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安徽省屯溪第一中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题文2018091903181


屯溪一中 2018–2019 学年度高二第一学期开学考试 数学(文科)试题
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1. 已知两个非空集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x
2

?

?

?

x ? 2? ,则 A ? B ? (
D. (1,4]



A. (0,3)

B. [0,3)

C. (1,4) )

2. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A. f ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? ( x )2 x2

B. f ( x) ? D. f ( x) ?

x2 ? 1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

C. f ( x) ? x , g ( x ) ?

x ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? x 2 ? 1

3. 数 612 和 486 的最大公约数是( A. 12 B. 14

) C. 16 D. 18

4. 729 化成六进制,其结果是( A. 3321(6)
2

) C. 3213(6) ) 。 C. ( ? ?, ) D. 3123(6)

B. 3223(6)

5. 函数 y ? log 1 ( 2 x ? 3x ? 1) 的单调递增区间为(
2

A. ( ? ?, ) 6. 记函数 f ( x ) ? 的概率为(

1 2

B. ( ? ?, ]

1 2

3 4

D. (1,??)

6 ? x ? x 2 的定义域为 D ,在区间 [ ?4,5] 上随机取一个数 x ,则 x ? D


1 9 4 C. 9
A. 7.

1 3 5 D. 9
B.

执行如图所示的程序框图,如果输入 a ? 1, b ? 6 , 则输出的 a 的值为( A. 53 )

B. 54
-1开始

a=1, b=6

C. 55

D. 56

8.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? c ? 则 cos A 的值为( A. ) B.

6 b , sin B ? 6 sin C 。 6

6 3 3 3

6 4 3 4

C.

D.

?5 x ? 2 y ? 18 ? 0 ? 9. 变量 x, y 满足 ?2 x ? y ? 0 ,若直线 kx ? y ? 2 ? 0 经过该可行域,则 k 的最大值为 ( ?x ? y ? 3 ? 0 ?
) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 设数列 ?an ?, ?bn ?都是等差数列, S n , Tn 分别是 ?an ?, ?bn ?的前 n 项的和,且

S n 7n ? 3 a ,则 8 ? ( ? Tn 2n ? 6 b8
A. 2 B.

) 。

5 2

C. 3

D.

7 2

11. 设定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x) ,对于任意的 x ? (0,??) ,都有 f f ( x) ? x 则 f (4) ? ( A. 12 ) B. 14 C. 16 D. 18

?

2

?? 6 ,

12. 已 知 函 数 f ( x ) ? ?

?a x

x?0 满 足 对 任 意 x1 , x 2 , x1 ? x 2 ,都 有 ( a ? 3 ) x ? 4 a x ? 0 ?
) .

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则 a 的取值范围是( x1 ? x2
A. (0,3) B. (0,1)

C. (0, )

1 4

D. (0, ]

1 4

-2-

第Ⅱ卷(非选择题

满分 100 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置上。 ) 13.已知 a ? 6 , b ? 3 , a ? b ? ?15 ,则向量 b 在向量 a 上的投影是 14. 若 ? ? (

? ?

。 。 。

?

, ? ) ,且 3 cos 2? ? sin( ? ? ) ,则 sin 2? ? 2 4
x

?

15. 若方程 3 ? 2 ? k 有两解,则 k 的取值范围是

16. 已 知 x ? 0, y ? 0 , 若 是 。

2x 8 y ? ? m 2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 y x

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答 写在答题卡上的指定区域内。 ) 17. (本小题满分 10 分)

已知幂函数 f ( x) ? x 足 ( a ? 1)
? m 3

m 2 ? 2m ?3

(m ? N ? ) 的图象关于 y 轴对称,且在 (0,??) 上是减函数,求满

? (3 ? 2a )

?

m 3

的 a 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 2 24 3 37 4 49 5 58

(1) 如果 x 与 y 具有线性相关关系,求出回归直线方程; (2) 预报广告费用为 9 万元时销售额约为多少万元? (注: b ?

?

( x1 ? x )( y1 ? y ) ? ( x2 ? x )( y2 ? y ) ? ? ? ( xn ? x )( yn ? y ) ) ( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2
-3-

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? 2 3 sin x cos x ? 3 cos x, x ? R 。
2 2

⑴求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间; ⑵当函数 f ( x) 的定义域是 [ ?

? ?

, ] 时,求其值域。 6 3

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , S n ? 2n ? 3n 。
2

⑴求数列 ?an ?的通项公式; ⑵数列 ?bn ?满足 b1 ? 1 , bn ?1 ? 2bn ,求数列 ?a n ? bn ?的前 n 项和 Tn 。

21. (本小题满分 12 分)

(a ? 2) x ? 2ax ? 1 ? 0 的解集为 M 。 设不等式
2

⑴ 果 M ? ? ,求实数 a 的取值范围; ⑵若 a ? R ,求 M 。

-4-

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) 在 ( ?1,1) 上有定义, f ( ) ? ?1 ,当且仅当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0 , 且对 于任意 x, y ? ( ?1,1) 都有 f ( x) ? f ( y ) ? f (

1 2

x? y ), 1 ? xy

试证明:① f ( x) 是奇函数;② f ( x) 在 ( ?1,1) 上单调递减。

-5-

屯溪一中 2018–2019 学年度高二第一学期开学考试 数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置上。 )

13.



14.



15.



16.



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答 写在答题卡上的指定区域内。 ) 17. (本小题满分 10 分) 解:由于 所以 的图象关于 又 ,所以 轴对称 。 为偶数 在上是减函数





-6-



由①②③知:



18. (本小题满分 12 分)

解:(1)





(2)当

时, 万元。

(万元)

预报广告费用为 9 万元时销售额约为

19. (本小题满分 12 分) 解:⑴

-7-

,

故函数

的最小正周期为



函数

的单调递减区间为



⑵由

的值域为



20. (本小题满分 12 分) 解:⑴当 当 所以 时, 时, 。
-8-

⑵依题意:数列

是等比数列,即



故数列

的前

项和



21. (本小题满分 12 分) 解:⑴ ,若 若 ;

或 或 所以实数 的取值范围是 。

⑵若 若

时, 时, 的解集是 ;



时,


-9-



时,





时,



22. (本小题满分 12 分)

解:⑴由 令 令

所以 ⑵

是奇函数; ,

即 又当且仅当 时,

所以 即 ,所以 在 上单调递减。

- 10 -


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