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江西省南昌市进贤县第一中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 文


进贤一中 2015-2016 学年度期终考试 高二数学(文科)
一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、命题“ ?x ? R ,使得 x ? 1 ”的否定是(
2



A. ?x ? R ,都有 x ? 1
2

B. ?x ? R ,都有 x ? ?1 或 x ? 1 D. ?x ? R ,使得 x ? 1
2

C. ?x ? R ,使 得 x ? 1
2

2 、在跳水运动中,已知运动员相对于水面的高度 h (单位: m )与起跳后的时间 t (单位: s )存在函数关系 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 , 则运动员在 t ? 1s 时的瞬间速度为( ) A. 3.3m / s B. ? 3.3m / s C. 11 .6m / s D. ? 11 .6m / s 3、已知椭圆 + =1 上一点 P 到其一个焦 点 的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离为( 25 16 A.2 B.3 C.5 D.7 ) D. 60π

x2

y2

)

4、某几何体的三视图如图所示,它 的体积为( A. 57? B. 58π C. 59π

5、已知双曲线的中心在原点,两个焦点 F1,F2 分别为 ( 5 , 0) 和 (? 5, 0) ,点 P 在双曲线上且 PF1 ? PF2 ,且

△PF1F2 的面积为 1,则双曲线的方程为(
x2 y 2 ? ?1 A. 2 3
6、设曲线 y ? A.2



x2 y 2 ? ?1 B. 3 2

x2 ? y2 ? 1 C. 4

y2 ?1 D. x ? 4
2

x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 3 ? 0 垂直,则 a 等于( ) x ?1 1 1 B. C. ? 2 D. ? 2 2
( D. ( ?5, )

7、圆 ? ? 5 cos? ? 5 3 sin ? 的圆心坐标是 A. ( ?5, ?

4? ) 3

B. ( ?5,

? ) 3

C. (5,

?
3

)

5? ) 3

8、下列四个结论中,正确的有________(填所有正确结论 的序号). ①若 A 是 B 的必要不充分条件,则非 B 也是非 A 的必要不充分条件; ②“ ?

?a ? 0 2 ”是“一元二次不等式 ax +bx+c ? 0 的解集 为 R ”的充要条件; 2 ?? ? b ? 4ac ? 0
2

③“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的充 分不必要条件; ④“ x ? 0 ”是“ x+ x ? 0 ”的必要不充分条件. A.① ② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 2 2 9、已知 p:存在 x∈R,mx +2≤0.q:任意 x∈R,x -2mx+1>0,若 p 或 q 为假命题,则实数 m 的取值范围是( A.[1,+∞] B.(-∞,-1) C.(-∞,-2) D.[-1,1] 10、如图, F1 , F2 是双 曲线 ).

y B
A
F1

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别 a 2 b2


交于点 A 、 B .若 ?ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为( B. 7

O

F2

x

A.4

C.

2 3 3

D. 3
1

2 11、已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一个动点,Q 为圆 x ? ? y ? 4 ? ? 1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的 2

最小值是( A. 2 5 ? 1

) B. 2 5 ? 2 C. 17 ? 1 D. 17 ? 2 )

12、设函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,对任意 x ? R 都有 f ?( x) ? f ( x) 成立,则( A. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) C. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) B. 3 f (ln 2) ? 2 f (ln 3) D. 3 f (ln 2)与2 f (ln 3) 的大小不确定

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 f ( x ) ?

ln x ,求 f / (1) ? __________. x

14、已知椭圆

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为___________. 5 m 5


15、要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为 40cm ,要使其体积为最大,则高为 16、 在平面几何中, 若正三角形的内切圆面积为 S1 , 外接圆面积为 S 2 , 则

S1 1 若正四面体的内切球体积 V1 , ? ,类比上述命题,在空间中, S2 4

外接球体积为 V2 ,则 ___ __.

V1 ? V2

三、解答题: (本大题共 6 小题,17 题 10 分,18、19、20、21、22 题 12 分,共 7 0 分) 17、已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2 cos ? ,以极点为平面直角坐标系 的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参

? 2 t ?x ? 2 ? ? 2 数方程是 ? ( t 为参数) . ?y ? 2 t ? 2 ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 ? , ? 两点,求 AB .

2 18、已知命题 p :方 程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根;命题 q :关于 x 的不等式

“ p ? q ”为假,求实数 m 的取值范围. x2 ? 2(m ? 1) x ? m(m ? 1) ? 0 对任意的实数 x 恒成立.若“ p ? q ”为真,

19、已知函数 f ( x) ?

x a 3 ? ? ln x ? ,其 中 a ∈R, x ? 5 是函数啊 y ? f ( x) 的 一个极值点 4 x 2

⑴求 a 的值; ⑵求函数 f ( x) 的单调区间与极值.

20、如图,直三棱柱 ??C ? ?1?1C1 中, D , ? 分别是 ?? , ??1 的中点, ??1 ? ?C ? C? ? (1)证明: ?C1 // 平面 ?1CD ; (2)当 ?? ? 2 2 时, 求三棱锥 C ? ?1D? 的体积.

2 ?? . 2

2

21、 已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1 , f (?1) )处的切线方程 6 x ? y ? 7 ? 0 。 (1)求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (2)求函数 g ( x) ?

3 2 x ? 9 x ? a ? 2 与 y ? f ( x) 的图像有三个交点,求 a 的取值范围。 2

x2 y 2 3 22、已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆 C 的长轴长为 4. b a 2
(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知直线 l : y ? kx ? 3 与椭圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

3


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