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广东省肇庆市实验中学高中数学选修4-4学案:第15课 直线的参数方程1 精品


【选修 4-4】 第 15 课 直线的参数方程(1) 一、学习要求 1. 掌握直线的参数方程;了解直线的参数方程中的参数的意义; 2.会把直线的参数方程化为普通方程; 3.能利用直线的参数方程中的参数的意义求两点间的距离。 二、先学后讲 1.过点 ,倾斜角为 ( )的直线 的普通方程: . 2.直线的参数方程 (1)问题提出: 在直角坐标系中,给定一点 就是说,直线方程可以由点 的坐标 以及倾斜角 和倾斜角 ,可以唯一确定一条直线 ,也 表示。 的坐 怎样建立直线 的参数方程?也就是选择怎样的参数 ,才能使直线的任意一点 标 , 与点 的坐标 及倾斜角 与点 联系起来? 可以用距离或线段 倾斜角可以与方向联系,点 数量的大小联系,“方 向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具(向量的坐标表示)建立直线的参数 方程。 (2)过点 ,倾斜角为 ( ( 为参数) 参数 的几何意义: 点 到 . 若 重合。 , 则 的方向向上; 若 , 则 是直线上任意一 的距离,即 )的直线 的的参数方程 y e α M0 l M x , 则 与 O 的方向向下; 若 【要点说明】 若直线 点,对应的参数分别为 ①曲线的弦 , .则 ( 为参数)与曲线 交于 , 两 的长为: ; ②线段 的中点 对应的参数 的值为: 。 (若中点 恰好是直线 的的参数方程中的已知点 ,则 ) (3)直线参数方程的其它形式: ( 为参数) 【要点说明】 ①直线的斜率 ②这一形式与 且 一般不成立。 ; ( 为参数)的区别在于参数 没有明确的几何意义,而 三、问题探究 ■合作探究 例 1.设直线 (1)求 过点 的参数方程; : , 与 交于点 ,求点 与点 的距离。 ,倾斜角为 . (2)设直线 解:(1)由直线的参数方程,得直线 的参数方程为: ( 为参数),即 ( 为参数). (2)【方法一】直线 的参数方程化为直角坐标方程是: 由 ,解得 , , ∴点 的坐标为 , ∴ 。 【方法二】把直线 的参数方程中的 , 代入直线 的方程, 得 由 的几何意义,得 ,解得 。 , 【点评】利用直线参数方程的几何意义,解决与直线有关的距离问题比较常用,较为方 便。 ■自主探究 1.过点 ,倾斜角为 的直线的参数方程是 。 (答案: ( 为参数)) 2.若直线的参数方程为 ( 为参数),则直线的斜率 (答案: ) 。 3.直线 解:直线 依题意,得 ( 为参数)与直线 ( 为参数)的普通方程为 ,∴ 。 垂直,则常数 , 。 四、总结提升 本节课你主要学习了 五、问题过关 1. 设直线 (1)求 过点 的参数方程; : , 与 交于点 ,求 。 ,倾斜角为 . 。 (2)设直线 解:(1)由直线的参数方程,得直线 的参数方程为: ( 为参数),即 ( 为参数). (2)【方法一】直线 的参数方程化为直角坐标方程是: , 由 ∴点 ∴点 的坐标为 与点 的距离为: ,解得 , , , 。 【方法二】把直线 的参数方程中的 , 代入直线 的方程, 得 由 的几何意义,得 ,解得 。 , 精品文档 强烈推荐

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