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2016秋高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系平行练习新人教B版必修2


第 20 课时 2.2.3 两条直线的位置关系——平行 课时目标 1.理解两条直线相交、平行、重合的条件,并会用这些条件判断两条直线的位置关系. 2.掌握两条直线垂直的条件,并能用这些条件判断两直线是否垂直. 3.理解两条直线的三种位置关系(平行、相交、重合)与相应的直线方程所组成的二元 一次方程组的解(无解、有唯一解、有无数个解)的对应关系. 识记强化 1.已知两直线 l1,l2 的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 ①l1 与 l2 相交?A1B2-A2B1≠0 或 ≠ (A2B2≠0) ②l1 与 l2 平行? A1 B1 A2 B2 A B -A B =0,而B C -B C ≠0 ? ?或A C -A C ≠0 ? A B C ? ?或A =B ≠C A B C 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 ③l1 或 l2 重合? A1=λ A2,B1=λ B2,C1=λ C2 λ ? ? ? A1 B1 C1 或 = = A2B2C2 ? ? A2 B2 C2 2.已知直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则有: l1∥l2?k1=k2,且 b1≠b2; l1 与 l2 重合?k1=k2 且 b1=b2. 3. 直线 l 与直线 Ax+By+C=0 平行, 则直线 l 的方程可以表示为 Ax+By+D=0(D≠C). 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 l1∥l2,则 k1=k2; ③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两直线斜率都不存在,则两直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:A 1 解析:当 k1=k2 时,l1 与 l2 平行或重合,①不成立;②中斜率不存在时,不正确;④同 ①也不正确.只有③正确,故选 A. 2.若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点,则 k 的值等于 ( ) 1 A.-2 B.- 2 1 C.2 D. 2 答案:B ?x-y-1=0, ? 解析:由? 求出交点坐标为(-1,-2),将其代入 x+ky=0 中,解得 ?2x+3y+8=0 ? 1 2 3.经过两直线 l1:x-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点,并且经过原点的直线的方 程是( ) A.19x-9y=0 B.9x+19y=0 C.3x+19y=0 D.19x-3y=0 答案:C 解析:解方程组 k=- . ? ?x-3y+4=0, ? ?2x+y+5=0, ? 19 3 求得交点坐标为(- , ).因为直线经过原点,设直线方程为 y= 7 7 kx,将点(- , )代入得直线方程为 3x+19y=0. 19 3 7 7 4. 已知过点 A(-2, m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行, 则实数 m 的值是( ) A.-8 B.0 C.2 D.10 答案:A 4-m 解析:由题意可知 kAB= =-2,所以 m=-8. m+2 5. 直线 ax+y-4=0 与直线 x-y-2=0 相交于第一象限, 则实数 a 的取值范围是( ) A.-1<a<2 B.a>-1 C.a<2 D.a<-1 或 a>2 答案:A ? ?ax+y-4=0 ? 6 ,4-2a?,令 6 >0 且4-2a>0,∴ 解析:联立? 得交点坐标为? ? 1+a 1+a ?1+a 1+a ? ?x-y-2=0 ? ) -1<a<2. 6.m∈R,则直线(m-1)x-y+2m+1=0 过定点( 1 A.(1, ) B.(-2,0) 2 C.(2,3) D.(-2,3) 答案:D ?x+2=0, ? 解析:整理方程,得 (x + 2)m + ( - x - y + 1) = 0 ,解方程组 ? ? ?-x-y+1=0, ?x=-2 ? ? ? ?y=3 得 . 二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7.已知在平行四边形 ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4),则点 D 的坐标为________. 2 答案:(-1,6) 0-2 b-4 ? ?5-1=a-3 ,即? b-2 4-0 ? ?a-1=3-5 解析:设 D(a,b),由平行四边形 ABCD,得 kAB=kCD,kAD=kBC , 解得? ? ?a=-1 ?b=6 ? ,所以 D(-1,6). 8.与直线 y=-3x+1 平行,且在 x 轴上的截距为-3 的直线 l 的方程为________. 答案:3x+y+9=0 解析:由题意,知直线 l 的斜率为-3,且在 x 轴上的截距为-3,所以直线 l 的方程为 y-0=-3[x-(-3)],即 3x+y+9=0. 9.经过直线 l1:x+3y+5=0 和 l2:x-2y+7=0 的交点及点 A(2,1)的直线 l 的方程 为________. 答案:3x-41y+35=0 ? ?x+3y+5=0 解析:由? ?x-2y+7=0 ? 31 ? ?x=- 5 ,解得? 2 ? ?y=5 ? 31 2? ,即直线 l1 和 l2 的交点为?- , ?. ? 5 5? y-1 x-2 又直线 l 过点 A(2,1),所以直线 l 的方程为 = ,即 3x-41y+35=0. 2 31 -1 - -2 5 5 三、解答题 10.(12 分)分别判断下列两直线的位置关系,若两直线相交,求出交点坐标. (1)l1:2x-y=7,l2:3x+2y-7=0; (2)l1:x-3y+2=0,l2:4x-12y+8=0; (3)l1:4x+2y+4=0,l2:y=-2x+3. ? ? ?2x-y-7=0 ?x=3 解:(1)因为方程组? 的解为? , ?3x+2y-7=0

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