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最新 高三数学(理)人教版一轮训练:第七篇第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 含解析--推荐下载


高中 料 资 集 搜 务 任 置 布 术 美 其 尤 常 经 节 环 个 预 质 物 和 识 知 括 包 惯 习 前 生 学 养 培 中 堂 课 m I l A . k w b O i , G 极 奋 兴 小 条 纵 操 诉 告 住 记 摇 于 终 慢 睛 眼 上 闭 啊 始 开 又 接 弃 放 就 样 能 ! 呀 对 笑 取 被 只 后 大 做 望 指 别 连 你 肃 严 候 时 走 备 准 具 工 好 收 起 即 立 声 出 哭 差 边 在 么 什 为 想 急 更 动 斗 烈 剧 却 而 应 反 点 有 没 竿 儿 会 一 过 神 了 入 面 湖 着 盯 烦 不 ” 。 来 们 我 等 还 到 得 以 可 都 人 多 很 那 的 单 简 件 是 果 如 , 心 耐 究 讲 要 事 这 鱼 钓 “ : 说 地 静 平 爸 p N v B If,lc w h g n y d !o tim su a re T 精品 教案 试卷 第 3 节 空间点、直线、平面之间的位置关系 【选题明细表】 知识点、方法 空间两直线的位置关系 平面的基本性质及应用 异面直线所成的角 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知空间三条直线 l,m,n,若 l 与 m 异面,且 l 与 n 异面,则( D ) (A)m 与 n 异面 (B)m 与 n 相交 (C)m 与 n 平行 (D)m 与 n 异面、相交、平行均有可能 解析:在如图所示的长方体中,m,n1 与 l 都异面,但是 m∥n1,所以 A,B 错误;m,n2 与 l 都异面,且 m,n2 也异面,所以 C 错误. 题号 1,3,4,7,11 2,5,9 6,8,10,12,13 2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不 共面的一个图是( D ) 1 高中 精品 教案 试卷 解析: 在 A 图中分别连接 PS,QR,易证 PS∥QR, 所以 P,Q,R,S 共面; 在 C 图中分别连接 PQ,RS,易证 PQ∥RS,所以 P,Q,R,S 共面; 在 B 图中过 P,Q,R,S 可作一正六边形,故四点共面; D 图中 PS 与 QR 为异面直线,所以四点不共面,故选 D. 3.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2 是两条侧面对角线,则在正 方体中,l1 与 l2( D ) (A)互相平行 (B)异面且互相垂直 (C)异面且夹角为 (D)相交且夹角为 解析:将侧面展开图还原成正方体如图所示,则 B,C 两点重合.故 l1 与 l2 相交,连接 AD,△ABD 为正三角形,所以 l1 与 l2 的夹角为.故选 D. 4.导学号 38486138 已知空间四边形 ABCD 中,M,N 分别为 AB,CD 的中 点,则下列判断:①MN≥ (AC+BD);②MN> (AC+BD);③MN= (AC+BD);④ MN< (AC+BD). 其中正确的是( D ) 2 高中 精品 教案 试卷 (A)①③ (B)②④ (C)② (D)④ 解析:如图,取 BC 的中点 O,连接 MO,NO,则 OM=AC,ON=BD. 在△MON 中,MN<OM+ON= (AC+BD), 所以④正确. 5.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,P,Q,R 分别是 AB,AD,B1C1 的中点,那么正方 体过 P,Q,R 的截面图形是( D ) (A)三角形 (C)五边形 (B)四边形 (D)六边形 解析:如图所示,作 RG∥PQ 交 C1D1 于 G,连接 QP 并延长与 CB 延长线交 于 M,且 QP 反向延长线与 CD 延长线交于 N, 连接 MR 交 BB1 于 E,连接 PE,则 PE,RE 为截面与正方体的交线,同理连 接 NG 交 DD1 于 F,连接 QF,FG,则 QF,FG 为截面与正方体的交线,所以截 面为六边形 PQFGRE. 6.导学号 38486139 如图是三棱锥 DABC 的三视图,点 O 在三个视图中 都是所在边的中点,则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于( A ) 3 高中 精品 教案 试卷 (A) (B) (C) (D) 解析:由题意得如图的直观图,从 A 出发的三条线段 AB,AC,AD 两两垂 直且 AB=AC=2,AD=1,O 是 BC 中点,取 AC 中点 E,连接 DE,DO,OE,则 OE=1. 又可知 AE=1,由于 OE∥AB,故∠DOE 或其补角即为所求两异面直线所 成的角.在直角三角形 DAE 中,DE= ,由于 O 是中点,在直角三角形 ABC 中可以求得 AO= .在直角三角形 DAO 中可以求得 DO= ,又 EO=1,所以 △DOE 为直角三角形,cos∠DOE= = ,故所求余弦值为 ,故选 A. 7.如图所示,在三棱锥 ABCD 中,E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中 点,则当 AC,BD 满足条件 足条件 时,四边形 EFGH 为菱形,当 AC,BD 满 时,四边形 EFGH 是正方形. 解析:易知 EH∥BD∥FG,且 EH=BD=FG,同理 EF∥AC∥HG,且 EF=AC=HG, 显然四边形 EFGH 为平行四边形.要使平行四边形 EFGH 为菱形需满足 EF=EH,即 AC=BD;要使平行四边形 EFGH 为正方形需满足 EF=EH 且 EF 4 高中 精品 教案 试卷 ⊥EH,即 AC=BD 且 AC⊥BD. 答案:AC=BD AC=BD 且 AC⊥BD 8.导学号 38486140(2017·安庆市二模)正四面体 ABDC 中,E,F 分别 为边 AB,BD 的中点,则异面直线 AF,CE 所成角的余弦值为 . 解析:如图,连接 CF, 取 BF 的中点 M,连接 CM,EM,则 ME∥AF, 故∠ CEM(或其补角)即为所求的异面直线所成的角. 设这个正四面体的棱长为 2

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