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暑期新初三数学第一章分式教案


新初三暑期课程教案
第一章、分式
第一课时:基本介绍
1、 教学目标 经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、 使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条 件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的 条件。 教学过程 (一)复习与情境导入 (填空) (1)面积为 2 平方米的长方形一边长为 3 米,则它的另一边长为 米。 (2)面积为 S 平方米的长方形一边长为 a 米,则它的另一边长为 米。 (3) 一箱苹果售价 p 元, 总重 m 千克, 箱重 n 千克, 则每千克苹果的住售价是 元。 (4)根据一组数据的规律填空:1,
1 1 1 , , ?? 4 9 16

(用 n 表示)

观察你列出的式子,与以前学过的有什么不同?像这样的式子叫分式。 先根据题 意列代数式,并观察出它们的共性:分母中含字母的式子。 (二)实践与探索 例 1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)
1 x



(2)

x 2



(3)

2 xy x? y



(4)

3x ? y 3

.

例 2、探究:1 、当 x 取什么值时,下列分式有意义?
x x ?1

(1) x ? 2 ;

(2) 4 x ? 1 。
x? 2

2、当 x 是什么数时,分式 2 x ? 5 的值是零? 可类比分数有意义来解决该问题 可类比分数值为 0 来解决

根据分式的意义判断。

3、x 取何值时,分式 4、x 取何整数值时, 练习 讨论探索

x ?1 x ?1 6

的值为正?可能为负吗? 的值为整数?

x ?1

| x | ?2
2 当 x 取什么数时,分式 x ? 4 (1)有意义 (2)值为零?

例 3、已知分式

x?a 2 ax ? b

,当 x=3 时,分式值为 0,当 x=-3 时,分式无意义,求 a,b

的值。 可类比分数来解。 练习 1.下列各式分别回答哪些是整式?哪些是分式?
x? 2 5 n

2y

x ?9
2

, m , 2a-3b, y ? 3 , ( x ? 1)( x ? 2 ) ,
y?2

?

3 5

练习 2 分式 y ? 3 ,当 y 时,分式的值为 0。 练习 3 讨论探索
| x | ?2

时,分式有意义;当 y

时,分式没有意义;当 y

2 当 x 取什么数时,分式 x ? 4 (1)有意义 (2)值为零?

各抒已见。看谁说得最全。

第二课时:分式的基本性质(1)
教学目标 掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简 分式的意义。 教学重点 分式约分方法 教学难点 分子、分母是多项式的分式约分 (一)复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是:
A B ? A? M B?M , A B ? A?M B ?M

( 其中 M 是不等于零的整式) 。

与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的 基本性质来识记。 (二)实践与探索 例 4、下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)
x ? xy
2

x

2

?

x? y x

(2)

y ?1 y ?1

?

y

2

? 2y ?1 y
2

?1

(y≠—1).

特别提醒:对

x ? xy
2

x

2

?

x? y x

,由已知分式可以知道 x ? 0 ,因此可以用 x 去除

以分式的分子、分母,因而并不特别需要强调 x ? 0 这个条件,再如
y ?1 y ?1 ? y
2

? 2y ?1 y
2

?1

是在已知分式的分子、分母都乘以 y+1 得到的,是在条件

y+1 ? 0 下才能进行的,所以,这个条件必须附加强调。 例 5:不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)
1 2 1 2 x ? x ? 2 3 2 3 y y



(2)

0 .3 a ? 0 .5 b 0 .2 a ? b

. 仔细观察分母(分子)的变

化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例 6:约分 (1)
? 16 x y
2 3

20 xy

4



(2)

x ?4
2

x ? 4x ? 4
2

解(2)

x ?4
2

x ? 4x ? 4
2



( x ? 2 )( x ? 2 ) ( x ? 2)
2



x?2 x?2

.

说明:在进行分式约分时,若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母 分解因式(即化成乘积的形式) ,然后才能进行约分。约分后,分子与分母不再有公 因式,我们把这样的分式称为最简分式. 练习:约分:
2 ax y 3 axy
2 2



? 2a (a ? b) 3b ( a ? b )



(a ? x) (x ? a)

2 3



x ?4
2

xy ? 2 y



m ? 3m
2

9?m

2



99 ? 1
2



98

先思考约分的方法,再解题,并总结如何约分:若分子和分母都是多项式,则 往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式) ,然后才能进行约分。约分 后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式.

第三课时:17.1 分式的基本性质(2)
教学目标 1.进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2.使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤; 教学重点 让学生知道通分的依据和作用,学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 (一)复习 1. 分式
x?3 2x ? 4

中, x 当

时分式有意义, x 当

时分式没有意义, x 当



分式的值为 0。 2.分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例 1 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号: (1)
? 5b ? 6a



(2)

? x 3y



(3)

2m ?n

.

例 2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: (1)
x 1? x
2



(2)

2? x ? x
2

?3

.

注意: (1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。 (2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内 各项都变号。 例 3 若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则分式 变为原来的一半呢? 2、分式的通分 (1) .把分数 解
1 2 ? 1 3 5 , , 通分。 2 4 6 ? 6 12

2x 3y
2

的值如何变化?若 x、y 的值均

6 ?1 6?2



3 4

?

3?3 3? 4

?

9 12



5 6

?

2?5 2?6

?

10 12

(2. )什么叫分数的通分? 先独立思考再交流总结变号法则。 注意转化为例 1 的类型。引导学生用多种方法解题。 (1) 赋值法(2)增值代入作商法

答:把几个异分母的分数化成同分母的分数,而不改变分数的值,叫做分数的 通分。 3.和分数通分类似,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫 做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4.讨论: (1)求分式
1
3 2

,

1
2 3

,

1 6 xy
4

的(最简)公分母。

2x y z 4x y

分析:对于三个分式的分母中的系数 2,4,6,取其最小公倍数 12;对于三个 3 分式的分母的字母,字母 x 为底的幂的因式,取其最高次幂 x ,字母 y 为底的幂的 4 3 4 因式,取其最高次幂 y ,再取字母 z。所以三个分式的公分母为 12x y z。 (2)求分式
1 4x ? 2x
2


x

1
2

? 4

的最简公分母。

分析:先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即 2 2 4x—2x = —2x(x-2) —4=(x+2) ,x (x—2) , 把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积, 即 2x(x+2) (x-2)就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5.练习:填空: (1)
1 2x y z 1 6 xy
4 3 2

?

? ?
12 x y z
3 4



(2)

1 4x y
2 3

?

? ?
12 x y z
3 4



(3)

?

? ?
12 x y z
3 4



求下列各组分式的最简公分母: (1)
2
2

,

1
2

,

5
2


1
2

(2) ;

1

3 ab

4 a c 6 bc x , 1
2

3 x ( x ? 2 ) ( x ? 2 )( x ? 3 ) 2 ( x ? 3 )

,

1

,

1
2

(3)

2x ? 2 x

? x x ?1

,

6、例 3 通分 (1)
1 a b
2



1 ab
2



(2)

1 x? y



1 x? y



答:1.取各分式的分母中系数最小公倍数; 2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到;

3.相同字母(或因式)的幂取指数最大的; 4.所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都 取正数)即为最简公分母。 (3)
1 x ? y
2 2



1 x ? xy
2

.

分析 :分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分 母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母;要归纳出分式分式是多项式如何 确定最简公分母,一般应先将各分母分解因式,然后按上述的方法确定分母。 练习 通分: (1)
1 3x
2



5 12 xy

; (2)

1 x ? x
2



1 x ?x
2

(3)

1 (2 ? x)
2

, x

x
2

— 4

.

第四课时:17.2(1)分式的乘除法
教学目标 1、通过实践总结分式的乘除法,并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式 的乘方运算 3、引导学生通过分析、归纳,培养学生用类比的方法探索新知识的能力 教学重点:分式的乘除法、乘方运算 教学难点:分式的乘除法、混合运算,分式乘法,除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 (一)复习与情境导入 1、(1)什么叫做分式的约分?约分的根据是什么? (2):下列各式是否正确?为什么?

2、 (1)回忆: 计算: ? 4
5 3 1 6 ?1 2 3

(2)尝试探究:计算:

(1)

a x ay ? 2 ; 2 by b x

2

2

(2)

a xy b z
2 2

2

?

a yz b x
2 2

2

.

概括:分式的乘除法用式子表示即 抢答 尝试探究用式子表示,用文字表达。培养学生的合情推理能力。 (二)实践与探索 1 例 2 计算

x ? 2 x ? 3

?

x x

2 2

? 9 ? 4

分析:①本题是几个分式在进行什么运算? ②每个分式的分子和分母都是什么代数式? ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式,怎样分解? ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式? 解 原式=
x?2 ? ( x ? 3 )( x ? 3 )

x ? 3 ( x ? 2 )( x ? 2 )



x?3 x?2

.

练习:①课本练习 1。 ② 计 算 :
x ?1
2

x ? 4x ? 4
2

? ( x ? 1) ?

x ? 2x
2

1? x

( xy ? x ) ?
2

x? y xy

(三)实践与探索 2 探索分式的乘方的法则 1、 思 考 我们都学过了有理数的乘方,那么分式的乘方该是怎样运算的呢? 先做下面的乘法: (1)
n m ? n m ? n m



?        ? n 3 =( ) ; m ?        ? ? n k =( ) . m ?

(2)

n n ?        ? ?? ? = m ? m m ?        ? ? ? ?? ? n
k个

2、仔细观察这两题的结果,你能发现什么规律?与同伴交流一下,然后完成下面的 填空:
n m



(k)

=___________(k 是正整数)

第五课时、17.2 (2)分式的加减法
教学目标 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减,能熟练地进行同分母,异分 母分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算,复习整式的加减运算、多项式 去括号法则以及分式通分,培养学生分式运算的能力。 3、教学重点 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点 分式的分子是多项式的分式减法的符号法则,去括号法则应用。 (一)实践与探索 1、回忆:同分母的分数的加减法 2、类似地,同分母的分式的加减法法则如下:同分母的分式相加减,分母不变,把 分子相加减。 3.例 1:计算: (1)

( x ? y)
2

?
y

( x ? y )2 xy

xy
x x
2

; (2)

(x ? y) xy

2

?

(x ? y) xy

2

.

(3)

? y
2

2


y

2

? x
2

2

解(1)

(x ? y) xy
2

?

(x ? y) xy
2 2



(x ? y) ? (x ? y)
2

2

xy
2



x ? 2 xy ? y ? x ? 2 xy ? y xy


2

2( x ? y )
2 2

(2)
2

(x ? y) xy

2

- (x ?
xy

y)

2

xy

2 2 = (x ? y) ? (x ? y)



( x ? 2 xy ? y ) ? ( x ? 2 xy ? y )
2 2



4 xy xy

=4.

xy

xy

提示: (3)可转化为同分母的分式的减法,但应注意符号问题。 (二)实践与探索 2 二、异分母分式的加减法 1. 回忆:异分母分数的加减法 计算:
1 2 ? 1 3 ? 3 6 ? 2 6 ? 5 6

2、与异分母分数的加减法类似,异分母分式相加减,需要先通分,变为同分母的分 式,然后再加减. 异分母分式 的加减法
通分

同分母分式 的加减法

法则

通分时,最简公分母由下面的方法确定:

分母不变 分子相加 减

① 最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数; ② 最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积; ③ 分母是多项式时一般需先因式分解。 3.例 2 计算: (1) 解
1 3x
2


1 3x
2

3 4x


3 4x

(2) =
4 12 x
2

3 x?4
2

?

24 x ? 16
2

.

(1)



?

9x 12 x



9x ? 4 12 x
2

(2)因为最简公分母是______________, 所以
3 x?4 ? 24 x ? 16
2

=_______=_____________=_________-.

4.练习:课本练习 2(1、2、3 小题) 5、例 3:计算
a
2

a?b

?a?b

解:原式=

a ? b) ?
2

a
2

2

a?b

?
2

a?b 1 ? b

?
2

a

2

a?b

?

( a ? b )( a ? b ) a?b

?

a ? (a ? b ) a?b

a?b

6、练习:计算 (1) a ? 1 ?
a
2

a ?1

(2)

4 a?2

?a?2

(3) ? 1 ?
?

?

1 1 1 ?? 1 ? ? ? ? ? 2 ? 1 ? (4) ( a ? b )( a ? c ) ( b ? c )( b ? a ) ( c ? a )( c ? b ) 1? x ?? x ?
1

分式的混合运算(补充) 1、 教学目标 能类比分数的混合运算探究出分式的混合运算法则. 2、 会进行简单的分式四则混合运算。 3、 能灵活运用运算律简便运算。 4 进一步培养学生严谨的治学态度,实事求是的精神。 教学重点 会进行简单的分式四则混合运算 教学难点 能灵活运用运算律简便运算。 。 (一)复习并问题导入 1、 回忆:我们已经学习了分式的哪些运算? 2、 分式的乘除运算主要是通过 ( )进行的,分式的加减法主要是通过( ) 什么进行的。分数的混合运算法则是( ,类似的,分式的混合运算法则 是先算( ) ,再算( ) ,最后算( ) ,有括号先算( )里的。 (二)典型例题探究
?x?2 ? x?2 x ? ?? ? 4x ? 4 ? x ? 2 4

例 1:计算: ?

? x

2

分析:应先算括号里的。
2 2

例 2: x ? 2 y ?

4y

x ? 2y

? x

4x y
2

? 4y

2

本题应采用逐步通分的方法依次进行。
?x? y ? ?? ? x ? y? x ? y ? 2x ? 1

例 3:

1 2x

?

引导学生分析运算顺序,并说解法。指名

板演。合作交流解法。代表板演。积极探求简便解法。
分析:本题可用分配律简便计算。

例 4: ? ?

?

1
2

? ?a ? b ?

?

1

?a ? b ?

2

? ? 1 1 ? ??? ? ? ? ? ?a?b a?b?

分析:可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分。积极探求简便解法。 (三)同步训练 1、
x
2

x ?1

? x ?1

2 ? x ?1 ? 2、 ? 1 ? ? ? x ? 1? x ?1 ?

2

3、

2 ab ( a ? b )( a ? c )

+

2 bc ( a ? b )( c ? a )

4、 ? ?

?

1

?x? y

?

? xy ?? 2 2 ? x? y? x ? y 1

(三)小结与作业 1、 分数的混合运算法则是 ( , 类似的, 分式的混合运算法则是先算 ( 再算( ) ,最后算( ) ,有括号先算( )里的。 2、 一些题应用运算律、公式简便运算。 3、 先化简再求值
1 x ?1 ? 1 x ?1
2

) ,

?

x ? 2x ? 1
2

x ?1

其中 x ?

2 ?1

第六节、17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
教学目标 1、使学生理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握 验根的方法. 3、使学生领会“ 转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整 式方程来解. 4、培养学生自主探究的意识,提高学生观察能力和分析能力。 教学重点, 理解分式方程的意义, 会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 教学难点 使学生理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根 并掌握验根的方法. (一)问题情境导入 问题:轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同. 已知水流的速度是 3 千米/时,求轮船在静水中的速度。 读题、审题、设元、列方程,激发探究热情。 (二)实践与探索 1:分式方程的概念: [分析]: 设轮船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意,得

80 x?3

?

60 x?3

方程(1)有何特点? [概括] 方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知数,像这样的方程叫做分式方 程. 提问:你还能举出一个分式方程的例子吗? 辨析:判断下列各式哪个是分式方程. (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) 根据定义可得:(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程. 学生观察 分析后,发表意见,达成共识。学生举出分式方程的例子,根据分式方程的概念进 行判定,加深对分式方程概念的理解。 (三)实践与探索 2:分式方程的解法 1、思 考 : 怎样解分式方程呢? 为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题: 1) 、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的,从中能否得到一点启发? 2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢? 方程(1)可以解答如下: 方程两边同乘以(x+3)(x-3),约去分母,得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程,得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为 21 千米/时 2、概 括 上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母, 把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公 分母.
1 ?
2

2 x ?1 .
2

3、例 1 解方程: x ? 1

解: 方程两边同乘以(x -1),约去分母,得 x+1=2. 解这个整式方程,得 x=1.事实上,当 x=1 时,原分式方程左边和右边的分母(x-1) 2 与(x -1)都是 0,方程中出现的两个分式都没有意义,因此,x=1 不是原分式方 程的根,应当舍去.所以原分式方程无解. 4、在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去 了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) ,这种根通常称为增根.因此, 在解分式方程时必须进行检验. 5.那么,可能产生“增根”的原因在哪里呢? 6、验根的方法

解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母) ,看它 的值是否为零.如果为零,即为增根. 如例 1 中的 x=1,代入 x2-1=0,可知 x=1 是原分式方程的增根. 7、有了上面的经验,我们再来完整地解二个分式方程.
1? x?5 4?x ? 1 x?4 x?2 ? 16 x ?4
2

例 2 解方程: (1)

(2) x ? 2

?

x?2 x?2

第七课时、 17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2) 教学目标 ①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 ②、通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。 教学重点 让学生学习审明题意设未知数,列分式方程 教学难点 在不同的实际问题中,设元列分式方程 (一)复习并问题导入 1 复习练习
3? x ? 4? x x ?1 ?2

2
(2) x ? 3

解下列方程: (1) x ? 1

?

3 2

?

7 2x ? 6

2、列方程解应用题的一般步骤? [概括]这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用。这节课,我们将学 习列分式方程解应用题。 讨论后回答。 (二)实践与探索 1:列分式方程解应用题 [例 1]某校招生录取时,为了防止数据输入出错,2640 名学生的成绩数据分别由两 位程序操作员各向计算机输入一遍, 然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲 的输入速度是乙的 2 倍, 结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩? [分析](1)如何设元(2)题目中有几个相等关系?(3)怎样列方程 解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩,则甲每分能输入 2x 名学生的成绩,根据题 意得
2640 2x 2640 ? 2 ? 60



x

.

解得 x=11. 经检验,x=11 是原方程的解.并且 x=11,2x=2×11=22,符合题意. 答:甲每分钟能输入 22 名学生的成绩,乙每分钟能输入 11 名学生的成绩.

强调:既要检验所求的解是否是原分式方程的解,还要检验是否符合题意;时间要 统一。 读题、审题、设元、找相等关系列方程。本题有两个相等关系: (1)甲速=2 乙速 (2)甲时+120=乙时 其中(1)用来设, (2)用来列方程 注意如何检验。 2、概 括 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位) ; (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意; (5)写出答案(要有单位) 。 练习:求解本章导图中的问题. 对照题目理解。 (二)实践与探索 2: 例 2 A,B 两地相距 135 千米,两辆汽车从 A 开往 B,大 汽车比小汽车早出发 5 小时,小汽车比大汽车晚到 30 分钟,已知小汽车与大汽车的 速度之比为 5:2,求两车的速度。 解析:设大车的速度为 2x 千米/时,小车的速度为 5x 千米/时,根据题意得
135 2x ? 135 5x ? 5? 1 2

解之得 x=9

经检验 x=9 是原方程的解 当 x=9 时,2x=18,5x=45 答:大车的速度为 18 千米/时,小车的速度为 45 千米/时 练习: (1)甲乙两人同时从 为 , 甲每小时比乙多走 ) 则可列方程为( 地出发,骑自行车到 地,已知 两地的距离 , , 并且比乙先到 40 分钟. 设乙每小时走

A B. C. D. (2)我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急 行军速度必需是原计划的 1.5 倍,才能按要求提前 2 小时到达,求急行军的速度。 读题、审题、设元、找相等关系列方程 板演。 (三)创新实践与探索 3: 自编一道可列方程为
10 x ? 20 x?5 的应用题

各抒己见畅所欲言说心里话。

(三)小结与作业 本课小结:列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么?

你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗? 各抒己见畅所欲言 (四)板书设计 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位) ; (3)根据题目中的数量关系 列出式子,找出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看 方程的解是否符合题意; (5)写出答案(要有单位) 。

第八课时、17.3 可化为一元一次方程的分式方程复习
教学目标 1、使学生能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。 2、提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点 分析应用题中的数量关系,提高思维能力。 教学难点 分析应用题中的数量关系,提高思维能力。 教学过程 (一)复习并问题导入 1 复习练习 1、 (03 苏州)为了绿化江山,某村计划在荒山上种植 1200 棵树,原计划每天种 x 棵,由于邻村的支援,每天比原计划多种了 40 棵,结果提前了 5 天完成了任务,则 可以列出方程为( ) A) C)
1200 x 1200 x ? 40

- -

1200 x ? 40 1200 x

=5

B) D)

1200 x ? 40 1200 x



1200 x

=5 =5

=5



1200 x ? 40

(二)创新例题讲解与练习巩固 例 1 购一年期债券,到期后本利只获 2700 元,如果债券年利率 12.5%,&127; 那么利息是多少元? 解:(1)设利息为 x 元,则本金为(2700-x)元,依题意列分式方程为:

? 解此方程得 x=300 ?

经检验 x=300 为原方程的根? 答:利息为 300 元。 合作交流解法,学以致用。 [练习]一组学生乘汽车去春游,预计共需车费 120 元,后来人数增加了
1 4

,费

用仍不变,这样每人少摊 3 元,原来这组学生的人数是多少个? 本题是策略问题,应让学生合作交流解法。注意分类讨论思想。合作交流解法 例 2:某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天, 需付甲工程队工程款 1.5 万元, 乙工程队工程款 1.1 万元。工程领导小组根据甲、 乙两队的投标书测算: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成; (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天; (3)若甲、乙两队合做 4 天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔 300 枝以上, (不包括 300 枝) ,可 以按批发价付款,购买 300 枝以下, (包括 300 枝)只能按零售价付款。小明来该店 购买铅笔,如果给八年级学生每人购买 1 枝,那么只能按零售价付款,需用 120 元, 如果多购买 60 枝,那么可以按批发价付款,同样需要 120 元, (1) 这个八年级的学生总数在什么范围内? (2) 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同, 那么这个学校八年级学 生有多少人?


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