , (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与b 的夹角 ? ; (3)求 a ? b 的值. 19、(12 分)已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 为偶函数,其图象上相 邻的两个最高点之间的距离为 2? . (1)求 f ( x) 的解析式 ; (2)若 ? ? (? ? ? ? ? 1 , ), f (? ? ) ?   ,求 sin(α+ )的值. 3 2 3 3 3 ? x 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos( ? ) 3 2 (1)求 f ( x) 的单调递增区间; (2) 若x ???? , ? ? ,求 f ( x) 的最值,并求出取得最值时 x 的值. 21、(12 分)函数 f ( x) ? 2x 和 g ( x) ? x3 的图像的示意图如图所示, 设两函数的图像交于点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,且 x1 ? x2 . (1)请指出示意图中曲线 C1 , C2 分别对应哪一个函数? (2)若 x1 ?[a, a ? 1] , x2 ?[b, b ? 1] ,且 a , b ??1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12? , 指出 a , b 的值,并说明理由; (3)结合函数图像的示意图,判断 f (6) , g (6) , f (2007) , g (2007) 的大小,并按从小到大的顺序排列. 22. (12 分)已知向量 a =(1,2), b = (cos ? , sin ? ) .设 m = a + t b ( t 为实数). (1)若 ? = ? ,求当| m |

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