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2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一上学期期末数学试卷和解析


2016-2017 学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一(上) 期末数学试卷 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 1. (5.00 分)下列关系中正确的个数为( ①0∈0;②??{0}; A.1 B.2 C.3 ) ③{0,1}? {0,1};④{a,b}={b,a}. D.4 ) 2. (5.00 分)函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的一个区间是( A. (﹣2,﹣1) B. (﹣1,0) C. (0,1) D. (1,2) ) 3. (5.00 分)设 lg2=a,lg3=b,则 log512 等于( A. B. C. D. 4. (5.00 分)已知 A(2,4)与 B(3,3)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 ( ) B.x﹣y=0 C.x+y﹣6=0 D.x﹣y+1=0 ) A.x+y=0 5. (5.00 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是( A.y=﹣x2+2x B.y=x3 C.y=2﹣x+1 D.y=log2x 6. (5.00 分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( ) A.32 B.16+16 C.48 D.16+32 ) )> f 7. (5.00 分)若 0<a<1,且函数 f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A.f(2)>f( )>f( ) B.f( )>f(2)>f( ) C.f( (2)>f( ) D.f( )>f( )>f(2) 第 1 页(共 21 页) 8. (5.00 分)已知函数 f(x)= 在(﹣∞,+∞)上是增函 数,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣2] ) B.[﹣2,0) C.[﹣3,0) D.[﹣3,﹣2] 9. (5.00 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上,△ABC 是边长 为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此三棱锥的体积为( A. B. C. D. ) 10. (5.00 分)下列五个命题中, ①直线 x+2y+3=0 与直线 2x+4y+1=0 的距离是 ②过点 M(﹣3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 x﹣y+8=0. ③在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小 60° ④过点(﹣3,0)和点(﹣4, 其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 )的直线的倾斜角是 120° 11. (5.00 分)函数 f(x)=loga(ax﹣3)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值范围 是( ) D. (3,+∞) A. (1,+∞) B. (0,1) C. (0, ) 12. (5.00 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动 点 E,F,且 EF= ,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD 第 2 页(共 21 页) C.三棱锥 A﹣BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 二、填空题: (4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)正三角形 ABC 的边长为 a,利用斜二测画法得到的平面直观图为 △A′B′C′,那么△A′B′C′的面积为 . 14. (5.00 分)若直线(a+1)x+y+2﹣a=0 不经过第二象限,则 a 的取值范围 是 . 15. (5.00 分)无论 a 取何值时,方程(a﹣1)x﹣y+2a﹣1=0 表示的直线所过的 定点是 . 16. (5.00 分)设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)上递减,f(﹣2)=0,则 xf (x)<0 的解集为 . 三、解答题: (共 6 小题,70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10.00 分) (1)求斜率为 ,且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线 方程; (2)直线 l1:mx+y﹣(m+1)=0 和直线 l2:x+my﹣2m=0,已知 l1∥l2,求平行 直线 l1,l2 之间的距离. 18. (12.00 分)已知 y=f(x)的定义域为[1,4],f(1)=2,f(2)=3,当 x∈ [1,2]时 f(x)的图象为线段,当 x∈[2,4]时 f(x)的图象为二次函数图象的 一部分,且顶点为(3,1) (1)求 f(x)的解析式; (2)画出 f(x)的图象并求 f(x)的值域. 19. (12.00 分)已知△ABC 的顶点坐标 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线 方程为 2x﹣y﹣5=0,AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x﹣2y﹣5=0,求顶点 C 的 坐标,|AC|的值,及直线 BC 的方程. 20. (12.00 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB; (2)当 PD= AB,且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小. 第 3 页(共 21 页) 21. (12.00 分) 如图, 四棱锥 C 的底面是正方形, PA⊥平面 ABCD, PA=2, ∠PDA=45°, 点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PEC (2)求证:平面 PCD⊥平面 PEC; (3)求三棱锥 C﹣BEP 的体积. 22. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA=PD= ,底面 ABCD 为直角梯形,其中 BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O 为 AD 中点. (1)求证:PO⊥平面 ABCD; (2)求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值; (3)线段 AD 上是否存在点 Q,使得它到平

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