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2016-2017学年高中数学阶段质量评估3北师大版选修2-3资料


2016-2017 学年高中数学 阶段质量评估 3 北师大版选修 2-3

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.下列属于相关关系的是( )

A.家中汽车很新与家中的猪生长的快 B.吸烟与身体健康 C.y=3x +1 中的 x 与 y D.字写的好与数学成绩 解析: 由相关关系的概念可知选 B. 答案: B 2.在以下四个散点图中,其中表示两变量具有线性相关关系的散点图为( )
2

A.(1)与(2) C.(1)与(3)

B.(3)与(4) D.(2)与(3)

解析: 观察散点图可以看出(1)与(3)中的点都在直线附近,故具有线性相关关系. 答案: C 3.对于两变量 A、B 的 2×2 列联表如下,则随机变量 χ 的计算公式为(
2

)

B A A1 A2
总计

B1 a c a+c

B2 b d b+ d

总计

a+b c+d a+b+c+d

?a+b+c+d??ab-cd? 2 A.χ = B ?a+c??b+d??a+b??c+d? ?a+b+c+d??ac-bd? ?a+b??c+d??a+c??b+d? ?a+b+c+d??ad-bc? C.χ = D ?a+b??c+d??b+c??a+d?
2 2 2

2



χ

2





χ

2



1

?a+b+c+d??bc-ad? ?a+b??c+d??a+c??b+d? 解析: 仔细观察会发现只有 D 正确. 答案: D 4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

2

根据上表可得线性回归方程 y=bx+a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元 时销售额为( ) B.65.5 万元 D.72.0 万元

A.63.6 万元 C.67.7 万元 解析: 样本中心点是(3.5,42), 则 a= y -b x =42-9.4×3.5=9.1, 所以回归直线方程是 y=9.4x+9.1, 把 x=6 代入得 y=65.5. 答案: B

5.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 认为作业多 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50

则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为( A.99% C.90% 解析: 由表中数据计算得 χ =
2

)

B.95% D.无充分依据 50×?18×15-8×9? ≈5.059>3.841, 26×24×27×23
2

所以约有 95%的把握认为两变量之间有关系. 答案: B 6.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系,它们的相关系数是 r,y 关于 x 的回归直 线的斜率是 b,纵轴上的截距是 a,那么必有( A.b 与 r 的符号相同 C.b 与 r 的符号相反 ) B.a 与 r 的符号相同 D.a 与 r 的符号相反
2

解析: 因为 b>0 时,两变量正相关,此时 r>0;b<0 时,两变量负相关,此时 r<0. 答案: A 7.根据表中提供的数据:

x y

49.2

50.0 17.0

49.3 16.8

49.0 16.6

49.0 16.7

49.5 16.8

50.8

50.2 17.0

a

b

若表中数据满足线性相关关系,则表中 a,b 的值最有可能是( A.16.7 50.2 C.49.0 50.8 B.16.7 16.9 D.50.0 47.1

)

解析: 根据表中数据的特点可以发现 y 随着 x 的增大而增大, 结合表中数据的大小特 点可知选 B. 答案: B 8.在一个 2×2 列联表中,由其数据计算得 χ =18.09,则这两个变量有关联的可能性 为( ) A.99% C.90%
2 2

B.95% D.85%

解析: 因为 χ =18.09>6.635,所以有关联的可能性为 99%. 答案: A 9.观察两个相关变量的如下数据:

y y

-1 -0.9

-2 -2

-3 -3.1

-4 -3.9

-5 -5.1

5 5

4 4.1

3 2.9

2 2.1

1 0.9

则两个变量间的线性回归方程为( A.y=0.5x-1 C.y=2x+0.3

) B.y=x D.y=x+1

解析: 求出 x =0, y =0.则回归直线过(0,0)点,故选 B. 答案: B 10.为了对新产品进行合理定价,对这类产品进行了试销试验,用以观察需求量 y(单 位:千件)对于价格 x(单位:千元)的变化关系,得到数据如下:

x y

50 100

70 80

80 60

40 120

30 135

90 55

95 50

97 48

根据以上数据可求变量 y 与 x 之间的相关系数 r 等于(

)

3

A.-0.993 1 C.0.632 解析: 可利用相关系数公式

B.0.993 1 D.-0.632

?xiyi-n x
i=1

n

y
求解.

r=

?n 2 ?? n ? 2? ? ?xi-n x 2?? ?y2 i-n y ?i=1 ??i=1 ? ? ?? ?

答案: A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 11.有下列关系:①人的年龄与其拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐标 之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一树木,其横截面直径与高度 之间的关系;⑤学生与其学号之间的关系. 其中有相关关系的是______________. 解析: 其中②⑤为确定性关系,不是相关关系. 答案: ①③④ 12.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方 程进行检验,对这两个回归方程进行检验,与实际数据(个数)对比结果如下: 与实际相符数据个数 甲回归方程 乙回归方程 合计 32 40 72 与实际不符合数据个数 8 20 28 合计 40 60 100

则从表中数据分析,____________回归方程更好(即与实际数据更贴近). 解析: 可以根据表中数据分析,两个回归方程对数据预测的正确率进行判断.甲回归 32 4 40 2 方程的数据准确率为 = ,而乙回归方程的数据准确率为 = ,显然甲的准确率高些,因 40 5 60 3 此甲回归方程好些. 答案: 甲 13.在对某小学的学生进行吃零食的调查中,得到下表数据: 吃零食情况 性别 男同学 女同学 吃零食 10 24 不吃零食 33 31 总计 43 55

4

总计

34

64

98

根据上述数据分析,我们得出的 χ =____________.

2

n?ad-bc?2 解析: 代入公式 χ = , ?a+b??c+b??a+c??b+d?
2

易得 χ =4.424. 答案: 4.424 14.如果在一次试验中,测得(x,y)的四组数值分别是 A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),

2

D(4,6),则 y 与 x 之间的回归直线方程是________________.
解析: 由题意得: x =2.5, y =4.5, ?xiyi=50.2, ?xi=30,
2 4 4

i=1

i=1

∴b=1.04,a=4.5-1.04×2.5=1.9,故线性回归方程为 y=1.04x+1.9. 答案: y=1.04x+1.9 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.(本小题满分 12 分)对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术 的病人进行了 3 年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 39 29 68 未发作心脏病 157 167 324 合计 196 196 392

试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. 解析: 这是一个 2×2 列联表的独立性检验问题. 392×?39×167-157×29? 2 ?= ≈1.780. 196×196×68×324 因为 1.780<2.706,所以我们没有理由说“两种手术”与“又发作过心脏病”有关,可 以认为病人又发作心脏病与是否跟他做过这两种手术无关. 16.(本小题满分 12 分)10 名同学在高一和高二的数学成绩如下表:
2

x y

74 76

71 75

72 71

68 70

76 76

73 79

67 65

70 77

65 62

74 72

其中 x 为高一数学成绩,y 为高二数学成绩. (1)y 与 x 是否具有相关关系;
5

(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系,求线性回归方程. 解析: (1)由已知表格中的数据,求得 x =71, y =72.3,

?
i=1

10

?xi- x ??yi- y ? ≈0.78.
10

r=

?
i=1

10

?xi- x ?

2

?

?yi- y ?

2

i=1

由于 0.78>0.75,所以 y 与 x 之间具有很强的线性相关关系. (2)y 与 x 具 有 线 性 相 关 关 系 , 设 线 性 回 归 方 程 为 : y = a + bx , 则 有 b =

?
i=1

10

?xi- x ??yi- y ? ≈1.22,
10

?
i=1

?xi- x ?

2

a= y -b x =72.3-1.22×71=-14.32.
所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y=1.22x-14.32. 17. (本小题满分 12 分)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进 行调查,统计数据如下表所示 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50

(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多 少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关系?并说明理由. 解析: (1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人,概率约为 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,概率约为 50×?18×19-6×7? (2)由公式得观测值? = ≈11.5. 25×25×24×26
2 2

24 12 = , 50 25

19 . 50

因为 11.5>6.635, 所以我们有 99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 18.(本小题满分 14 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如
6

下对应数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

(1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大? 解析: (1)根据表中所列数据可得散点图如图:

(2)由题目所提供数据可得:

x =5, y =50,
2 i=145, ?y i=13 500, ?xiyi=1 380, ?x2 5 5 5

i=1

i=1

i=1

?xiyi-5 x
i=1

5

y
= 1 380-5×5×50 =6.5; 2 145-5×5

于是可得 b=
i-5 x ?x2 i=1
5 2

a= y -b x =50-6.5×5=17.5,
因此,所求线性回归方程是 y=6.5x+17.5. (3)据上面求得的线性回归方程,当广告费支出为 10 百万元时,

y=6.5×10+17.5=82.5(百万元),
即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元.

7


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