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高中数学北师大版必修3:第一章 统计 单元同步测试


第一章 统计 单元同步测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在下列四个选 项中,只有一项是符合题意的) 1.某学校有男、女学生各 500 名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好 方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的 抽样方法是( A.抽签法 C.系统抽样法 解析 法. 答案 D 2.为了调查全国人口的寿命,抽查了 11 个省(市)的 2500 名城镇居民,这 2500 名城镇居民的寿命的全体是( A.总体 C.样本 答案 C 3.某校有初中学生 900 人,高中学生 1200 人,教师 120 人,现用分层抽样 的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本进行调查, 如果从高中生中抽取了 80 人,那么 n 的值是( A.120 C.140 ) B.148 D.136 ) B.个体 D.样本容量 ) B.随机数法 D.分层抽样法 由于男生和女生存在性别差异,所以宜采用的抽样方法是分层抽样 n 80 解析 由 =1200,得 n=148. 900+1200+120 答案 B 4.为了了解 1200 名 2010 年上海世博会志愿者的工作准备情况,打算从中 抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A.40 C.20 解析 1200 30 =40. B.30 D.12 ) 答案 A 5.某同学进入高三后,4 次月考的数学成绩的茎叶图如图,则该同学数学成 绩的方差是( ) 11 12 13 A.125 C.45 ?4 ?6 ?2 8 B.5 5 D.3 5 解析 4 次成绩的平均值为 125,方差为 ?114-125?2+?126-125?2+?128-125?2+?132-125?2 =45. 4 答案 C 6. 某样本数据的茎叶图如图所示, 若该组数据的中位数为 85, 平均数为 85.5, 则 x+y=( ) 7 8 9 A.12 C.14 ?3 ?4 ?3 9 4 4 y B.13 D.15 x 7 8 解析 由中位数为 85 知 4+x=2×5,得 x=6,又平均数为 85.5, ∴73+79+3×84+86+87+88+93+90+y=855, 得 y=7,∴x+y=13. 答案 B 7.对于一组数据 zi(i=1,2,3,?,n),如果将它们改变为 zi-c(i=1,2,3,?, n)(其中 c≠0),下列结论正确的是( A.平均数与方差均不变 B.平均数变了,而方差保持不变 C.平均数不变,而方差变了 D.平均数与方差均发生了变化 z1+z2+?+zn-nc - 解析 平均数为 = z -c, n ?z1-c-- z +c?2+?+?zn-c-- z +c?2 方差 s = n 2 ) ?z1-- z ?2+?+?zn-- z ?2 = . n 答案 B 8.在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[12.025,12.045]是其 中一组,抽查出的个数在该组上的频率为 m,则该组上的直方图的高 h 为( A.0.02m C.50m B.m D.12.035m ) 解析 m=(12.045-12.025)h,得 h=50m. 答案 C 9.设有一个回归方程 y=3-5x,变量 x 增加一个单位时( A.y 大约增加 3 个单位 B.y 大约减少 5 个单位 C.y 大约增加 5 个单位 D.y 大约减少 3 个单位 解析 3-5(x+1)-3+5x=-5. ) 答案 B 10.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分 组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若低于 60 分的人数是 15 人,则该 班的学生人数是( ) A.45 C.55 B.50 D.60 解析 第一、第二小组的频率分别是 0.1、0.2,所以低于 60 分的频率是 0.3, 15 设班级人数为 m,则 m =0.3,m=50. 答案 B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一 个容量为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数 是________. 2400 x 解析 由 160 = ,得 x=150. 160-150 答案 150 12.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将 所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如图).已知从左至右前 3 个小组的频 率之比为 1?2?3,第 4 小组与第 5 小组的频率分别为 0.175 和 0.075,第二小组 的频数为 10,则抽取的顾客人数是________. 解析 前 三 组 频 率 和 为 1 - 0.075 - 0.175 = 0.75. 又 前 三 组 频 率 之 比 为 2 10 1?2?3, 所以第二组频率为6×0.75=0.25.又知第二组频数为 10, 则0.25=40(人), 即为所抽顾客人数. 答案 40 13.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行抽样,甲同学的平均 分- x 甲=76,s2甲=4,乙同学的平均分- x 乙=77,s2 乙=10,则________同学的平均 成绩好,________同学各科发展均衡. 2 解析 - x 甲<- x 乙,s甲 <s2 乙. 答案 乙 甲 14.某校共有学生 2000 名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学 生中随机抽取 1 名,抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校 抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为________. 一年级 女生 男生 373 377 二年级 x 370 三年级 y z x 解析 由题意得2000=0.19,得 x=380,由表可

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