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广东省广州市广大附属实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理


广大附校 2013-2014 学年(上)期中考试 高二年级 数学试题(理科)

6.已知 ?a n ?是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? A. 16 (1 ? 4 C.
?n

1 ,则 a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 ? ( 4
B. 16 (1 ? 2 D.
?n

)

)

)

本试卷共 20 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟 参考公式: 标准差 s ?

32 (1 ? 4 ?n ) 3

32 (1 ? 2 ?n ) 3

7.如图,△ ABC 是边长为 a 的正三角形,现随机向圆所在区域投一点,则该点恰好落在 △ ABC 内的概率是(
n

1 1 ( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ? ? ( x n ? x) 2 , 其中 x ? ? xi . n n i ?1
第Ⅰ卷 (共 40 分)

?

?

) B.

C
3 3 4? 2 2?
)

A.

2 2 3? 4 3 3?
2 2

一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四 C. 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. sin(?330 ) 等于(
?

D.

A

B



8.数列 {an } 的通项 an ? n (cos

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 S n ,则 S30 ? ( 3 3
C. 495 D. 510

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

A. 450

B. 470 第Ⅱ卷 (共 110 分)

开始 输入n

2. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样 的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( A. 4 B. 5 C. 6 ) ) D. 7

二. 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 4,则 输出 s 的值是____________; 10. 函数 f ( x) ?

i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否 输出s 结束

3 cos 2 x ? 2 sin x cos x ( x ? R) 的最

x 3. 设 x ? R, 则“ e ? 1 ”是“ x ? 0 ”的 (

大值是___________; 11. 从正六边形的 6 个顶点中随机选取 3 个顶点,则以它 们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______; 12. 在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中 ) 间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形的面积

A. 充分且不必要条件 C. 充要条件

B. 必要且不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知平面向量 a ? (1,2), b ? (?2, m) ,且 a ∥ b ,则 2a ? 3b =( A. (?4,?8) B. (?2,?4)
2 2

图 1

C. (?3,?6)

D. (?5,?10)

和的

5.已知命题 p : 椭圆 x ? 2 y ? 2 的焦距是 2 ; 命题 q : ?x ? R, sin x ? cos x ? t ? 下列命题中,为真命题的是( A. (?p) ? q ) C. p ? (?q) D. p ? q

4 (t ? 1) . t ?1

1 ,且样本容量为 120,则中间一组的频数是______; 4

B. (?p) ? (?q)

? y ≥ 1, ? 13.已知实数 x,y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 ,则实数 m 等于______; ? x ? y ≤ m. ?

1

x2 y2 14.已知 F1 、 F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a > b > 0 )的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点, a b
且 PF1 ? PF2 ? 0 ,若 ?PF1 F2 的面积为 9 ,则 b ? ___________.

18. (本小题满分 14 分) 已知命题 p : 方程 x ?
2

y2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆; k ?t
2

命题 q : 函数 f ( x) ? x ? kx ? 1 有两个不同的零点. 三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤) 15. (本小题满分 12 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 x n 表示编号为 n(n ? 1,2,3,4,5,6) 的 同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 x n 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 19. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , (1) 当 t ? 0 时,“ p ? q ”为真,且“ p ? q ”为假,求实数 k 的取值范围;(8 分) (2) 若 p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 t 的取值范围.(6 分)

S n ?1 ? 1 ? 1 ,且 a1 , a 2 , a 4 成等比数列. an ? S n

(1) 求第 6 位同学的成绩 x 6 及这 6 位同学的成绩的标准差 s ; (6 分) (2) 从前 5 位同学中随机选 2 位同学,求恰有一位同学成绩在区间 ?68,75? 中的概率. (6 分)

(1) 求数列 ?a n ?的通项公式; (7 分) (2) 设 Tn ?

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? , 求证: 1 ≤ Tn ? 2 . (7 分) S1 S 2 S 3 Sn

16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1) 求 f ( ?

2 cos(x ?

?
12

), x ? R.

20. (本小题满分 14 分) 已知椭圆

?
6

) 的值;(5 分)
3? ? 3 ,? ? ( ,2? ) ,求 f (2? ? ) .(8 分) 2 3 5

x2 y2 3 1 ) ,其离心率是 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经过点 (? 3 , 2 2 2 a b

(2) 若 cos ? ?

(1) 求这个椭圆的标准方程; (4 分) (2) 斜率为 1 的直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,椭圆上是否存在一点 P ,使四边形 OAPB 为平行

17. (本小题满分 13 分) 已知△ ABC 中, AB ? 2, AC ? 3, 且 4(sin B sin C ? cos B cosC ) ? ?1 . (1) 求 BC 的长和△ ABC 的面积;(7 分) (2) 求 2 AB ? BC . (6 分)

四边形? 若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. (10 分)

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