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高中数学北师大版必修3:第一章 统计 单元同步测试


第一章 统计 单元同步测试
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在下列四个选 项中,只有一项是符合题意的) 1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好 方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的 抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 解析 法. 答案 D 2.为了调查全国人口的寿命,抽查了 11 个省(市)的 2500 名城镇居民,这 2500 名城镇居民的寿命的全体是( A.总体 C.样本 答案 C 3.某校有初中学生 900 人,高中学生 1200 人,教师 120 人,现用分层抽样 的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查, 如果从高中生中抽取了 80 人,那么 n 的值是( A.120 C.140 ) B.148 D.136 ) B.个体 D.样本容量 ) B.随机数法 D.分层抽样法

由于男生和女生存在性别差异,所以宜采用的抽样方法是分层抽样

n 80 解析 由 =1200,得 n=148. 900+1200+120 答案 B 4.为了了解 1200 名 2010 年上海世博会志愿者的工作准备情况,打算从中

抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A.40 C.20 解析 1200 30 =40. B.30 D.12

)

答案 A 5.某同学进入高三后,4 次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成 绩的方差是( ) 11 12 13 A.125 C.45

?4 ?6 ?2

8

B.5 5 D.3 5

解析 4 次成绩的平均值为 125,方差为 ?114-125?2+?126-125?2+?128-125?2+?132-125?2 =45. 4 答案 C 6. 某样本数据的茎叶图如图所示, 若该组数据的中位数为 85, 平均数为 85.5, 则 x+y=( ) 7 8 9 A.12 C.14

?3 ?4 ?3

9 4 4 y B.13 D.15

x 7 8

解析 由中位数为 85 知 4+x=2×5,得 x=6,又平均数为 85.5, ∴73+79+3×84+86+87+88+93+90+y=855, 得 y=7,∴x+y=13.

答案 B 7.对于一组数据 zi(i=1,2,3,?,n),如果将它们改变为 zi-c(i=1,2,3,?, n)(其中 c≠0),下列结论正确的是( A.平均数与方差均不变 B.平均数变了,而方差保持不变 C.平均数不变,而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 z1+z2+?+zn-nc - 解析 平均数为 = z -c, n ?z1-c-- z +c?2+?+?zn-c-- z +c?2 方差 s = n
2

)

?z1-- z ?2+?+?zn-- z ?2 = . n 答案 B 8.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[12.025,12.045]是其 中一组,抽查出的个数在该组上的频率为 m,则该组上的直方图的高 h 为( A.0.02m C.50m B.m D.12.035m )

解析 m=(12.045-12.025)h,得 h=50m. 答案 C 9.设有一个回归方程 y=3-5x,变量 x 增加一个单位时( A.y 大约增加 3 个单位 B.y 大约减少 5 个单位 C.y 大约增加 5 个单位 D.y 大约减少 3 个单位 解析 3-5(x+1)-3+5x=-5. )

答案 B 10.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分 组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于 60 分的人数是 15 人,则该 班的学生人数是( )

A.45 C.55

B.50 D.60

解析 第一、第二小组的频率分别是 0.1、0.2,所以低于 60 分的频率是 0.3, 15 设班级人数为 m,则 m =0.3,m=50. 答案 B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一 个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数 是________. 2400 x 解析 由 160 = ,得 x=150. 160-150 答案 150 12.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将 所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知从左至右前 3 个小组的频 率之比为 1?2?3,第 4 小组与第 5 小组的频率分别为 0.175 和 0.075,第二小组

的频数为 10,则抽取的顾客人数是________.

解析

前 三 组 频 率 和 为 1 - 0.075 - 0.175 = 0.75. 又 前 三 组 频 率 之 比 为

2 10 1?2?3, 所以第二组频率为6×0.75=0.25.又知第二组频数为 10, 则0.25=40(人), 即为所抽顾客人数. 答案 40 13.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样,甲同学的平均 分- x 甲=76,s2甲=4,乙同学的平均分- x 乙=77,s2 乙=10,则________同学的平均 成绩好,________同学各科发展均衡.
2 解析 - x 甲<- x 乙,s甲 <s2 乙.

答案 乙 甲 14.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学 生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校 抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________. 一年级 女生 男生 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

x 解析 由题意得2000=0.19,得 x=380,由表可知:一年级有学生 750,二

64 m 年级有学生 750,故三年级有学生 2000-750-750=500,则2000=500,得 m= 16. 答案 16 15.从某项综合能力测试中,抽取 100 人的成绩统计如下表,则这 100 人成 绩的标准差为________. 分数 人数 5 20 4 10 3 30 2 30 1 10

5×20+4×10+3×30+2×30+10 解析 - x= =3, 100 s= 20×?5-3?2+10×?4-3?2+30×?2-3?2+10×?1-3?2 100

2 10 = 5 . 答案 2 10 5

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分)将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制频率分布直方图,若 第一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前 3 组数据的频数之和为 27. (1)求 n 的值; (2)若从这 n 个人中任取一个,落在第三组的频率为多少? 解 (1)设第一组至第六组的样本数据的频数分别为 2x,3x,4x,6x,4x,x,则 2x +3x+4x=27,得 x=3,故 n=20x=60. (2)由(1)知第三组的人数为 4x=12, 12 1 所以落在第三组的频率为60=5. 17.(12 分)奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司 2010 年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适型

和标准型两种型号.某月产量如下表: 车型 舒适 标准 旗云 200 600 风云 300 y QQ x 1200

若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取 100 辆进行检测,则应抽取 “旗云”轿车 20 辆,“风云”轿车 30 辆,求 x,y 的值. 解 由分层抽样的特点可知:
? ?300+y=1200, 100 20 30 = = 得? 200+600+300+y+x+1200 200+600 300+y ? ?4000=2300+x+y, ? ?y=900, 得? ?x=800, ?

所以 x 的值为 800,y 的值为 900. 18.(12 分)如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为 整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:

(1)79.5~89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格). 解 (1)由频率分布直方图,可知 79.5~89.5 这一组的频率为 0.025×(89.5- 79.5)=0.25.

频数为 n=60×0.25=15. (2)由频率分布直方图,可知这次环保知识,竞赛中及格率为(0.015+0.03+ 0.025+0.005)×10=0.75. 19.(13 分)对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试,测得 他们的最大速度(m/s)的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36

试判断选谁参加重大比赛更合适. 解 他们的平均速度为 1 x 甲=6(27+38+30+37+35+31)=33; 1 x 乙=6(33+29+38+34+28+36)=33. 1 47 2 2 2 2 2 2 s2 甲= [(-6) +5 +(-3) +4 +2 +(-2) ]= 6 3; 1 38 2 2 2 2 2 s2 乙= [(-4) +5 +1 +(-5) +3 ]= 6 3.
2 ∵ x 甲= x 乙,s甲 >s2 乙,∴应选乙参加比赛更合适.

20.(13 分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽样调查了 100 名旅客从 开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间 t(以下简称购票用时,单位为 min), 下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图, 解答下 列问题:

组别 一组 二组 三组 四组 五组

分组 0≤t<5 5≤t<10 10≤t<15 15≤t<20 20≤t<25 合计

频数 0 10 10

频率 0 0.10

0.50 30 100 0.30 1.00

(1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写出缺失的数据,并补全频率分布直方图; (3)旅客购票用的平均时间可能落在哪一组? 解 (1)样本容量为 100. (2)由 100-10-10-30=50, 1-0.10-0.50-0.30=0.10, 可知表中第三列缺失的数据为 50,第四列缺失的数据为 0.10, 频率分布直方图如图所示.

(3)设旅客平均购票时间为 t 分,则有 0×0+5×10+10×10+15×50+20×30 ≤t< 100 5×0+10×10+15×10+20×50+25×30 ,得 15≤t<20. 100 故旅客购票用时的平均数可能落在第 4 小组. 21.(13 分)现对 x,y 有如下观测数据: x y (1)作出散点图; (2)试求 y 对 x 的线性回归方程; (3)试估计当 x=10 时,y 的取值. 解 (1)图略.
2 2 (2)可求得- x =37,- y = 7, x2 1+x2 +?+x8 =11920,x1y1+x2y2+?+x8y8=

18 3

25 5

30 6

39 7

41 8

42 8

49 9

52 10

2257. 设线性回归方程为 y=a+bx,

x1y1+x2y2+?+x8y8-8- x- y 则 b= 2 2 -2 x2 1+x2+?+x8-8 x = 2257-8×37×7 185 = ≈0.1911, 11920-8×372 968

a=- y -b- x =7-0.1911×37≈-0.071. ∴线性回归方程为 y=0.1911x-0.071. (3)当 x=10 时,y=0.1911×10-0.071=1.84.


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