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江苏省南通市启东中学2016届高三数学上学期第一次月考试题


江苏省启东中学 2015~2016 学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? ?1, 2, 4? , B ? ?x | ( x ? 1)( x ? 3)≤0? ,则 A 2.命题“ ?x ? [0, ??) , x 2 ? 3 ”的否定是 B? . . . 3.在 3 和 243 中间插入 3 个实数 a1 , a 2 , a3 ,使这 5 个数成等比数列,则 a2 ? 4.已知 sin ? ? cos ? ? ? 7 π , ? ? (? ,0) ,则 tan? ? 13 2 . . 5.函数 f ( x) ? ln x ? 2x ? 3 在区间 (1, 2) 上的零点个数为 6 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 3 的 值 域 为 [ 2 ,?? ), 则 f ( x) 的 单 调 增 区 间 为 . . 3] 上的最大值与最小值之和是 7.函数 f ( x) ? 8 ? 12x ? x3 在区间 [?3, 8 . 等 差 数 列 ?an ? 的 前 m 项 的 和 为 30 , 前 2 m 项 的 和 为 100 , 求 它 的 前 3m 项 的 和 为 . 9.若 ? 、 ? 均为锐角,且 cos ? ? 1 47 , cos(? ? ? ) ? ? ,则 cos ? ? 17 51 . x 10.函数 y ? f ?x ? 是 R 上的奇函数,满足 f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? ,当 x ? (0,3) 时, f ?x? ? 2 , 则 f ( ?5) ? . 11.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成”函数,给出 下列函数: ⑴ f1 ( x) ? sin x ? cos x ; ⑵ f2 ( x) ? 2 sin x ? 2 ; ⑶ f3 ( x) ? 2(sin x ? cos x) ; ⑷ f 4 ( x) ? sin x ; x x x ⑸ f5 ( x) ? 2cos (sin ? cos ) , 其中“互为生成”函数的有 2 2 2 . (请填写序号) 2 12.已知 ?ABC 是单位圆 O 的内接三角形, AD 是圆的直径,若满足 AB ? AD ? AC ? AD ? BC , 则 | BC |? . . . 1 13.已知直线 l 与曲线 y ? ? 和曲线 y ? ln x 均相切,则这样的直线 l 的条数为 x 2014 1 14.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? , n ? N* ,则 ? k (a2015 ? ak ) ? n ?1 k ?1 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. -1- 15. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ?x || 2 x ? 1|? 3? , B ? x | x2 ? (a ? 2) x ? 2a≤0 . ⑴若 a ? 1 ,求 A B ; ⑵若 A B ? A ,求实数 a 的取值范围. ? ? 16.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,满足 ⑴求角 A 的值; ⑵若 a , c , b 成等差数列,试判断 ?ABC 的形状. b ? a sin B ? sin C . ? c sin B ? sin A 17.(本小题满分 14 分) 已知向量 a ,b ,c 满足 a ? b ? c ? 0 , 且 a 与 b 的夹角等于 150 ? ,b 与 c 的夹角等于 120 ? , | c |? 2 ,求 | a | , | b | . -2- 18.(本小题满分 16 分) 设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S 3 , S9 , S6 成等差数列. ⑴设此等比数列的公比为 q ,求 q 3 的值; ⑵问:数列中是否存在不同的三项 am , a n , ap 成等差数列?若存在,求出 m , n , p 满 足 的条件;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分 16 分) 2 已知各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足: Sn?1 ? kan ? tan ? 1, n≥2, n ? N* (其 中 k,t 为常数). ⑴若 k ? 1 1 , t ? ,数列 ?an ? 是等差数列,求 a1 的值; 2 4 ⑵若数列 ?an ? 是等比数列,求证: k ? t . -3- 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x)=e x (其中 e 是自然对数的底数), g ( x) ? x2 ? ax ? 1 , a ? R . ⑴记函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ,当 a ? 0 时,求 F ( x) 的单调区间; ⑵若对于任意的 x1 , x2 ? [0, 2] , x1 ? x2 ,均有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 成立,求实 数a 的取值范围. 江苏省启东中学 2015~2016 学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题参考答案 一、填空题 1. ?1, 2? ; 5.1; 2. ?x ? [0, ??) , x 2 ≤3 ; 6. [ ?1, ?? ) ( ( ?1, ?? ) 也对) ; 10. ?2 ; 11.⑴⑵⑸; 3.27; 7.16; 12.2; 4. ? 12 ; 5 8.210; 13.1; 14.2029105/2. 1 9. ; 3 二、解答题 15.解:由题意知, A ? (?1, 2) ; ⑴当 a ? 1 时, B ? [1, 2] ,

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