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浙江省诸暨中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)


浙江省诸暨中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学(文) 参考公式: 1 ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) ,其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 3 1 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示锥体的底面面积, h 表示锥体的高 3 2 球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径 4 3 球的体积公式 V ? ? R ,其中 R 表示球的半径 3 台体的体积公式 V 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 3 ? 0 的圆心和半径分别为( ★ ) A.(4,-6),16 B. (2,-3),4 C. (-2,3),4 D. (2,-3),16 2. 下列命题正确的是( ★ ) A.经过三点,有且只有一个平面 B.平行于同一条直线的两个平面的平行 C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D.过一点有且只有一条直线垂直于已知平面 3. 已知正方体的外接球的半径为 1,则这个正方体的棱长为( ★ ) 2 3 2 2 2 3 B. C. D. 3 3 3 3 2 2 2 2 4. 圆 ?x ? 4? ? ? y ? 2? ? 9 与圆 x ? ? y ? 1? ? 4 的位置关系为( ★ ) A. A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 5.平面 α,β 及直线 l 满足:α⊥β,l∥α,则一定有 ( ★ ) A.l∥β B.l?β C.l 与 β 相交 D.以上三种情况都有可能 P E、 F 分别 6. 空间四边形 PABC 的各边及对角线长度都相等, D、 BC、 CA 的中点,下列四个结论中不成立 是 AB、 的是 ( ★ ) ... A. BC //平面 PDF C. BC ? 平面 PAE B.平面 PDE ? 平面 ABC D.平面 PAE ? 平面 ABC A D F E B C 7.已知三棱锥 D-ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC= 3,BC=2,则以 BC 为棱,以 面 BCD 与面 BCA 为面的锐二面角的余弦值为( ★ ) 3 1 1 A. B. 0 C. D.3 3 2 2 2 8. 若直线过 M (0,?1) 且被圆 ?x ? 1? ? ? y ? 2? ? 25截得的弦长为 8,该直线方程是( ★ ) A. 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 4 ? 0 或 y ? 1 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 4 ? 0 或 y ? 1 ? 0 2 2 9.与直线 x ? y ? 4 ? 0 和圆 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 都相切的半径最小的圆方程是( ★ ) 2 A. ? x ? 1? ? ( y ? 1) ? 2 2 2 C. ? x ? 1? ? ( y ? 1) ? 2 2 2 B. ? x ? 1? ? ( y ? 1) ? 4 2 2 D. ? x ? 1? ? ( y ? 1) ? 4 2 10. 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC, 则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( ★ ) 页 1第 A.直线 AC 上 C.直线 AB 上 B.直线 BC 上 D.△ABC 内部 二.填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.若直线 a ? 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则直线 a和b 的位置关系 ★ . 12. 把等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角,此时∠BAC=60°,则此时二面角 B-AD-C 的大 小是___★___. 13. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上动点 P 及定点 Q(4,0) ,则线段 PQ 中点 M 的轨迹方程是 ★ . 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 2 的等腰梯形,那么原平面 图形的面积是 ★ . 15 .二面角 ? ? l ? ? 的大小为 45°,线段 AB ? ? , B ? l ,AB 与 l 所成角为 45°,则 AB 与β 所成角为 ★ . 16. 设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给定下列四个命题 (1)若 m / /? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n (2)若 m ? ? , n ? ? 且 m ? n ,则 ? ? ? (3)若 m ? ? , n ? ? 且 m / / n ,则 ? / / ? (4)若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n 其中所有正确的命题为 ★ .(写出所有正确命题的编号) 17. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为 2 的正 三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ★ . 3 1 正视图 5 1 侧视图 第 12 题图 三.解答题(本大题共 4 小题,满分 42 分.解答须写出文字说明、 (第 17 题图) 证明过程和演算步骤). 俯视图 18.(本小题满分 10 分) (1)已知圆 C 的圆心是 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点,且与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切, 求圆 C 的标准方程; y 2 2 (2)若点 P(x,y)在圆 x ? y ? 4 y ? 3 ? 0 上,求 的最大值. x 19.(本小题满分 8 分) 三棱锥 P-ABC 中,已知 PC=10, AB=8,E、F 分别为 PA、BC 的中点,EF= 61 P 求异面直线 AB 与 PC 所成角的大小. E A C F B 页 2第 20.(本小题满分 12 分) 如图:在四棱锥 P-ABCD 中

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