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2016-2017学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课件新人教版必修3_图文


第三章 3.1 随机事件的概率

3.1.2 概率的意义

学习 目标

1.通过实例,进一步理解概率的意义. 2.会用概率的意义解释生活中的实例. 3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律.

栏目 索引

知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习
重点突破

自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一

对概率的正确理解

1.随机事件的发生都有 随机性 .例如,尽管每次抛掷硬币的结果出现正、

反的概率都为0.5,但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、
反面朝上各一次,可以有三种可能的结果: “ 两次正面朝上 ”“ 两次

反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”.

答案

2.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有 规律性 .

认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件
发生的可能性.例如,做连续抛掷两枚硬币的试验1 000次,可以预见:

“两枚正面朝上”大约出现250次;“两枚反面朝上”大约出现250次;
“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次.

3.概率值表示每次试验中随机事件发生的 可能性的大小 ,它反映的是
一种规律,而不是试验总次数中某事件一定发生的比例.

答案

思考 答

(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗? 不能,只能反映事件A发生的可能性的大小.

(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系?
答 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表

示概率大的事件一定发生,概率小的事件一定不发生.

答案

知识点二

生活中的概率

1.游戏的公平性 (1)裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取 得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. (2)在设计某种游戏规则时,一定要考虑“这种规则对每个人都是公平 的”这一重要原则. 2.决策中的概率思想 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么 “使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的 方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
答案 返回

题型探究

重点突破

题型一

概率含义的正确理解

例1

经统计,某篮球运动员的投篮命中率为 90%,对此有人解释为其

投篮100次一定有90次命中,10次不中,你认为这种解释正确吗?说说

你的理由.
解 这种解释不正确.理由如下:

因为 “投篮命中 ” 是一个随机事件, 90%是指 “投篮命中 ” 这个事件
发生的概率.

我们知道,概率为90%的事件也可能不发生,所以这种解释不正确.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练 1 30%? 解

某种疾病治愈的概率是 30%,有 10 个人来就诊,如果前 7

个人没有治愈,那么后 3 个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是 不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验,治愈的概率是30%,

是指随着试验次数的增加,大约有 30% 的病人能治愈,对于一次试验 来说,其结果是随机的. 因此,前7个病人没有治愈是有可能的,而对后3个病人而言,其结果 仍是随机的,即有可能治愈,也有可能不能治愈.

解析答案

题型二 极大似然法的应用 例2 设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙

箱有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取
一球,结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2

同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都

相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( A ) A.这100个铜板两面是相同的 B.这100个铜板两面是不相同的 C.这100个铜板中有50个两面是相同的,另外50个两面是不相同的 D.这100个铜板中有20个两面是相同的,另外80个两面是不相同的 解析 落地时100个铜板朝上的面都相同,

根据极大似然法可知,这100个铜板两面是相同的可能性较大.

解析答案

题型三 例3

概率的应用

山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂所

生产的2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,估计 该厂所生产的2 500套座椅中大约有多少套次品?
解 5 n 设有 n 套次品,由概率的统计定义可知2 500≈100,解得 n≈125.

所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有125套次品.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3

某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,

在校门口按系统抽样的方法:每2分钟随机抽取一名学生,登记佩带胸
卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查,调

查了初中部的所有学生,有 500 名学生佩带胸卡 . 据此估计该中学初中
部共有多少名学生.

解 设初中部有n名学生,
60 500 依题意得150= n ,解得 n=1 250.
∴该中学初中部共有学生大约1 250名.
解析答案

易错点

游戏公平性的判断 下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球, 游戏1 游戏2 1个黑球和1个白球 取1个球 游戏3 2个黑球和2个白球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色→ 甲胜

例4

3个黑球和1个白球 取1个球,再取1个球 取出的两个球同色→ 甲胜

取出的球是黑球→甲胜
取出的球是白球→乙胜

取出的两个球不同色
→乙胜

取出的两个球不同色
→乙胜

问其中不公平的游戏是( A.游戏1 C.游戏2

) B.游戏1和游戏3 D.游戏3

解析答案

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当堂检测

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1.下列说法正确的是(

)

A.某事件发生的概率为P(A)=1.1
B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1

C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的
事件

D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

解析答案

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2.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可 能为( B ) A.160 解析 B.7 840 C.7 998 D.7 800

次品率为2%,故次品约8 000×2%=160(件),

故合格品的件数可能为7 840.

解析答案

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3.某地气象局预报说:明天本地降水的概率为80%,则下列解释正确的 是( C ) A.明天本地有80%的区域降水,20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水,20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 解析 选项A,B显然不正确,因为明天本地降水的概率为80%不是说 有80%的区域降水,也不是说有80%的时间降水,而是指降水的可能性 是80%.故选C.
解析答案

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4.给出下列四个命题:
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;

②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上 51 的概率是 ; 100 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; 9 ④抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 . 50 ④ 其中正确命题有________.
解析 ①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的. ②③混淆了频率与概率的区别. ④正确.
解析答案

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5.公元1053年,大元帅狄青奉旨率兵征讨侬智高,出征前狄青拿出100 枚“宋元天宝”铜币,向众将士许愿:“如果钱币扔在地上,有字的 一面会全部向上,那么这次出兵一定可以打败敌人!”在千军万马的 注目之下,狄青用力将铜币向空中抛去,奇迹发生了:100枚铜币,枚 枚有字的一面向上.顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认为是神灵保佑, ①② 战争必胜无疑.事实上铜币有可能是________( 填序号). ①铜币两面均有字; ③神灵保佑; ②铜币质量不均匀; ④铜币质量均匀.
答案

课堂小结 1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量,即使是大概率 事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大. 2.概率与频率的关系:对于一个事件而言,概率是一个常数,频率则 随试验次数的变化而变化,次数越多频率越接近其概率.

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