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湖南省浏阳一中2017-2018学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案


浏阳一中 2017-2018 学年高一阶段性测试数学试卷 时间:120 分钟 分值:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={1,2,3,4},M={1,3,4},N={2,4},P={2},那么 下列关系正确的是( A.P=(?UM)∩N C.P=M∩(?UN) ) B.P=M∪N D.P=M∩N ) 2. 已知函数 f(x)的定义域为(0,1), 则函数 f(2x+1)的定义域为( A.(0,1) C.(0,3) B.(0,2) ? 1 ? D.?-2,0? ? ? 3. 设集合 A={x|1<x<4}, B={x|-1≤x≤3}, 则 A∩?RB 等于( A.(1,4) C.(1,3) B.(3,4) D.(1,2)∪(3,4) ) 4.设全集 U={x||x|<4,且 x∈Z},S={-2,1,3},若?UP?S,则 这样的集合 P 共有( A.5 个 C.7 个 ) B.6 个 D.8 个 5.设全集 U=R,集合 A={x|x≤1,或 x≥3},集合 B={x|k<x<k +1,k∈R},且 B∩?UA≠?,则( A.k<0 或 k>3 C.0<k<3 ) B.2<k<3 D.-1<k<3 2 6. 已知函数 f(x)与函数 g(x)= 是相等的函数, 则函数 f(x) 1- 1-x 的定义域是( ) A.(-∞,1) C.(-∞,0)∪(0,1) B.(-∞,0)∪(0,1] D.(0,1), ) 1-x2 1 7.若 g(x)=1-2x, f(g(x))= x2 ,则 f(2)的值为( A.1 C.4 B.15 D.30 ) 8.函数 y= x?x-1?+ x的定义域为( A.{x|x≥0} C.{x|x≥1}∪{0} B.{x|x≥1} D.{x|0≤x≤1} 1,x>0, ? ? 9.设函数 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, 减区间是( ) g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的递 A.(-∞,0] C.[1,+∞) B.[0,1) D.[-1,0] ) 100 x+2 10.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( A.y= x 16 C.y= x B.y= D.y=x2+x+1 11.已知 M ? {x | y ? x2 ? 2} , N ? { y | y ? x 2 ? 2} ,则 M ? N =( ) A.N B.M C.R D. ? ? ? 1? ? 1 12.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f?x-x?=x2+x2,则 f(x)的表达式为 ( ) 1 A.f(x)=x+x B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x2 1? ? D.f(x)=?x-x?2 ? ? 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是________. 1 14.函数 f(x)= 的最大值是________ 1-x?1-x? 15.函数 y= 6 -x 的定义域用区间表示为________. |x|-4 16.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17. (10 分)已知集合 A={x|3≤x≤7},B={x|2<x<10},C={x|x <a}. (1)求 A∪B; (2)求(?RA)∩B; (3)若 A∩C=A,求 a 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+2ax+1.x∈[-3,2]的最大值为 4. 求其最小值. 19.(12 分)已知集合 A={x|x2+ax+12b=0}和 B={x|x2-ax+b= 0},满足(?RA)∩B={2},A∩(?RB)={4},求实数 a、b 的值. 20. (12 分)已知 A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*, x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1.是从定义域 A 到值域 B 的一个函数,求 a,k,A,B. 21. (12 分)设计一个水槽,其横截面为等腰梯形,要求满足条件 AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120° ,写出横截面面积 y 与腰长 x 之间的关系式,并求它的定义域和值域. kx+1 22.(12 分)已知函数 y= 2 2 的定义域为 R,求实数 k 的 k x +3kx+1 值. 答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 11 A 12 B 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.如果函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是________.[答案] (-∞,-3] 1 4 14.函数 f(x)= 的最大值是________.[答案] 3 1-x?1-x? 15.函数 y= 6 -x 的定义域用区间表示为________. |x|-4 答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6] 16.函数 y= x2+2x-3的单调递减区间是________.答案:(- ∞,-3] 三、解答题(写出必要计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17. (10 分) 17.解析:(1)借助数轴可知:A∪B={x|2<x<10}. (2)?RA={x|x<3 或 x>7}. ∴借助数轴可知,(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7<x<10}. (3)∵A∩C=A,∴A?C,结合数轴可知 a>7. 18. (12 分) [解] 当 a=0 时,f(x)=1 与已知不符. 当 a≠0 时,f(x)

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