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2013届高三理科数学复习题(立体几何专题二)


2013 届高三理科数学复习题(立体几何专题二)
班别___________座号________ 姓名__________成绩_____________
1.如图, 已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是底面为正方形的长方体,? AD1 A1 ? 60 , AD1 ? 4 , P 点
?

是 A D1 上的动点. (1)试判断不论点 P 在 A D1 上的任何位置,是否都有平面
B1 PA1 垂直于平面 AA1 D1 ?并证明你的结论;
B

A

D C P

(2)当 P 为 A D1 的中点时,求异面直线 AA1 与 B1 P 所成角的余弦值; (3)求 PB1 与平面 AA1 D1 所成角的正切值的最大值.
B1

A1 D1 C1

2.如图,棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,BD= 2 2 .
(Ⅰ)求点 C 到平面 PBD 的距离. (Ⅱ)在线段 PD 上是否存在一点 Q ,使 CQ 与平面 PBD 所成的角 的正弦值为
2 6 9

P , 若存在, 指出点 Q 的位置, 若不存在, 说明理由。

A

D

C

B

专题二

1

3.如图, 已知四棱锥 P—ABCD, PB⊥AD, 侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形, 底面 ABCD 为菱形,侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120°. (I)求点 P 到平面 ABCD 的距离; (II)求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小.

4. 如图,四棱锥 S=ABCD 的底面是正方形,SD⊥平面 ABCD,SD=AD=a,点 E 是 SD 上的点, 且 DE= ? a(0< ? ≦1). (Ⅰ)求证:对任意的 ? ? (0、1) ,都有 AC⊥BE: (Ⅱ)若二面角 C-AE-D 的大小为 60 C,求 ? 的值。
0

专题二

2

5.如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,AB=8, AD=4 3 ,侧面 PAD 为等边三角形,并且与底面所成二面角 为 60°. (Ⅰ)求四棱锥 P—ABCD 的体积; (Ⅱ)证明 PA⊥BD.

P D A B C

6.如图一,平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称, ? A ? 60 ? , ? C ? 90 ? , CD ? 2 .
3 3

把 ? ABD 沿 BD 折起(如图二) ,使二面角 A ? BD ? C 的余弦值等于 成以下各小题: (Ⅰ)求 A ,
C 两点间的距离;

.对于图二,完

C

(Ⅱ)证明: AC ? 平面 BCD ; B (Ⅲ)求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值.

D A

A 图1 C B 图2 D

专题二

3

7.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1 C 1 D 1 中, AD ? AA 1 ? 1, AB ? 1 ,点 E 在棱 AB 上移 动,小蚂蚁从点 A 沿长方体的表面爬到点 C 1 ,所爬的最短路程为 2 2 。 (Ⅰ)求证: D 1 E ⊥ A1 D ; (Ⅱ)求 AB 的长度; (Ⅲ)在线段 AB 上是否存在点 E ,使得二面角 D 1 ? EC ? D 的大小为 点 E 的位置;若不存在,请说明理由。
D1
B1

?
4

。若存在,确定
C1

A1

D A E B

C

8.如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在的平面互相垂直.已知 AB ? 2 , EF ? 1 . (Ⅰ)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小; (Ⅲ)当 AD 的长为何值时,二面角 D ? FE ? B 的大小为 60 ?
?

C

D

B

.
A

E

O

F

专题二

4


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