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北京市西城区2014-2015学年度第一学期期末试卷


北京市西城区 2014-2015 学年度第一学期期末试卷

九年级数学
考 生 须 知 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

2015. 1

1.本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。

4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 下面各题均有四个选项,其中只 有一个 是符合题意的. . ... 1.二次函数 y ? ?( x+1)2 ? 2 的最大值是 A. ?2 B. ?1 C.1 D.2

2.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,E 为 CD 延长线上一点,如果 ∠ADE=120° ,那么∠B 等于 A.130° C.80° B.120° D.60°

3.下列手机软件图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

B

C

D

4.把抛物线 y = x 2 +1向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到抛物线 A. y ? ? x ? 3? ? 1
2

B. y ? ? x ? 3? ? 3
2

C. y ? ? x ? 3? ? 1
2

D. y ? ? x ? 3? ? 3
2

5.△ABC 与△A′B′C′是位似图形,且△ABC 与△A′B′C′的位似比是 1∶2,如果△ABC 的面 积是 3,那么△A′B′C′的面积等于 A.3 B.6 C.9 D.12

6.如果关于 x 的一元二次方程 x2 ? x ? m ? 1 ? 0 有实数根,那么 m 的取值范围是 A.m>2 B.m≥3 C.m<5 D.m≤5

1 4

7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90 ? ,AC=12,BC=5, CD⊥AB 于点 D,那么 sin ?BCD 的值是 A.

5 12 12 C. 13

5 13 12 D. 5
B.

8.如图,在 10×10 的网格中,每个小方格都是边长为 1 的小正 方形,每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中 的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物 线的“内接格点三角形” .设对称轴平行于 y 轴的抛物线与网 格对角线 OM 的两个交点为 A,B,其顶点为 C,如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形, AB ? 3 2 ,且点 A,B,C 的横坐标 xA , xB , xC 满足 xA < xB < xC ,那么符合上述条件的抛物线条数是 A.7 B.8 C.14 D.16

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(?2, n) 在反比例函数 y ? ? 点 B,那么△AOB 的面积等于 .

6 的图象上, AB ? x 轴于 x

10.如图,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转某个角度得到 △AB′C′,使 AB′∥CB, CB,AC′的延长线相交于点 D, 如果∠D=28° ,那么 ?BAC ? ° .

11.如图,点 D 为△ABC 外一点,AD 与 BC 边的交点为 E,AE=3, DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点 B,D 的对应点 为 A,C,那么线段 CE 的长应等于 .

12.在平面直角坐标系 xOy 中, A(?m,0) , B ( m,0) (其中
m ? 0) ,点 P 在以点 C (3, 4) 为圆心,半径等于 2 的圆

上,如果动点 P 满足 ?APB ? 90? , (1)线段 OP 的长 等于 为 (用含 m 的代数式表示) ; (2)m 的最小值 .

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.计算: 3tan 30? ? cos2 45? ? 2sin 60? . 14.解方程: x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 .

15.如图,在⊙ O 中,点 P 在直径 AB 的延长线上,PC,PD 与⊙ O 相切,切点分别为点 C,点 D,连接 CD 交 AB 于 点 E.如果⊙ O 的半径等于 3 5 , tan ?CPO ? 弦 CD 的长.

1 ,求 2

16.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个 小正方形的顶点叫做格点.△ABC 的三个顶点 A,B,C 都在格点上,将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90° 得到 △ AB?C ? . (1)在正方形网格中,画出△ AB?C ? ; (2)计算线段 AB 在旋转到 AB? 的过程中所扫过区域的面积. (结果保留 π )

17. 某商店以每件 20 元的价格购进一批商品, 若每件商品售价 a 元, 则每天可卖出 (800 ? 10a) 件.如果商店计划要每天恰好盈利 8000 元,并且要使每天的销售量尽量大,求每件商品 的售价是多少元. 18.如果关于 x 的函数 y ? ax 2 ? (a ? 2) x ? a ? 1 的图象与 x 轴只有一个公共点,求实数 a 的值.

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.如图,小明同学在东西方向的环海路 A 处,测得海中灯塔 P 在它的北偏东 60° 方向上,在 A 的正东 400 米的 B 处,测得 海中灯塔 P 在它的北偏东 30° 方向上.问:灯塔 P 到环海路 的距离 PC 约等于多少米?( 3 取 1.732,结果精确到 1 米)

20.如图,在正方形 ABCD 中,有一个小正方形 EFGH,其中顶点 E,F,G 分别在 AB,BC,FD 上. (1)求证:△EBF∽△FCD; (2)连接 DH,如果 BC=12,BF=3,求 tan ?HDG 的值.

OC ? 3OE , 21. 如图, 在⊙O 中, 弦 BC, BD 关于直径 AB 所在直线对称. E 为半径 OC 上一点,
连接 AE 并延长交⊙O 于点 F,连接 DF 交 BC 于点 M. (1)请依题意补全图形; (2)求证: ?AOC ? ?DBC ; (3)求

BM 的值. BC

22. 已知抛物线 C: y =x 2 ? 2 x ? 3 . 抛物线 抛物线 C: y =x 2 ? 2 x ? 3 变换后的抛物线 C1 (1)补全表中 A,B 两点的坐标,并在所给的平面直 角坐标系中画出抛物线 C; (2) 将抛物线 C 上每一点的横坐标变为原来的 2 倍, 纵坐标变为原来的 顶点坐标 与 x 轴交点坐标 与 y 轴交点坐标

A(

)

B(

)

(1,0)

(0, ?3)

1 ,可证明得到的曲线仍是 2

抛物线, (记为 C1 ) ,且抛物线 C1 的顶点是抛物 线 C 的顶点的对应点,求抛物线 C1 对应的函数 表达式.

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( , 2) , B(3, n) 在反比例函数 y ?

1 m (m 为常 2 x 数)的图象 G 上,连接 AO 并延长与图象 G 的另一个交点为点 C,过点 A 的直线 l 与 x 轴的交点为点 D(1,0) ,过点 C 作 CE∥ x 轴交直线 l 于点 E.

(1)求 m 的值及直线 l 对应的函数表达式; (2)求点 E 的坐标; (3)求证: ?BAE ? ?ACB .

24.如图,等边三角形 ABC 的边长为 4,直线 l 经过点 A 并与 AC 垂直.当点 P 在直线 l 上运动到某一位置(点 P 不与点 A 重合)时,连接 PC,并将△ACP 绕点 C 按逆时针 方向旋转 60 ? 得到△BCQ,记点 P 的对应点为 Q,线段 PA 的长为 m( m ? 0 ) . (1) ① ?QBC =

? ;X k

B1 .c om

② 如图 1,当点 P 与点 B 在直线 AC 的同侧,且 m ? 3 时,点 Q 到直线 l 的距离 等于 ;

(2) 当旋转后的点 Q 恰好落在直线 l 上时,点 P,Q 的位置分别记为 P0 , Q0 .在图 2 中画出此时的线段 P0C 及△ BCQ0 ,并直接写出相应 m 的值; (3)当点 P 与点 B 在直线 AC 的异侧,且△PAQ 的面积等于

3 时,求 m 的值. 4

25.如图 1,对于平面上不大于 90? 的 ?MON ,我们给出如下定义:若点 P 在 ?MON 的内 部或边界上,作 PE ? OM 于点 E, PF ? ON 于点 F ,则称 PE ? PF 为点 P 相对于
?MON 的“点角距离” ,记为 d ? P, ?MON ? .

如图 2,在平面直角坐标系 xOy 中,对于 ?xOy ,点 P 为第一象限内或两条坐标轴正 半轴上的动点,且满足 d ? P, ?xOy ? ? 5,点 P 运动形成的图形记为图形 G. (1)满足条件的其中一个点 P 的坐标是 等于 ; ,图形 G 与坐标轴围成图形的面积

(2)设图形 G 与 x 轴的公共点为点 A,已知 B(3, 4) , M (4,1) ,求 d ? M , ?AOB ? 的值; (3)如果抛物线 y ? ? x2 ? bx ? c 经过(2)中的 A,B 两点,点 Q 在 A,B 两点之间 的抛物线上(点 Q 可与 A,B 两点重合) ,求当 d ? Q, ?AOB ? 取最大值时,点 Q 的坐标.

1 2

北京市西城区 2014-2015 学年度第一学期期末
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C

2015.1

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.3. 10.28. 11.
15 . 4

12.(1)m; (2)3.

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.解: 3tan 30? ? cos2 45? ? 2sin 60?

3 ? 2? 3 ? 3? ?? ? 2? ? ? ? 3 ? 2 ? 2

2

????????????????????? 3 分

1 ? 3? ? 3 2 1 ? . ??????????????????????????????? 5 分 2 14.解: x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 .
∵ a ? 1 , b ? ?4 , c ? 1 , ????????????????????? 1 分 ∴ b2 ? 4ac ? (?4)2 ? 4 ?1?1 ? 12 .?????????????????? 2 分

∴x?

?b ? b 2 ? 4ac 4 ? 12 ? 2a 2
4?2 3 ? 2? 3. 2

?????????????????? 3 分

?

∴原方程的解是 x1 ? 2 ? 3 , x2 ? 2 ? 3 .?????????????? 5 分 15.解:连接 OC. (如图 1) ∵ PC,PD 与⊙ O 相切,切点分别为点 C,点 D, ∴ OC⊥PC ,??????????????????????????? 1 分 PC=PD,∠ OPC=∠ OPD. ∴ CD⊥OP,CD=2CE. ??????????2 分 ∵ tan ?CPO ?

1 , 2
1 .?????3 分 2
图1

∴ tan ?OCE ? tan ?CPO ?

设 OE=k,则 CE=2k, OC ? 5k . (k ? 0 )

∵ ⊙ O 的半径等于 3 5 , ∴ 5k ? 3 5 ,解得 k ? 3 . ∴ CE=6 .???????????????????????????? 4 分 ∴ CD=2CE=12 .????????????????????????? 5 分 16. (1)画图见图 2. ??????????? 2 分 (2)由图可知△ ABC 是直角三角形,AC=4,BC=3, 所以 AB=5.???????? 3 分 线段 AB 在旋转到 AB? 的过程中所扫过区域 是一个扇形,且它的圆心角为 90° ,半径为 5. ??????????????? 4 分 ∴ S扇形AB?B ?

1 1 25 π ? AB2 ? π ? 52 ? π . 4 4 4 25 π. 4

图2

?????????????? 5 分 所以线段 AB 在旋转到 AB? 的过程中所扫过区域的面积为

17.解:根据题意,得 (a ? 20)(800 ? 10a) ? 8000 . (20≤a≤80) ???????? 1 分 整理,得 a 2 ? 100a ? 2400 ? 0 . 可得 (a ? 40)(a ? 60) ? 0 . 解方程,得 a1 ? 40 , a2 ? 60 .???????????????????? 3 分 当 a1 ? 40 时, 800 ? 10a ? 800 ? 10 ? 40 ? 400 (件) . 当 a2 ? 60 时, 800 ? 10a ? 800 ? 10 ? 60 ? 200 (件) . 因为要使每天的销售量尽量大,所以 a ? 40 . ????????????? 4 分 答:商店计划要每天恰好盈利 8000 元,并且要使每天的销售量尽量大,每件商品的售 价应是 40 元. ??????????????????????????? 5 分 18.解: (1)当 a ? 0 时,函数 y ? 2 x ? 1 的图象与 x 轴只有一个公共点成立.????1 分 (2)当 a≠0 时,函数 y ? ax2 ? (a ? 2) x ? a ? 1是关于 x 的二次函数. ∵ 它的图象与 x 轴只有一个公共点, ∴关于 x 的方程 ax2 ? (a ? 2) x ? a ? 1 ? 0 有两个相等的实数根. ???2 分 ∴ ? ? (a ? 2)2 ? 4a(a ? 1) ? 0 .??????????????????3 分 整理,得 3a 2 ? 4 ? 0 . 解得 a ? ?

2 3 .??????????????????????? 5 分 3

综上, a ? 0 或 a ? ?

2 3. 3

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.解:如图 3,由题意,可得∠ PAC=30° ,∠ PBC=60° . ???????????????? 2 分 ∴ ?APB ? ?PBC ? ?PAC ? 30? . ∴ ∠ PAC=∠ APB. ∴ PB=AB= 400.??????????? 3 分 在 Rt△ PBC 中,∠ PCB=90° ,∠ PBC=60° ,PB=400,

图3

PC ? PB ? sin ?PBC ? 400 ? ∴

3 ? 200 3 ? 346.4 ≈346(米) .??????4 分 2

答:灯塔 P 到环海路的距离 PC 约等于 346 米. ?????????????? 5 分 20. (1)证明:如图 4. ∵ 正方形 ABCD,正方形 EFGH, ∴ ∠B=∠C=90° ,∠EFG=90° , BC=CD,GH=EF=FG. 又∵ 点 F 在 BC 上,点 G 在 FD 上, ∴ ∠DFC+∠EFB=90° ,∠DFC+∠FDC=90° , ∴ ∠EFB =∠FDC. ???????? 1 分 ∴ △EBF∽△FCD.???????? 2 分 (2)解:∵ BF=3,BC=CD=12, ∴ CF=9, DF ? CF 2 ? CD2 ? 15 .

图4

BE CF . ? BF CD BF ? CF 3 ? 9 9 ∴ BE ? ? ? . ????????????????? 3 分 CD 12 4 15 ∴ GH ? FG ? EF ? BE 2 ? BF 2 ? .??????????????4 分 4 45 DG ? DF ? FG ? . 4 GH 1 ∴ tan ?HDG ? ? . ??????????????????? 5 分 DG 3
由(1)得 21. (1)补全图形见图 5.????????????????1 分 (2)证明:∵ 弦 BC,BD 关于直径 AB 所在直线对称, ∴ ∠ DBC=2∠ ABC. ???????????2 分 又∵ ?AOC ? 2?ABC , ∴ ?AOC ? ?DBC .???????????3 分 (3)解:∵ BF=BF , ∴ ∠A=∠D. 图5 又∵ ?AOC ? ?DBC , ∴ △AOE∽△DBM. ????????????????????? 4 分

OE BM . ? OA BD ∵ OC ? 3OE ,OA =OC, BM OE OE 1 ∴ ? ? ? . BD OA OC 3
∴ ∵ 弦 BC,BD 关于直径 AB 所在直线对称, ∴ BC=BD. ∴

BM BM 1 ? ? .?????????????????????? 5 分 BC BD 3

22.解: (1) A(?1, ?4) , B(?3,0) . ????????????????????? 2 分 画图象见图 6.???????????????????????? 3 分 (2)由题意得变换后的抛物线 C1 的相关点的坐标如下表所示: 抛物线 变换后的抛物线 C1 顶点坐标 与 x 轴交点坐标 与 y 轴交点坐标

A?(?2, ?2)

B?(?6,0)

(2,0)

(0, ?1.5)

设抛物线 C1 对应的函数表达式为 y ? a( x ? 2)2 ? 2 . (a≠0) ∵ 抛物线 C1 与 y 轴交点的坐标为 (0, ?1.5) , ∴ ? ? 4a ? 2 . 解得 a ?

3 2

1 . 8 1 8
图6

1 3 x ? .??? 5 分 2 2 1 1 3 ∴ 抛物线 C1 对应的函数表达式为 y ? x2 ? x ? . 8 2 2
∴ y ? ( x ? 2)2 ? 2 ? x2 ? 说明:其他正确解法相应给分. 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 8 分,第 25 题 7 分) 23.解: (1)∵ 点 A( ,2) 在反比例函数 y ?

1 8

1 m (m 为常数)的图象 G 上, 2 x 1 ∴ m ? ? 2 ?1. ????????????????????????1 分 2 m 1 ∴ 反比例函数 y ? (m 为常数)对应的函数表达式是 y ? . x x 设直线 l 对应的函数表达式为 y ? kx ? b (k,b 为常数,k≠0) .
∵ 直线 l 经过点 A( ,2) , D(1,0) ,

1 2

?1 ? k ? b ? 2, ∴ ?2 ? ? k ? b ? 0.

?k ? ?4, 解得 ? ?b ? 4.

∴ 直线 l 对应的函数表达式为 y ? ?4 x ? 4 . ????????????2 分 (2)由反比例函数图象的中心对称性可知点 C 的坐标为 C (? , ?2) . ???? 3 分 ∵ CE∥x 轴交直线 l 于点 E, ∴ yE ? yC . ∴ 点 E 的坐标为 E ( , ?2) .??????????????????? 4 分 (3) 如图 7, 作 AF⊥CE 于点 F, 与过点 B 的 y 轴的垂线交于点 G, BG 交 AE 于点 M, ? BCE ? ? CBH 作 CH⊥BG 于点 H, 则 BH∥CE, . ∵ A( ,2) , C (? , ?2) , E ( , ?2) , ∴ 点 F 的坐标为 F ( , ?2) . ∴ ∴ ∴ ∵ CF=EF. AC=AE. ∠ACE =∠AEC.?????????? 5 分 点 B(3, n) 在图象 G 上, 图7

1 2

3 2

1 2

1 2

3 2

1 2

1 , 3 1 1 1 1 1 ∴ B(3, ) , G( , ) , H (? , ) . 2 3 3 2 3
∴ n?

1 2? AG 3 ? 2, ? 在 Rt△ABG 中, tan ?ABH ? BG 3 ? 1 3 2

1 ?2 CH 3 2 ? ? , 在 Rt△BCH 中, tan ?CBH ? 1 BH 3 ? 3 2
∴ ?ABH ? ?CBH .?????????????????????? 6 分 ∴ ?BCE ? ?ABH . ∵ ?BAE ? ?AMH ? ?ABH ? ?AEC ? ?ABH , ?ACB ? ?ACE ? ?BCE , ∴ ∠BAE=∠ACB. ??????????????????????? 7 分 24.解: (1)① ?QBC = 90 ? ;????????????????????????1 分 ② m=3 时,点 Q 到直线 l 的距离等于

2+

3 3 .???????????? 2 分 2

(2)所画图形见图 8.?????????? 3 分

m?

4 3 .???????????? 4 分 3

图8

(3)作 BG⊥ AC 于点 G,过点 Q 作直线 l 的垂线交 l 于点 D,交 BG 于点 F. ∵ CA⊥ 直线 l, ∴∠ CAP=90 ? . 易证四边形 ADFG 为矩形.X|k |B | 1 . c|O |m ∵ 等边三角形 ABC 的边长为 4, ∴∠ ACB=60 ? , DF ? AG ? CG ?

1 1 AC ? 2 , ?CBG ? ?CBA ? 30? . 2 2

∵ 将△ ACP 绕点 C 按逆时针方向旋转 60 ? 得到△ BCQ, ∴ △ ACP≌ △ BCQ. ∴ AP = BQ = m,∠ PAC=∠ QBC=90 ? . ∴∠ QBF=60 ? . 在 Rt△ QBF 中,∠ QFB=90 ? ,∠ QBF=60 ? ,BQ=m, ∴ QF ?

3 m .??????????????????????? 5 分 2

要使△PAQ 存在,则点 P 不能与点 A, P0 重合,所以点 P 的位置分为以下两 种情况: ① 如图 9,当点 P 在(2)中的线段 P0 A 上(点 P 不与点 A, P0 重合)时, 可得 0 ? m ?

4 3 ,此时点 Q 在直线 l 的下方. 3 3 m. ∴ DQ ? DF ? QF ? 2 ? 2 1 3 ∵ S ?APQ ? AP ? DQ ? , 2 4 1 3 3 m) ? ∴ m(2 ? . 2 2 4
图9

整理,得 3m2 ? 4m ? 3 ? 0 . 解得 m1 ?

3 或 m2 ? 3 . 3 3 4 3 经检验, m ? 或 3 在0 ? m ? 的范围内,均符合题意.? 7 分 3 3
② 如图 10,当点 P 在(2)中的线段 AP0 的延长线上(点 P 不与点 A, P0 重

4 3 ,此时点 Q 在直线 l 的上方. 3 3 m?2. ∴ DQ ? QF ? DF ? 2
合)时,可得 m ?

1 3 AP ? DQ ? , 2 4 1 3 3 m ? 2) ? ∴ . m( . 2 2 4
∵ S ?APQ ? 整理,得 3m2 ? 4 3m ? 3 ? 0 . 解得 m ?
K b 1.c o M

2 3 ? 21 (舍负) .w 3

W w .x

图 10

经检验, m ? 综上所述, m ?

4 3 2 3 ? 21 在m ? 的范围内,符合题意.????8 分 3 3

3 2 3 ? 21 3 或 3或 时,△PAQ 的面积等于 . 4 3 3

25.解: (1)满足条件的其中一个点 P 的坐标是 (5,0) ;????????????? 1 分 (说明:点 P ( x, y ) 的坐标满足 x ? y ? 5 , 0≤x≤5,0≤y≤5 均可) 图形 G 与坐标轴围成图形的面积等于

25 .?????????????2 分 2

(2)如图 11,作 ME⊥OB 于点 E,MF⊥x 轴于点 F,则 MF =1,作 MD∥x 轴,交 OB 于点 D,作 BK⊥x 轴于点 K. 由点 B 的坐标为 B(3, 4) ,可求得直线 OB 对应的函数关系式为 y ? ∴点 D 的坐标为 D( ,1) , DM ? 4 ? ∴ OB=5, sin ?AOB ?

4 x. 3

3 4

3 13 ? . 4 4

BK 4 ? , OB 5 4 sin ?MDE ? sin ?AOB ? . 5 13 4 13 ∴ ME ? DM ? sin ?MDE ? ? ? . 4 5 5
??????????????? 3 分

13 18 ∴ d (M , ?AOB) ? ME ? MF ? ? 1 ? . 5 5
??????????????? 4 分 (3)∵抛物线 y ? ?

图 11

1 2 x ? bx ? c 经过 A(5,0) , B(3, 4) 两点, 2
?b ? 2, ? 解得 ? 5 c? . ? 2 ?

1 ? 0 ? ? ? 52 ? 5b ? c, ? ? 2 ∴? ?4 ? ? 1 ? 32 ? 3b ? c. ? 2 ?

∴抛物线对应的函数关系式为 y ? ?

1 2 5 x ? 2 x ? .?????????5 分 2 2

如图 12,作 QG⊥OB 于点 G,QH⊥x 轴于点 H.作 QN∥x 轴,交 OB 于点 N. 设点 Q 的坐标为 Q ( m, n) ,其中 3≤m≤5, 则 QH ? n ? ? m2 ? 2m ?

1 2

5 . 2

4 . 5 3 3 ∴点 N 的坐标为 N ( n, n) , NQ ? m ? n . 4 4 4 3 ∴ QG ? NQ ? sin ?QNG ? (m ? n) 5 4 4 3 ? m? n. 5 5 4 3 4 2 ∴ d (Q, ?AOB) ? QG ? QH ? m ? n ? n ? m ? n 5 5 5 5 4 2 1 5 ? m ? (? m2 ? 2m ? ) 5 5 2 2 1 8 ? ? m2 ? m ? 1 5 5 1 21 ? ? (m ? 4)2 ? . 5 5
同(2)得 sin ?QNG ? sin ?AOB ?

图 12

∴ 当 m ? 4 (在 3≤m≤5 范围内)时, d ? Q, ?AOB ? 取得最大值(

21 ) . 5 ?????????????????????? 6 分 5 此时点 Q 的坐标为 (4, ) .???????????????????7 分 2


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