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8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程


第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 (1)直线的倾斜角 正向 与直线l ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴_____ 向上 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角; _____ 0 ②规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为__; [0,π) ③范围:直线的倾斜角α的取值范围是_______. (2)直线的斜率 tanθ ①定义:若直线的倾斜角θ不是90°,则其斜率k=______; ②计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则k= y 2 ? y1 (x1 ? x 2 ) _______________. x 2 ? x1 (3)两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条 件 两直线位置关系 平行 斜率的关系 k1=k2 _____ k1与k2都不存在 k1k2=-1 _______ 两条不重合的 直线l1,l2,斜率 分别为k1,k2 垂直 k1与k2一个为零、 另一个不存在 (4)直线方程的五种形式 名称 点斜式 已知条件 斜率k与点(x1,y1) 方 程 适用范围 不含直线x=x1 不含垂直于x轴 的直线 不含直线 x=x1(x1=x2)和直 线y=y1(y1=y2) y-y1=k(x-x1) ____________ y=kx+b _______ y ? y1 x ? x1 ? ____________ y ? y x 2 ? x1 2 1 (x 1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) ____________ 斜率k与直线在y轴 斜截式 上的截距b 两点(x1,y1), 两点式 (x2,y2) 名称 已知条件 方 程 适用范围 不含垂直于坐标轴 和过原点的直线 平面直角坐标系内 的直线都适用 直线在x轴、 截距式 y轴上的截距 分别为a,b 一般式 x y ? ?1 ___________ a b (a ? 0, b ? 0) ___________ Ax+By+C=0(A2+B2≠0) ___________________ 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程 x=x1 ①若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为____; y=y1 ②若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为____; x=0 ③若x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为____; y=0 ④若x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为____. (2)直线系方程 ①与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R且m≠C). ②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:直接法、待定系数法. (2)数学思想:数形结合、分类讨论、转化与化归. (3)记忆口诀: ①已知两点求斜率 已知两点求斜率,横纵坐标分求差. 纵标差比横标差,直线斜率就是它. 横坐标差若为零,没有斜率不要怕. ②倾斜角和斜率 直线倾斜角斜率,概念不同有关联. 倾角非直正切值,直线斜率k出现. ③两条直线平行 不重合的平行线,倾斜角等是必然. 倾斜角皆非直角,斜率相等亦出现. ④两条直线垂直 直线垂直看斜率,积负倒数必垂直. 斜率为零不存在,两条直线亦垂直. 【小题快练】 1.

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