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数学---广东省广州市番禺区仲元中学2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)


广东省广州市番禺区仲元中学 2016-2017 学年高一(上) 期末数学试卷 一、选择题 1. (5 分)已知 A={1,2,4,8,16},B={y|y=log2x,x∈A},则 A∩B=( A.{1,2} B.{2,4,8} C.{1,2,4} D.{1,2,4,8} ) ) 2. (5 分)函数 y=lnx﹣6+2x 的零点为 x0,x0∈( A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (5,6) 3. (5 分)函数 ( ) A.是奇函数且在区间 B.是奇函数且在区间 C.是偶函数且在区间 D.是偶函数且在区间 上单调递增 上单调递减 上单调递增 上单调递减 4. (5 分)函数 f(x)= ,则 f[f( )]=( ) A.﹣ B.﹣1 C.﹣5 D. 5. (5 分)已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 α、β,有下列命题: ①若 m∥n,n?α,则 m∥α; ②若 l⊥α,m⊥β,且 l∥m,则 α∥β; ③若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β; ④若 α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则 n⊥α. 其中正确的命题个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 ) 6. (5 分)已知直线 l1:2x+ay=2,l2:a2x+2y=1 且 l1⊥l2,则 a 的值为( A.0 或 1 B.0 C.﹣1 D.0 或﹣1 7. (5 分)已知 A(1,0,2) ,B(1,﹣3,1) ,点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等, 则 M 点坐标为( ) 1 A. (﹣3,0,0) B. (0,﹣3,0) C. (0,0,﹣3) D. (0,0,3) 8. (5 分)已知圆 x2+y2=1 与圆 x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 相离,则 m 的取值范围( A. (0,+∞) B. (﹣∞,25) C.[9,25) D. (9,25) ) 9. (5 分)某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为 ( ) B. (22+4π)cm2 C. (10+6 +4π)cm2 D. (13+6 +4π)cm2 A. (19+π)cm2 10. (5 分) 设三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 V, P、 Q 分别是侧棱 AA1、 CC1 上的点, 且 PA=QC1, 则四棱锥 B﹣APQC 的体积为( A. B. C. D. ) 11. (5 分)直角梯形 ABCD 如图 1,动点 P 从点 B 出发,由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 运动的路程为 x,△ABP 的面积为 f(x) .如果函数 y=f(x)的图象如图 2 所示,则△ABC 的面积为( ) A.10 B.32 C.18 D.16 .则关于 12. (5 分)若 a、b 分别是方程 x+lgx=4,x+10x=4 的解, x 的方程 f(x)=2x﹣1 的解的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 2 二、填空题 13. (5 分)在直角坐标系中,直线 x﹣3y﹣3=0 的倾斜角 α= . 14. (5 分)计算: = . 15. (5 分)由直线 2x+y﹣4=0 上任意一点向圆(x+1)2+(y﹣1)2=1 引切线,则切线长的 最小值为 . 16. (5 分)将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,AC∩BD=O 有如下四个 结论: ①AC⊥BD;②△ACD 是等边三角形;③AB 与 CD 所成的角为 90° ,④取 BC 中点 E,则 ∠AEO 为二面角 A﹣BC﹣D 的平面角. 其中正确结论是 三、解答题 17. (10 分)已知集合 A={x|x2﹣6x+5<0},B={x|1<2x 2<16},C={x|y=ln(a﹣x)},全集 ﹣ . (写出所有正确结论的序号) 为实数集 R. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=?,求实数 a 的值. 18. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,半径为 Q(5,6) . ①求圆 C 的方程. ,且圆 C 经过点 P(3,6)和点 ②过点(3,0)的直线 l 截图所得弦长为 2,求直线 l 的方程. 3 19. (12 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AB, 点 E 为 PB 的中点. (1)求证:PD∥平面 ACE. (2)求证:平面 ACE⊥平面 PBC. 20. (12 分)已知二次函数 f(x)=x2﹣16x+q+3. (1)若函数 f(x)在[m,m+2]上单调递减,求实数 m 的取值范围. (2)是否存在常数 t(0≤t≤10) ,当 x∈[t,10]时,f(x)在值域为区间[a,b]且 b﹣a=12﹣t? 4 21. (12 分)如图,四边形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4,E、F 分别 在 BC、AD 上,EF∥AB,现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF⊥平面 EFDC. (1) 若 BE=1, 是否在折叠后的线段 AL 上存在一点 P, 且 若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由. =λ , 使得 CP∥平面 ABEF? (2)求三棱锥 A﹣CDF 的体积的最大值,并求此时点 F 到平面 ACD 的距离. 22. (12 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知以 M 为圆心的圆 M: x2+y2﹣12x﹣14y+60=0 及其上一点.A(2,4) . 5 ①设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程. ②设点 T(t,0)满足存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得四边形 ATPQ 为平行四边形,求实数 t 的取值范围. 6 【参考答案】 一

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