伤城文章网 > 数学 > 高三数学第一轮复习-线面垂直与面面垂直

高三数学第一轮复习-线面垂直与面面垂直


线面垂直与面面垂直
【教学目标】 1.掌握直线和平面垂直的判定和性质; 2.掌握面面垂直的判定和性质; 3.了解斜线在平面内的射影及直线和平面所成角的概念及二面角的平面角. 【知识梳理】 一、直线与平面垂直 1.定义:一条直线 l 和一个平面 ? 内的_______一条直线都垂直,则称 l 与 ? 垂直,记作 l ____ ? , 直线 l 叫做 ? 的________,平面 ? 叫做直线 l 的________,直线 l 与 ? 的交点叫做_________. 2.判定定理:一条直线 l 与平面 ? 内的______________直线垂直,则直线与此平面垂直. 符号表示:_________________________________ 3.性质定理:垂直于同一平面的两条直线___________. 符号表示:______________________ 4.直线与平面所成角定义: ① l ∥ ? ,则 l 与 ? 所成角为_________; ② l ⊥ ? ,则 l 与 ? 所成角为_________; ③ l 与 ? 斜交,则 l 与 ? 所成角就是指___________ __; ____________________ _. ___________ .

l 与 ? 所成角的范围为_____________.
二.两个平面垂直 1.定义:如果两个平面所成的二面角是_____________,称这两个平面互相垂直. 2.判定定理:如果一个平面经过过另一个平面的_____________,那么这两个平面互相垂直. 符号表示:___________________________________________. 3.性质定理:如果两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于__________直线垂直于另一个平面. 符号表示:___________________________________________. 4.二面角 (1)概念: (2)二面角的平面角定义:在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O ,分别在两个半平面内作棱 的垂线 OA , OB ,则 ?AOB 叫做二面角 ? ? l ? ? 的平面角. 二面角的范围为______________

【基础训练】 1.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是___________ ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直; ③垂直于同一条直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 2.关于直线 a, b, c 以及平面 M , N ,给出下列命题,其中真命题的个数是___________ ① a ∥ M , b ∥ M ,则 a ∥ b ; ③ a ∥ b , b ∥ M ,则 a ∥ M ; ② a ∥ M , b ? M ,则 a ? b ; ④ a ? M , a ∥ N ,则 M ? N .

3.下列命题中, m, n 表示两条不同的直线, ? , ? , ? 表示三个不同的平面, ①若 m ? ? , n ∥ ? ,则 m ? n ; ③若 m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ∥ n ; 其中真命题是_____________. 4.设 ? , ? 为互不重合的平面, m, n 是互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m // n, n ? ? ,则 m // ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m // ?,n // ? ,则 ? // ? ; ③若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m , n ? ? . 其中正确命题的序号为 【典型例题】 例 1.在四面体 A ? BCD 中, CB ? CD , AD ? BD ,点 E , F 分别是 AB, BD 的中点, 求证: (1)直线 EF ∥平面 ACD ; (2)平面 EFC ⊥平面 BCD .
B

②若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ; ④若 ? ∥ ? , ? ∥ ? , m ? ? ,则 m ? ? .



F
D

E

C

A

例 2.在四棱锥 P ? ABCD 中,平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ CD , ?PAD 是等边三角形,已 知 BD ? 2 AD ? 8 , AB ? 2DC ? 4 5 . (1)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD ? 平面 PAD ; (2)求四棱锥 P ? ABCD 的体积.
D

P

M
C

A

B

例 3. A, B, C , D 为空间四点,在△ ABC 中, AB ? 2 , AC ? BC ? 2 ,△ ADB 为等边三角形, (1)当平面 ADB ? 平面 ABC 时,求 CD ; (2)当△ ADB 以 AB 为轴旋转时,是否总有 AB ? CD ?证明你的结论.

例 4.如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,平面 CDE 是等边三 1 角形,棱 EF ∥ = 2BC. (1)证明: FO ∥平面 CDE ; (2)设 BC ? 3CD ,证明: EO ? 平面 CDF . A O B C D F E

例 5.已知 AB⊥平面 ACD , DE ∥ AB , ?ACD 是正三角形, AD ? DE ? 2AB ,且 F 是 CD 的 E 中点. (1)求证: AF ∥平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE . B

A

D C

第 4 课时
1.完成下列证明:

线面垂直与面面垂直课后作业

已知: ? ? ? ? CD , EA ? ? 于 A , EB ? ? 于 B ,求证: CD ? AB . 【证明】 E

A 1 2.菱形 ABCD 在平面 ? 内, PC ? ? ,则 PA 与 BD 的关系是__________ . 3.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,点 E 是 AC 上的点,则 1 1 直线 CE 与 BD 之间的关系是____________. 相等,这样的平面 ? 共有__________个. 5.如图,在四棱锥 P ? AB ? CD 中, CD ∥ AB , AD ? AB , AD ? DC ? 求证: PA ? BC . D A D

? ? ? ? EA ? ______ ? __ ? __ ? ? ? ____ ? 面EAB 同理EB ? ______ ?? ? ____ ? 面EAB EA ? EB ? E ? ____________ ? ?

EA ? ?

?
B
? _____ ? _____

D A

?

?

.

C

D1
E B1

C1

C B

4.点 P 不在三角形 ABC 所在的平面内,过 P 作平面 ? ,使三角形 ABC 的三个顶点到 ? 的距离

1 2

AB , BC ? PC ,
C

A P

B

6.在棱长为 4 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, O 是正方形 A1B1C1D1 的中心,点 P 在棱 CC1 上,设 点 O 在平面 D1 AP 上的射影是 H ,求证: D1H ? AP . A1 H

D1

O B1

C1

D A B

C

? 7.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD , AB ? AD , AC ? CD ,?ABC ? 60 ,

PA ? AB ? BC , E 是 PC 中点. (1)证明: CD ? AE ; (2)证明: PD ? 平面 ABE .

P

E A B C D

EA ? 平面 ABC , C ? B C 8. 在如图所示的几何体中, 且A

M 是 AB 的中点, CM ? EM . , 求证: D
E

A M B

C

9. 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中, 侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,?BAC ? 90 ,O 是 BC
?

中点.证明: SO ? 平面 ABC .

S

C B O A

10.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC , AP ? BP , PC ? AC . (1)求证: PC ? AB ; (2)求证: PC ? BC .

P

A C

B


搜索更多“高三数学第一轮复习-线面垂直与面面垂直”

网站地图

All rights reserved Powered by 伤城文章网 5xts.com

copyright ©right 2010-2021。
伤城文章网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com