伤城文章网 > 数学 > 高一数学(1.4.2-2正弦函数、余弦函数的性质)课件新人教版必修4_图文

高一数学(1.4.2-2正弦函数、余弦函数的性质)课件新人教版必修4_图文


1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质

第二课时
广河中学 马小龙
2013年5月20日

问题提出

1.周期函数是怎样定义的? 对于函数f(x),如果存在一个非 零常数T,使得当x取定义域内的每一 个值时,都有f(x +T)=f(x), 那么函 数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就 叫做这个函数的周期.

2.正、余弦函数的最小正周期是多少? 函数y=Asin(wx+ ? )与y=Acos(wx+ ? ) 的周期的最小正周期是多少?

T ?

2?

?

3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质,此外,正、余弦函数还具有 哪些性质呢?我们将对此作进一步探究.

探究(一):正、余弦函数的奇偶性和单调性

思考1:观察下列正弦曲线和余弦曲线的 对称性,你有什么发现?
1 -6π -4π -5π -3π -1
?? ? 2

y

y=sinx
π 3π 2π 4π 5π 6π x

-2π


O

?? ? 2
?? ? 2

? ? 1 2
?? ? 2 -1
O

y

? 2
?? 2

y=cosx?? ??
2
?? 2

2

x

??? ? 2

??? 2

思考2:上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质?如何从理论上加以 验证? 正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.

正弦函数与余弦函数的定义域都是R. ?令f(x)=sin x,则f(-x)=sin(-x) =-sin =-f(x) ?令f(x)=cos x,则f(-x)=cos(-x) =cos x=f(x)

思考3:观察正弦曲线,正弦函数在哪些 区间上是增函数?在哪些区间上是减函 数?如何将这些单调区间进行整合?
1 -6π -4π -5π -3π -1 -2π -π
O

y

y=sinx
π 2π 3π 4π 5π 6π x

正弦函数在每一个闭区间
? ?? [ ? 2k ???? ? 2k ????? ? ?? 2 ?

? ? [ ? ? 2k ???? ? 2k ??? 2 ?

上都是增函数;在每一个闭区间

上都是减函数.

思考4:类似地,余弦函数在哪些区间上 是增函数?在哪些区间上是减函数?
?? ? 2

?? ? 2
?? ? 2

? ? 1 2
?? ? 2 -1
O

y

? 2
?? 2

y=cosx?? ??
2
?? 2

2

x

??? ? 2

??? 2

余弦函数在每一个闭区间 [?? ? 2k ????2k ??? 上都是增函数;在每一个闭区间
[2k ????? ? 2k ?????? ?? 上都是减函数.

探究(二):正、余弦函数的最值与对称性

思考1:观察正弦曲线和余弦曲线,正、 余弦函数是否存在最大值和最小值?若 存在,其最大值和最小值分别为多少?
思考2:当自变量x分别取何值时,正弦 函数y=sinx取得最大值1和最小值-1?
? 正弦函数当且仅当 x ? 2k ? ? ? 时取最大 ?? 值1, 当且仅当 x ? 2k ? ? ? 时取最小值-1

思考3:当自变量x分别取何值时,余弦 函数y=cosx取得最大值1和最小值-1?

余弦函数当且仅当 x ? 2k ? 时取最大值1, 当且仅当 x ? (2k ? 1)? 时取最小值-1.

思考4:根据上述结论,正、余弦函数的 值域是什么?函数y=Asinω x(Aω ≠0) 的值域是什么? [-|A|,|A|] 思考5:正弦曲线除了关于原点对称外, 是否还关于其它的点和直线对称? 正弦曲线关于点(kπ ,0)和直线 y= ? ? k? (k ? Z ) 对称.
2

思考6:余弦曲线除了关于y轴对称外, 是否还关于其它的点和直线对称? 余弦曲线关于点 ? ( ? k? ,0)
2

对称.

和直线x=kπ 对称.

理论迁移

例1 求下列函数的最大值和最小值,并 写出取最大值、最小值时自变量x的集合 (1) y=cosx+1,x∈R; (2)y=-3sin2x,x∈R.

例2 比较下列各组数的大小:
? ? (1) sin( ? )与 sin( ? ); 18 10
23? 17 ? (2) cos( ? )与 cos( ? ). 5 ?

例3

1 ? 求函数y ? sin( 2 x ? 3 ),

x∈[-2π ,2π ]的单调递增区间.

小结作业

1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期 性、奇偶性、单调性、对称性和最值, 它们都是结合图象得出来的,要求熟练 掌握.

2.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函 数.一般地,y=Asinω x是奇函数, y=Acosω x(Aω ≠0)是偶函数.

3.正、余弦函数有无数个单调区间和无 数个最值点,简单复合函数的性质应转 化为基本函数处理.

作业:P40-41练习:1,2,3,5,6.


搜索更多“高一数学(1.4.2-2正弦函数、余弦函数的性质)课件新人教版必修4_图文”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com