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2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷与解析PDF(理科)


2017 年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 设 i 为虚数单位, 若复数 A.﹣2+i 在复平面内对应的点为 (1 , 2) , 则 z= ( ) B.2﹣i C.﹣1+2i D.1﹣2i 2. (5 分)A、B 为两个非空集合,定义集合 A﹣B={x|x∈A 且 x? B},若 A={﹣2, ﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1) (x+2)<0},则 A﹣B=( A.{2} B.{1,2} C.{﹣2,1,2} D.{﹣2,﹣1,0} ) 3. (5 分)已知向量 , ,| |=2,| |=1,若 ?( ﹣ )=2,则向量 与 的夹 角为( A. ) B. C. D. ) 4. (5 分)已知函数 f(x)=1n(x+2)+1n(x﹣2) ,则 f(x)是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5. (5 分)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣8 6. (5 分)在平面直角坐标系中,角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负 半轴重合,点 P(﹣2t,t) (t≠0)是角 α 终边上的一点,则 ( A. ) B.3 C. D. ) 的值为 7. (5 分)若 A.﹣6 B.6 的展示式中 x3 的系数为 30,则实数 a=( C.﹣5 D.5 8. (5 分)已知实数 x、y 满足 A.3 B.5 C.10 D.12 ,则 z=4x﹣2y 的最大值为( ) 9. (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16π﹣ B.16π﹣ C.8π﹣ D.8π﹣ 10. (5 分)已知椭圆 E: =1(a>b>0)与两条平行直线 l1:y=x+b 与 l2: ,则椭圆 E y=x﹣b 分别相交于四点 A,B,D,C,且四边形 ABCD 的面积为 的离心率为( A. B. ) C. D. 11. (5 分)富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨 恒分别从莎士比亚、 雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他 们选择的名家各不相同. 三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他 们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;② 刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘 老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研 究的是( ) B.雨果、莎士比亚、曹雪芹 D.曹雪芹、雨果、莎士比亚 A.曹雪芹、莎士比亚、雨果 C.莎士比亚、雨果、曹雪芹 12. (5 分)已知函数 f(x)=x2,g(x)=﹣1nx,g'(x)为 g(x)的导函数.若 存在直线 l 同为函数 f(x)与 g'(x)的切线,则直线 l 的斜率为( A. B.2 C.4 D. ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)定积分 的值为 . 14. (5 分)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c2=acosB+bcosA, a=b=3,则△ABC 的周长为 . 15. (5 分)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数 a,从集合{4,6,8}中随机 抽取一个数 b,则向量 =(a,b)与向量 =(﹣2,1)垂直的概率为 . 16. (5 分)已知等腰直角△ABC 的斜边 BC=2,沿斜边的高线 AD 将△ABC 折起, 使二面角 B﹣AD﹣C 为 ,则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,an>0,且 4Sn=an(an+2) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn< . 18. (12 分)医学上某种还没有完全攻克的疾病,治疗时需要通过药物控制其中 的两项指标 H 和 V.现有..三种不同配方的药剂,根据分析,A,B,C 三种药剂 能控制 H 指标的概率分别为 0.5,0.6,0.75,能控制 V 指标的概率分别是 0.6, 0.5,0.4,能否控制 H 指标与能否控制 V 指标之间相互没有影响. (Ⅰ)求 A,B,C 三种药剂中恰有一种能控制 H 指标的概率; (Ⅱ)某种药剂能使两项指标 H 和 V 都得到控制就说该药剂有治疗效果.求三 种药剂中有治疗效果的药剂种数 X 的分布列. 19. (12 分)如图,棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧棱 AA1⊥底面 ABCD,AB=1,AC= ,BC=BB1=2. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 ABB1A1; (Ⅱ)求二面角 A﹣C1D﹣C 的平面角的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 C: 距为 2. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; =1(a>0)的焦点在 x 轴上,且椭圆 C 的焦 (Ⅱ)过点 R(4,0)的直线 l 与椭圆 C 交于两点 P,Q,过 P 作 PN⊥x 轴且与 椭圆 C 交于另一点 N,F 为椭圆 C 的右焦点,求证:三点 N,F,Q 在同一条直线 上. 21. (12 分)已知函数 f(x)=(x2﹣2x)1nx+ax2+2,g(x)=f(x)﹣x﹣2. (Ⅰ)当 a=﹣1 时,求 f(x)在(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)若 a>0 且函数 g(x)有且仅有一个零点,求实数 a 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若 e﹣2<x<e 时,g(x)≤m 恒成立,求实数 m 的取 值范围. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答 时用 2B 铅笔在答题卡

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