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广东省肇庆市实验中学高中数学选修4-4学案:第7课 直线的极坐标方程 精品


【选修 4-4】 第7课 直线的极坐标方程 一、学习要求 1.掌握处理求曲线的极坐标方程的常用方法; 2.会求直线的极坐标方程。 二、先学后讲 1.求简单曲线的极坐标方程的方法步骤: (直接法) 第一步:建立适当的直角坐标系(如果题目有坐标系,则利用已有的坐标系) ,并设动点 的坐标为 ; 第二步:写出动点坐标所满足的几何条件; 第三步:用坐标 表示几何条件,列出方程 ; 第四步:化方程为最简形式。 三、问题探究 ■合作探究 例 1.求经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程。 ,又直线的斜率 . , 【解法一】极点的直角坐标为 ∴直线的直角坐标方程为: 化为极坐标方程为: 当 当 时,得 时,也满足方程, ,∴ 或 ( ), ∴所求的直线的极坐标方程为: ( )或 ( )。 【解法二】如图,射线 ∴射线 射线 上任意一点的极角都是 ( , ); , π 4 x 的极坐标方程为: 上任意一点的极角都是 M O 5π 4 M1 ∴射线 的极坐标方程为: ( ( ); )或 ( )。 ∴所求的直线的极坐标方程为: ■自主探究 1.过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程为 。(答案: ( )) ■合作探究 例 2.求过点 【解法一】点 ∵直线的斜率 ∴直线的直角坐标方程为: ∴所求的直线的极坐标方程为: 即 。 ,并且倾斜角为 的直线的极坐标方程。 。 化为直角坐标是 , . . P l 【解法二】如图,设 除点 外的任意一。 ∵在 中, , , ∴根据正弦定理,得 , , 是直线上 M x O ,即 , 化简,得所求的直线的极坐标方程为: 。 四、总结提升 l O α x (1)过极点,并且倾斜角为 极坐标方程为: (2)过点 ( 的直线的 ; l M O P a O θ x ),且垂直于极 ; ),且平行于极 。 轴的直线的极坐标方程为: (3)过点 ( θ a P M x l 轴的直线的极坐标方程为: 五、问题过关 1.求过点 【解法一】点 ∵直线的斜率 , . 。 ,且平行于极轴的直线的极坐标方程。 化为直角坐标是 。 ∴直线的直角坐标方程为: ∴所求的直线的极坐标方程为: 【解法二】如图,设 除点 外的任意一。 是直线上 l A 1 θ M P (2 , x , π 6 ) 设直线与过极点且垂直于极轴的直线 交于点 在 ,则 中, , 。 ,即 。 O ∴所求的直线的极坐标方程为: 【解法三】如图,设 除点 在 , 外的任意一。 中, , 是直线上 l , M P (2 , θ O x π 6 ) ,根据正弦定理,得 ,即 ,即 , ∴所求的直线的极坐标方程为: 。 精品文档 强烈推荐

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