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人工智能导论-第一章_21101861_图文


第一章 搜索问题
内容: 状态空间的搜索问题。 ? 搜索方式:
?
– 盲目搜索
– 启发式搜索

?

关键问题: 如何利用知识,尽可能有效地找到问题 的解(最佳解)。
1

搜索问题(续1)
S0

Sg

2

搜索问题(续2)
?

讨论的问题:
– 有哪些常用的搜索算法。 – 问题有解时能否找到解。 – 找到的解是最佳的吗?

– 什么情况下可以找到最佳解?
– 求解的效率如何。

3

1.1 回溯策略
?

例:皇后问题
Q Q Q Q
4

()

5

Q ()

((1,1))

6

Q () Q

((1,1))

((1,1) (2,3))

7

Q ()

((1,1))

((1,1) (2,3))

8

Q () Q

((1,1))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

9

Q () Q Q

((1,1))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

10

Q () Q

((1,1))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

11

Q ()

((1,1))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

12

()

((1,1))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

13

Q ()

((1,1))

((1,2))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

14

Q () Q

((1,1))

((1,2))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,2) (2,4))

((1,1) (2,4) (3.2))

15

Q () Q Q

((1,1))

((1,2))

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,2) (2,4))
((1,2) (2,4) (3,1))

((1,1) (2,4) (3.2))

16

Q () Q Q

((1,1))

((1,2))

Q

((1,1) (2,3))

((1,1) (2,4))

((1,2) (2,4))
((1,2) (2,4) (3,1))

((1,1) (2,4) (3.2))

((1,2) (2,4) (3,1) (4,3))
17

递归的思想
当前状态

目标状态g
18

回溯搜索算法
BACKTRACK(DATA)

DATA:当前状态。 返回值:从当前状态到目标状态的路径 (以规则表的形式表示) 或FAIL。
19

回溯搜索算法
递归过程BACKTRACK(DATA) 1, IF TERM(DATA) RETURN NIL; 2, IF DEADEND(DATA) RETURN FAIL; 3, RULES:=APPRULES(DATA); 4, LOOP: IF NULL(RULES) RETURN FAIL; 5, R:=FIRST(RULES); 6, RULES:=TAIL(RULES); 7, RDATA:=GEN(R, DATA); 8, PATH:=BACKTRACK(RDATA); 9, IF PATH=FAIL GO LOOP; 10, RETURN CONS(R, PATH);
20

存在问题及解决办法
?

问题:
– 深度问题 – 死循环问题

当前状态

?

解决办法:
– 对搜索深度加以限制 – 记录从初始状态到当前状态的路径
21

回溯搜索算法1
BACKTRACK1(DATALIST)

DATALIST:从初始到当前的状态表(逆向) 返回值:从当前状态到目标状态的路径 (以规则表的形式表示) 或FAIL。
22

回溯搜索算法1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, DATA:=FIRST(DATALIST) IF MENBER(DATA, TAIL(DATALIST)) RETURN FAIL; IF TERM(DATA) RETURN NIL; IF DEADEND(DATA) RETURN FAIL; IF LENGTH(DATALIST)>BOUND RETURN FAIL; RULES:=APPRULES(DATA); LOOP: IF NULL(RULES) RETURN FAIL; R:=FIRST(RULES);
23

回溯搜索算法1(续)
9, 10, 11, 12, 13, 14, RULES:=TAIL(RULES); RDATA:=GEN(R, DATA); RDATALIST:=CONS(RDATA, DATALIST); PATH:=BACKTRCK1(RDATALIST) IF PATH=FAIL GO LOOP; RETURN CONS(R, PATH);

24

一些深入的问题
?

失败原因分析、多步回溯

Q Q

25

一些深入问题(续)
?

回溯搜索中知识的利用 基本思想(以皇后问题为例): 尽可能选取划去对角线上位置数最少的。
Q Q Q

Q

3

2

2

3
26

1.2 图搜索策略
?

问题的引出
– 回溯搜索:只保留从初始状态到当前状态的

一条路径。 – 图搜索:保留所有已经搜索过的路径。

27

一些基本概念
?

节点深度: 根节点深度=0 其它节点深度=父节点深度+1
0 1 2

3
28

一些基本概念(续1)
路径 ? 设一节点序列为(n0, n1,…,nk),对于 i=1,…,k,若节点ni-1具有一个后继节点ni, 则该序列称为从n0到nk的路径。 ? 路径的耗散值 ? 一条路径的耗散值等于连接这条路径各 节点间所有耗散值的总和。用C(ni, nj)表示 从ni到nj的路径的耗散值。
?
29

一些基本概念(续1)
?

扩展一个节点 生成出该节点的所有后继节点,并给出 它们之间的耗散值。这一过程称为“扩 展一个节点”。

30

一般的图搜索算法
1, G=G0 (G0=s), OPEN:=(s); 2, CLOSED:=( ); 3, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL); 4, n:=FIRST(OPEN), REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 5, IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 6, EXPAND(n)→{mi}, G:=ADD(mi, G);

31

一般的图搜索算法(续)
7, 标记和修改指针: ADD(mj, OPEN), 并标记mj到n的指针; 计算是否要修改mk、ml到n的指针; 计算是否要修改ml到其后继节点的指针; 8, 对OPEN中的节点按某种原则重新排序; 9, GO LOOP;

32

节点类型说明

…... mk

…... mj

…... ml

…...

…...

33

修改指针举例
s

1

6

2 3

4

5
34

修改指针举例(续1)
s

1

6

2 3

4

5
35

修改指针举例(续2)
s

1

6

2 3

4

5
36

修改指针举例(续3)
s

1

6

2 3

4

5
37

1.3 无信息图搜索过程
深度优先搜索 ? 宽度优先搜索
?

38

深度优先搜索
1, G:=G0(G0=s), OPEN:=(s), CLOSED:=( ); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT (FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT (SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, IF DEPTH(n)≥Dm GO LOOP; 7, EXPAND(n) →{mi}, G:=ADD(mi, G); 8, IF 目标在{mi}中 THEN EXIT(SUCCESS); 9, ADD(mj, OPEN), 并标记mj到n的指针; 10, GO LOOP;
39

1

2 3 1 8 4 7 6 5
2 c

2 8 3 1 4 7 6 5
3 6

2 3 1 8 4 7 6 5
9

2 3 1 8 4 7 6 5
d

2 8 3 1 6 4 7 5
4 5

2 8 3 1 4 7 6 5
7 8

2 8 3 1 4 7 6 5
a

1 2 3 8 4 7 6 5
b

2 8 3 1 6 4 7 5

2 8 3 1 6 4 7 5

8 3 2 1 4 7 6 5

2 8 3 7 1 4 6 5

2 8 1 4 3 7 6 5

2 8 3 1 4 5 7 6

1 2 3 7 8 4 6 5

1 2 3 8 4 7 6 5

2 8 3 6 4 1 7 5

2 8 3 1 6 7 5 4

8 3 2 1 4 7 6 5

2 8 3 7 1 4 6 5

2 8 1 4 3 7 6 5

2 8 3 1 4 5 7 6

目标
40

深度优先搜索的性质
一般不能保证找到最优解 ? 当深度限制不合理时,可能找不到解, 可以将算法改为可变深度限制 ? 最坏情况时,搜索空间等同于穷举 ? 与回溯法的差别:图搜索 ? 是一个通用的与问题无关的方法
?

41

宽度优先搜索
1, G:=G0(G0=s), OPEN:=(s), CLOSED:=( ); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT (FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT (SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, EXPAND(n) →{mi}, G:=ADD(mi, G); 7, IF 目标在{mi}中 THEN EXIT(SUCCESS); 8, ADD(OPEN, mj), 并标记mj到n的指针; 9, GO LOOP;
42

1

2 3 1 8 4 7 6 5
2 3 4

2 8 3 1 4 7 6 5
5 6

2 3 1 8 4 7 6 5
7

2 3 1 8 4 7 6 5
8

2 8 3 1 6 4 7 5

2 8 3 1 4 7 6 5

2 8 3 1 4 7 6 5

1 2 3 8 4 7 6 5

2 3 4 1 8 7 6 5

2 8 3 1 6 4 7 5

2 8 3 1 6 4 7 5

8 3 2 1 4 7 6 5

2 8 3 7 1 4 6 5

2 8 1 4 3 7 6 5

2 8 3 1 4 5 7 6

1 2 3 7 8 4 6 5

1 2 3 8 4 7 6 5

目标
43

宽度优先搜索的性质
当问题有解时,一定能找到解 ? 当问题为单位耗散值,且问题有解时, 一定能找到最优解 ? 方法与问题无关,具有通用性 ? 效率较低 ? 属于图搜索方法
?

44

渐进式回溯策略
?

目的
– 解决宽度优先方法的空间问题和回溯方法不

能找到最优解的问题。
?

思想
首先给回溯法一个比较小的深度限制,然后逐 渐增加深度限制,直到找到解或找遍所以分支 为止。

45

? ? ? ? ? ?

? ? ?

过程ITERATIVE-DEEPENING-BACKTRACK(DATA0) ;DATA0为初始状态 BOUND := 1; PATH := FAIL; While (PATH != FAIL) DATALIST := LIST(DATA0);用初始状态组成一个 表 PATH := BACKTRACK1(DATALIST,BOUND); 调用回溯过程,如果PATH等于FAIL表示没有搜索到 目标,否则PATH得到一条从初始节点到目标节点的路 径 BOUND := BOUND + 1; 加大一层搜索深度 End While; RETURN PATH;返回解路径
46

计算时间分析
设在一个满b叉树上搜索,最佳解的深度 为d ? 可以认为算法的运行时间与产生的节点 数成正比 ? 宽度优先产生的节点数:
?

47

?

渐进式回溯策略产生的节点数:

48

?

由于b≥2,有

b

2

3

4

5

6

7

8

9

10

时间 比

2

1.5

1.33 1.25

1.2

1.17 1.14 1.13 1.11

49

渐进式回溯策略的特点:
节省空间 ? 有时间限制的搜索 ? 比如计算机博弈、规划等
?

50

1.4 启发式图搜索
利用知识来引导搜索,达到减少搜索范 围,降低问题复杂度的目的。 ? 启发信息的强度
?
– 强:降低搜索工作量,但可能导致找不到最

优解 – 弱:一般导致工作量加大,极限情况下变为 盲目搜索,但可能可以找到最优解

51

希望:
?

引入启发知识,在保证找到最佳解的情 况下,尽可能减少搜索范围,提高搜索 效率。

52

基本思想
?

定义一个评价函数f,对当前的搜索状态 进行评估,找出一个最有希望的节点来 扩展。

53

1,启发式搜索算法A(A算法)
?

评价函数的格式:

f(n) = g(n) + h(n)
f(n):评价函数 h(n):启发函数
54

符号的意义
g*(n):从s到n的最短路径的耗散值 ? h*(n):从n到g的最短路径的耗散值 ? f*(n)=g*(n)+h*(n):从s经过n到g的最短路 径的耗散值 ? g(n)、h(n)、f(n)分别是g*(n)、h*(n)、f*(n) 的估计值 ? 用f(n)对待扩展节点进行评价
?
55

A算法
1, OPEN:=(s), f(s):=g(s)+h(s); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, EXPAND(n) →{mi},
计算f(n, mi):=g(n, mi)+h(mi);

56

A算法(续)
ADD(mj, OPEN), 标记mj到n的指针; IF f(n, mk)<f(mk) THEN f(mk):=f(n, mk), 标记mk到n的指针;

IF f(n, ml)<f(ml,) THEN f(ml):=f(n, ml), 标记ml到n的指针, ADD(ml, OPEN); 7, OPEN中的节点按f值从小到大排序; 8, GO LOOP;
57

n …... mk …... mj

a …... ml b

…...

…...

58

Closed表

Open表

59

一个A算法的例子
2 8 3 1 6 4 7 5 1 2 8 7 6 3 4 5

定义评价函数: f(n) = g(n) + h(n) g(n)为从初始节点到当前节点的耗散值 h(n)为当前节点“不在位”的将牌数
60

h计算举例
1 2 2 8 8 1 6 7 3 3 4 5 4 5

7 6

h(n) =4

61

2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 6 4 7 5
3

s(4)
1

A(6)

2 8 3 1 4 7 6 5 2 3 1 8 4 7 6 5

2

B(4)
4

2 8 3 1 6 4 7 5 2 8 3 1 4 7 6 5
5

C(6)

2 8 3 1 4 D(5) 7 6 5

E(5)

F(6)

8 3 2 1 4 7 6 5

2 8 3 7 1 4 6 5

2 3 1 8 4 I(5) 7 6 5 1 2 3 8 4 7 6 5
6

2 3 1 8 4 7 6 5

J(7)

G(6)

H(7)

K(5)
1 2 3 7 8 4 6 5

L(5)

1 2 3 8 4 7 6 5

目标

M(7)
62

2,最佳图搜索算法A*(A*算法)
?

在A算法中,如果满足条件: h(n)≤h*(n) 则A算法称为A*算法。

63

A*条件举例
?

8数码问题
– h1(n) = “不在位”的将牌数 – h2(n) = 将牌“不在位”的距离和
1 2 2 8 8 1 6 7 7 6
64

3 3 4 5 4 5

将牌1:1 将牌2:1 将牌6:1 将牌8:2

定义h函数的一般原则
?

放宽限制条件,在宽条件下,给出估计 函数。

65

例:传教士与野人问题
思路:放宽约束条件,在宽约束条件下 得到一个估计值。 ? 假设只有乘船人数的约束没有其他约束 ? 从左岸到右岸至少需要的摆渡次数:
?

? M ? C ? 3? ? 2 ? 1 ? M ? C ? 2 ? ? 2 ? ?
66

从右岸到左岸至少需要的摆渡次数: ? M+C
?

综合在一起,所需的最少摆渡次数: ? M+C-2b ? 以该最小摆渡次数作为启发函数h,从推 到可知,该h满足A*条件
?
67

A*算法的两个主要结论
定理 (可采纳性定理): 若存在从初始节点s到目标节点t有路径,则A* 必能找到最佳解结束。

68

定理:设对同一个问题定义了两个A*算法 A1和A2,若A2比A1有较多的启发信息, 即对所有非目标节点有h2(n) > h1(n),则 在具有一条从s到t的路径的隐含图上,搜 索结束时,由A2所扩展的每一个节点, 也必定由A1所扩展,即A1扩展的节点数 至少和A2一样多。
简写:如果h2(n) > h1(n) (目标节点除外), 则A1扩展的节点数≥A2扩展的节点数
69

?

注意: 上述定理4,评价指标是“扩展的节点 数”,也就是说,同一个节点无论被扩 展多少次,都只计算一次。

70

思考题
定理(简写):如果h2(n) > h1(n) (目标节点 除外),则A1扩展的节点数≥A2扩展的节 点数
?

为什么条件不能是h2(n) ≥ h1(n) ?什么情 况下会出现问题?能否给定理在增加条 件,使得定理在h2(n) ≥ h1(n) 条件下也成 立?
71

对h的评价方法
?

平均分叉数 设共扩展了d层节点,共搜索了N个节点, 则:
N ? 1? b

?

*( d ?1)

? ?1 ? b ?
*

其中,b*称为平均分叉数。 ? b*越小,说明h效果越好。 ? 实验表明,b*是一个比较稳定的常数, 同一问题基本不随问题规模变化。
72

对h的评价举例
例:8数码问题,随机产生若干初始状态。 使用h1: d=14, N=539, d=20, N=7276, ? 使用h2: d=14, N=113, d=20, N=676,
?

b*=1.44; b*=1.47;

b*=1.23; b*=1.27
73

A*的复杂性
?

一般来说,A*的算法复杂性是指数型的, 可以证明,当且仅当以下条件成立时: abs(h(n)-h*(n)) ≤ O(log(h*(n))) A*的算法复杂性才是非指数型的,但是 通常情况下, h与h*的差别至少是和离目 标的距离成正比的。

74

3,A*算法的改进
?

问题的提出: 因A算法第6步对ml类节点可能要重新放 回到OPEN表中,因此可能会导致多次重 复扩展同一个节点,导致搜索效率下降。

75

一个例子: OPEN表
s(10)
1 C(8) 1 3 6

CLOSED表

s(10) A(7) B(8) C(9) B(8) C(9) G(14)
A(1)

s(10) A(7) s(10)
B(8) s(10) A(5) B(8) s(10) C(9) A(5) s(10) B(7) C(9) s(10) A(4) B(7) C(9) s(10)

B(5)
8

1

A(5) C(9) G(14) C(9) G(12) B(7) G(12) A(4) G(12) G(11)

G 目标

76

出现多次扩展节点的原因
?

在前面的扩展中,并 没有找到从初始节点 到当前节点的最短路 径,如节点A。

s(10)

1
C(8) 1 B(5) 8 3 1 A(1) 6

?

问题的突破口?

G 目标
77

解决的途径
?

对h加以限制
– 能否对h增加适当的限制,使得第一次扩展

一个节点时,就找到了从s到该节点的最短 路径。
?

对算法加以改进
– 能否对算法加以改进,避免或减少节点的多

次扩展。

78

改进的条件
可采纳性不变 ? 不多扩展节点 ? 不增加算法的复杂性
?

79

对h加以限制
?

定义:一个启发函数h,如果对所有节点 ni和nj,其中nj是ni的子节点,满足 h(ni) - h(nj) ≤ c(ni, nj) ni h(t) = 0 或 c(ni,nj) h(ni) ≤ c(ni, nj) + h(nj) nj h(ni) h(t) = 0 h(nj) 则称h是单调的。
80

h单调的性质
?

定理: 若h(n)是单调的,则A*扩展了节点n之后, 就已经找到了到达节点n的最佳路径。 即:当A*选n扩展时,有g(n)=g*(n)。

思考题:h(n)单调与A*条件的关系

81

h单调的例子
?

8数码问题:
– h为“不在位”的将牌数

h(ni) - h(nj) = h(t) = 0 c(ni, nj) = 1

1 0 -1

(nj为ni的后继节点)

满足单调的条件。
82

对算法加以改进
?

一些结论:
– OPEN表上任以具有f(n) < f*(s)的节点定会被

A*扩展。 – A*选作扩展的任一节点,定有f(n)≤f*(s)。 – 当h(n)恒等于0时,h为单调的。

83

改进的出发点
f*(s)

OPEN = ( … … … … )

f值小于f*(s)的节点

f值大于等于f*(s)的节点

fm:到目前为止已扩展节点的最大f值,用fm代替f*(s)
84

修正过程A
1, OPEN:=(s), f(s)=g(s)+h(s), fm:=0; 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL); 3, NEST:={ni|f(ni)<fm} IF NEST ≠ ( ) THEN n:=NEST中g最小的节点 ELSE n:=FIRST(OPEN), fm:=f(n); 4, …, 8: 同过程A。

85

前面的例子: OPEN表
s(10)
1 C(8) 1 3 6
s(0+10) A(6+1) B(3+5) C(1+8) A(6+1) B(2+5) s(0+10) s(0+10) C(1+8) s(0+10) C(1+8) B(2+5) 10 10 10

CLOSED表

fm

B(5)
8

1
A(1)

A(3+1)
G(11+0)

s(0+10)C(1+8)B(2+5)A(3+1)

10

G 目标

86

h的单调化方法
?

如果令: f(n) = max(f(n的父节点), g(n)+h(n)) 则容易证明,这样处理后的h是单调的。

87

IDA*算法(Iterative Deepening A*)
基本思想:回溯与A*的结合 ? 算法简介(非严格地)
?
1,设初始值f0; 2,集合S=NULL; 3,用回溯法求解问题,如果节点n的f值大于f0,则将 该节点放入集合S中,并回溯; 4,如果在3中找到了解,则结束; 5,如果3以失败结束,则f0=S中节点的最小f值; 6,返回到2。
88

知识的灵活应用
例:如何转动,使得每个扇区数字和为12。
3 1 5 5 2 2 5 1 2 2 35 3 2 3

2

3 4
3 4

5 1
5

3 4

4

2

1 4

3
1

分析: 阴影部分数字和:48 直径部分数字和:24 转45°改变阴影部分 转90°改变直径部分 但不改变阴影部分 转180°改变扇区部分 但不改变阴影部分 也不改变直径部分

3

89

4,其他的搜索算法
?

爬山法(局部搜索算法)

90

其他的搜索算法(续1)
随机搜索算法 ? 动态规划算法 如果对于任何n,当h(n)=0时,A*算法就 成为了动态规划算法。
?

91

动态规划
S0 S1 S2 W2,1 W2,2 W1,2 W2,3 S3 Sn …… W3,1 Wn,1 …… t Wn,2 Wn,3 Wn+1

W1,1

W0

W3,2
…… W3,3

92

? Q( Wi ?1,k ) ? D( Wi ?1,k ,Wi , j )? ? ?min Q( Wi , j ) ? ? k ? ?0

i?0 i ?0

其中:Q(Wij)表示到点Wij的最佳路径值 D(Wi-1,j, Wi,k)表示Wi-1,j到Wi,k的距离
93

5,搜索算法实用举例
?

汉字识别后处理

94

汉字识别后处理
?

一个例子
我钱线载哦栽哉裁劣绥 优仍们仿伦奶砧犯扔妨 要耍密穷安壁驻努窑垂 扳报叔嵌奴振技寂叙蔽 奋夯杏蚕香脊秀吞吝番 精猜指洁括治捐活冶桔 种神衬祥科钟拌样拎补
95

汉字识别后处理
P( S | O) ? P( S ) P(O | S ) P(O)
P( S ) ? ? P( wi | w1...wi ?1 )
i ?1
二元语法时:

n

P( S ) ? ? P( wi | wi ?1 )
i ?1

n

P(O) 为常量 P(O | S ) 用识别信度代替
问题变为求

i ?1

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