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河北省定州中学2015-2016学年高二数学下学期第一次调研考试试题


河北定州中学 2015-2016 学年度第二学期 高二第一次调研考试数学试题
评卷人 得分 一、选择题(共 12 小题,共 60 分) 1.若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y=sinx+cosx 的值域是( A. (1, 2 ] )

3 B. (0, 2 ]


1 2 C.[ 2 , 2 ]

1 2 D. (2 , 2 ]

1 ,0<x<π ,则 tanx 为 5 4 3 A.- B.- C.2 3 4 ? 3 ? 4 ? 3.若 cos 2 ? 5 , sin 2 ? 5 ,则角 的终边落在直线 ( )上
2.已知 A. 24x ? 7 y ? 0 C. 7 x ? 24y ? 0 4.要得到 y ? 3 sin( 2 x ? B. 24x ? 7 y ? 0 D. 7 x ? 24y ? 0

D.-2

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 (
B.向右平移



? 个单位 4 ? C.向左平移 个单位 8
A.向左平移

? 个单位 4 ? D.向右平移 个单位 8 5.将函数 f(x)=sin x+cos x 的图象向左平移 ? (φ >0)个单位长度,所得图象关于原点对称, 则 ? 的最小值为( ) ? ? 3? 5? A. ? B. C. D. 4 4 4 4
6.已知角 ? 的终边落在直线 5 x ? 12 y ? 0 上, 则 cos ? = A. ?

12 13

B.

12 13

C. ?

5 13

D. ?

5 13

7.点 P(-

? ? ,2)是函数 f(x)=sin(ω x+Φ )+m(ω >0,|Φ |< )的图象的一个对称中 6 2 ? ,则( 2


心,且点 P 点到该图象的对称轴的距离的最小值为 A、f(x)的最小正周期是π

1

B、m 的值为 1 C、f(x)的初相Φ 为

? 3

D、f(x)在[

4? ,2π ]上单调递增 3


8.若函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x ? sin 2 x ,则 f ( x) 是( A.最小正周期为

C.最小正周期为 2 ? 的偶函数

? 的奇函数 2

B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

9.已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x( ? ? 0 )的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 等差数列,把函数 f ? x ? 的图象沿 x 轴向左平移 下列说法正确的是( A.在 ? )

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象.关于函数 g ? x ? , 6

? 的 2

?? ? ? 上是增函数 , ?4 2? ?

B.其图象关于直线 x ? ? C.函数 g ? x ? 是奇函数 D.当 x ? ?

?
4

对称

? ? 2? ? 时,函数 g ? x ? 的值域是 ? ?2,1? , ?6 3 ? ?


10.已知函数 f ( x) 的导函数图象如图所示,若 ?ABC 为锐角三角形,则一定成立的是(

y

? O 1

x

(A) f (cos A) ? f (cos B) (B) f (sin A) ? f (cos B) (C) f (sin A) ? f (sin B) (D) f (sin A) ? f (cos B)

2

11.已知 f ( x) ? a sin x ? bx ? 4(a, b为 实数) ,且 f (ln10) ? 5 ,则 f (ln A. ? 5 C. 3 B. ? 3 D.随 a , b 取不同值而取不同值

1 ) 的值是( 10

).

? ?? ? ? a ? ? ,1? y ? sin(2 x ? ) y ? f ( x ) 3 ? ? ,平移得到 6 的图像,则 f ( x) 的解 12. 若将函数 的图像按向量
析式为

A. sin 2 x ? 1

B. cos 2 x ? 1

C. cos 2 x ? 1
第 II 卷(非选择题)

D. sin 2 x ? 1

评卷人

得分 二、填空题(4 小题,共 20 分)

13.已知扇形半径为 8, 弧长为 12, 则中心角为 14.若 tan ? ?

弧度, 扇形面积是 .

1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?

15.已知 ? ? (0,

?

? 3 ), 且 sin(? ? ) ? , 则sin ? = 2 4 5



16.若

sin ? ? cos ? ? 3? ? =2,则 sin(θ -5π )sin ? ? ? ? =________. sin ? ? cos ? ? 2 ?
得分 三、解答题(8 小题,共 70 分)

评卷人

17..已知 tan ? ?

3, ? ? ? ?

3? , 求 cos ? ? sin ? 的值. 2

?? ?? ? ? 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? . 4? 4? ? ?
(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的 图像向右平移 最大值和最小值. 19.(本小题满分 13 分) 已 知 函 数 g ( x) ?
??? 3 1 3 2 ? 1 ? sin x cos x ? sin x 的 图 象 按 向 量 m ? (? , ) 平 移 得 到 函 数 4 2 2 4 2

? ? ?? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图像,求函数 g ? x ? 在区间 ?0, ? 上的 4 ? 2?

3

f ( x) ? a cos2 ( x ? ) ? b 的图象. 3

?

求实数 a、b 的值; 设函数 ? ( x) ? g ( x) ? 3 f ( x),x ?[0, ] ,求函数 ? ( x) 的单调递增区间和最值. 2 20.某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

?

?
2

) 在某一

x
?x ??
A sin(? x ? ? ) ? B

x1
0

1 3

x2

? 2
3

?
0

7 3 3? 2

x3
2?

0

? 3

0

(1)请求出上表中的 x1 , x2 , x3 ,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; ( 2 )将 f ( x ) 的图象沿 x 轴向右平移

2 个单位得到函数 g ( x) ,若函数 g ( x) 在 x ?[0, m] (其中 3 ???? ??? ? 上的值域为 [? 3, 3] , 且此时其图象的最高点和最低点分别为 P, Q , 求 OQ 与 QP 夹 m ? (2, 4) )

角 ? 的大小. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ?

? x ?? ? x ?? ? ? cos ? ? ? ? sin ? x ? ? ? . ?2 4? ? 2 4?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的图象向右平移 最大值和最小值。 22. (本小题满分 12 分) 已知 a ? (2sin ? x,cos ? x ? sin ? x) , b ? (cos ? x,cos ? x ? sin ? x) , (? ? 0) , 函数 f ( x) ? a ? b

? 个单位得到函数 g(x)的图象,求函数 g(x)在区间 ? 0, ?? 上的 6

? ?

,且函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? .

(I)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [0,

?
2

] 上的单调区间.

23. (本小题满分 13 分)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象的一条对称轴是 x ? (1)求 ? 的值及 f ( x ) 在区间 ? 0,

?
6



? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?
4

(2)若 f (? ) ?

4 ?? ? ? , ? ? ? , ? ,求 cos 2? 的值. 5 ?4 2?

24. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 3sin x cos x ? 2cos 2 x . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,若 f ( A) ? 3 , b ? c ? 3a ,判断 ?ABC 的形状.

5

第一次月考题答案 1.A

x ? (0, ] 3 ,由此可得 y=sinx+cosx>1,排除 B,C,D,故应 【解析】因 x 为三角形中的最小内角,故
选 A。 2.A 【解析】

?

s i n 2x (?
试题分析:根据题意,由于原式可以变形为

?
4

)

? 4 2 cos( x ? ) 4 1 12 sinx+cosx= ,那么根据两边平方可知,sinxcosx=<0,那么可知角 x 为钝角,那么可知正切值 5 25 49 7 2 为负数,同时结合) ( sinx-cosx ) =1-2sinxcosx= , 那么可知 sinx-cosx= ,解方程组得到 25 5 4 tanx=- ,故选 A. 3
考点:二倍角公式的运用 点评:主要是考查了二倍角公式的运用,以及同角公式的变形,属于基础题。 3.B 【解析】

? 2 s i n( x?

?

) ?

1 ,那么可知 5

8 ? 2 ? 4 ,? tan ? ? 2 ? 3 ? ? 24 即直线的斜率 试题分析:有已知可得 tan ? ? 16 7 2 cos ? 3 1 ? tan 2 1? 2 9 2 24 k?? 7 sin 2 tan
考点:同角间的三角函数关系及二倍角公式 点评:本题涉及到的基本公式有 tan ? ? 4.C 【解析】 试题分析: y ? 3 sin( 2 x ? 个单位 考点:三角函数图像平移 5.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 已 知 得 f ( x) ? sin x ? cos x ?

?

?

sin ? 2 tan ? , tan 2? ? , k ? tan ? cos ? 1 ? tan 2 ?

?

? ?? ? ) 变形为 y ? 3sin 2 ? x ? ? ,与 y ? 3sin2 x 比较可知需要向左平移 4 8 8? ?

2 sin( x ? ) , 向 左 平 移 ? 个 单 位 得 到 4 ? ? ? 3? y ? 2 sin( x ? ? ? ) ,因为是奇函数,故 ? ? ? k? , ? ? k? ? ,当 k ? 1 时, ? ? . 4 4 4 4
6

?

考点:1、三角函数的图象与性质;2、图象变换. 6.A 【解析】 试题分析:因为角 ? 的终边落在直线 5 x ? 12 y ? 0 上,若角终边落在第一象限时,设终边上的一点



?12,5?

cos ? ?
,由三角函数定 义可得

12 13 ,若角终边落在第三象限时,设终边上的一点为 12 12

? ?12, ?5? ,由三角函数定义可得 cos ? ? ? 13 ,所以 cos ? ? ? 13 ,故选择 A
考点:三角函数定义 7.D 【解析】∵点 P 是 y=f(x)图象的一个对称中心,∴m=2,-

? ω +Φ =kπ (k∈Z) , 6

又 T=4×

? =2π ,则ω =1 2

由|Φ |< 考点: 8.A 【解析 】

? ? ,得Φ = ,结合图象可知 D 正确. 2 6

2 2 试题分析:因为 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x ? sin 2 x ? sin 2 x 1 ? 2sin x ? sin 2 x ? cos 2 x ?

?

?

所以最小正周期 T ?

2? ? ? ,且为奇函数,选 A. 4 2

1 sin 4 x , 2

考点:二倍角公式、三角函数的性质. 9.D 【解析 】 试题分析:由两角和的正弦把三角函数化简,结合已知求出周期,进一步得到ω ,则三角函数的解 析式可求,再由图象平移得到 g(x)的解析式,画出其图象,则答案可求. ∵ f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ? 2( 由题意知,则

3 1 ? sin ? x ? cos ? x) ? 2sin(? x ? ) , 2 2 6

T ? ? , 则 T=π , 2 2

∴ f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

6

),

把函数 f ? x ? 的图象沿 x 轴向左平移

? 个单位,得 6

7

g ( x) ? f ( x ? ) ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ) ? 2 cos 2 x 6 6 6 2
其图象如图:

?

?

?

?

由图可知:在 ?

?? ? ? 上是减函数,故 A 错误; , ?4 2? ?

其图象的对称中心为 ( ?

?
4

, 0) ,故 B 错误;

函数为偶函数,故 C 错误; 当 x??

? ? 2? ? 时,函数 g ? x ? 的值域是 ? ?2,1? ,故 D 正确. , ?6 3 ? ?

故选 D. 考点:函数 y=Asin(ω x+φ )的图象变换. 10.D 【解析】 试题分析:由导函数的图象可得,当 x<1 时,函数 f ( x) 单调递增 . 若 ?ABC 为锐角三角,所以

?
2

? A? B ?? 即 0 ?

?
2

?B? A?

?
2

?B , 所 以 s i n ( 2

?

?)

A s i? n

,B ? c o sA ? s i以 n . 所

1

f ( c oB s? ) f

. 故选 (s A i n D. )

考点:1.导函数的知 识.2.函数的单调性.3.三角函数的变形时. 11.C 【解析】 试题分析:令 ln10=t,则 ln

1 ? ? ln10 ? ?t , f ?t ? ? a sin t ? bt ? 4 ? 5 ? a sin t ? bt ? 1 , 10

? 1? f ? ln ? ? f ? ?t ? ? ?a sin t ? bt ? 4 ? ?1 ? 4 ? 3 ,故选 C ? 10 ?
考点:本题考查函数的奇偶性 点评:解决本题的关键是由 f(x)与 f(-x)的关系,联系到函数的奇偶性 12.C 【解析】略 13.

3 ,48 . 2
8

【解析】 试题分析:圆心角 ? ?

12 3 1 ? ;由扇形的面积公式得 S ? ? 8 ?12 ? 48 . 8 2 2

考点:扇形的面积公式及圆心角的计算. 14.-

3 4

【解析】

tan? ? 1 试题分析:上下同除以 cos? ,原式= ? 2 tan? ? 3
考点:同角基本关系式 15.

1 ?1 3 2 ?? . 1 4 2? ? 3 2

7 2 10
3 10

【解析】略 16.

【解析】由

sin ? ? cos ? =2, sin ? ? cos ?

得 sin θ +cos θ =2(sin θ -cos θ ), 两边平方得: 1+2sin θ cos θ =4(1-2sin θ cos θ ), 故 sin θ cos θ =

3 , 10 3 ? 3? ? ? ? ? =sin θ cos θ = . 10 ? 2 ?

∴sin(θ -5π )sin ?

17. cos? ? sin ? ? ?

1 3 3 ?1 ? (? ) ? 2 2 2
3, ? ? ? ? 3? 2
∴? ?

【解析】解:∵ tan ? ? ∴ cos? ? sin ? ? ?

4? 3

1 3 3 ?1 ? (? ) ? 2 2 2

18. (1) ? (2)最大值为 2,最小值为-1. 【解析】 试题分析: ( 1)求三角函数性质,首先将其化为基本三角函数,这要利用配角公式及诱导公式:

?? ?? ?? ? ? ? f ? x ? =2 3 sin? x ? ? ? cos? x ? ? ? sin? 2 x ? ? ? ? 3 sin ? 2x ? ? ? sin 2x 4? 4? 2? ? sin 2x ? 3 cos 2x ? ? ?

9

?? ? 2? ? ? 2sin ? 2 x ? ? T? ?? f x ? ? 3 ? 再利用基本三角函数性质得: ? 2 . (2)将 的图像向右平移 4 个单
位 , 注 意 变 化 的 对 象 是 x , 而 不 是 2x , 即

?? ? g ? x? ? f ? x ? ? ? 2 4? ?
?2x ?

? ? ? ? ?? ? s ?x i ? n? ? 2 ? ? x? ? ? 3 ? ?4 ? ? ?

? ?? ? ? 2? ?0, s ?i n ??x ? ?6 2 ? ,

2

?

? ? 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? , ? 2x ? ? ? 2x ? ? x? g x ? g 0 ? ? 1 ? ? ? ? 6 ? 6 6 ? ,故当 x ? 0 min 6 2即 3 6 6即 时, ;当

?? ? g ? x ?max ? g ? ? ? 2 ?3? 时,

?? ?? ?? ? ? ? f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 3 sin ? 2 x ? ? ? sin 2 x 4? 4? 2? ? ? ? 试题解析:解 (1)

?? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? ? sin 2 x ? 3 cos2 x ?
?T ? 2? ?? 2 .

5分

7分

? ? ?? ?? ?? ?? ? ? g ? x ? ? f ? x ? ? ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? 4 4 3 6 ?, ? ? ? ? ? ? ? (2)由已知得

9分

? ? ? 5? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? ? , ? 6 ? 6 6 ?, ? 2?,
2x ?

11 分

?
6

故当

??

?

6 即 x ? 0 时, g ? x ?min ? g ? 0? ? ?1 ; x?

故当

2x ?

?
6

?

?
2即

?

?? ? g ? x ?max ? g ? ? ? 2 ?3? 3 时, ,

13 分

? ?? ?0, ? 故函数 g(x)在区间 ? 2 ? 上的最大值为 2,最小值为-1.
考点:三角函数图像与性质

14 分

? 19. (1)a=1,b=0(2) [0, ] [? 3,1] 6 ,
【解析】(1) 依题意按向量 0 平移 g ( x) 得

f(x)- 1 = 1 sin[2(x+ ? )+ 2? ]
2 2 4 3

得 f(x)=- 1 sin(2x+ ? )+ 1 6 2 2

2 又 f(x)=acos (x+ ? )+b=- a sin(2x+ ? )+ a +b 3 2 6 2

10

比较得 a=1,b=0

6分

(2) ? (x)=g(x)- 3 f(x)= 1 sin(2x+ 2? )- 3 cos(2x+ 2? )- 3 =sin(2x+ ? )- 3 3 3 3 2 2 2 2 ? ∴ ? (x)的单 调增区间为 [0, ] , 值域为 [? 3,1] 13 分 6 20. (1) f ( x) ? 3 sin(

?

? 5? x? ); (2) ? ? . 2 3 6

【解析】 试题分析:本题主要考查五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式等基 础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力,考查学生的数形结合思想.第一问,结合

1 ? 7 3? ? ?? ? 且 ? ?? ? ,得出 ? 和 ? ,再解方程求出 x1 , x2 , x3 的值,再结合三角函数图象写 3 2 3 2
出 f ( x ) 解析式;第二问,先将 f ( x ) 图象向右平移得到 g ( x) 解析式,结合正弦图象,利用值 域确 定最高点、最低点的坐标,从而得到 OQ 和 QP 向量坐标,利用夹角公式求出 cos ? ,再确定角 ? .

????

??? ?

2 4 10 ? ? , x2 ? , x3 ? ? f ( x) ? 3 sin( x ? ) 3 3 3 2 3 2 ? (2)将 f ( x ) 的图像沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g ( x ) ? 3 sin x 3 2
试题解析: (1) x1 ? ? 由于 g ( x) 在 [0, m](m ? (2, 4)) 上的值域为 [? 3, 3] , 则 m ? 3 ,故最高点为 P(1, 3) ,最低点为 Q(3, ? 3) .

???? ??? ? ??? ? ??? ? OQ ? QP 3 ? ?? 则 OQ ? (3, ? 3) , QP ? (?2, 2 3) ,则 cos ? ? ???? ??? 2 | OQ | ? | QP |
故? ?

5? . 6

考点:五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式. 21. (1) f ?x ? 的最小正周期为 2? ; (2)当 x ?

?
6

?

?
2

,即x ?

?

?? ? 时, sin ? x ? ? ? 1, g ?x ? 取得最大值 2. 3 6? ?

当x?

?
6

?

7? ?? 1 ? ,即x ? ? 时sin ? x ? ? ? ? , g ? x ? 取得最小值—1. 6 6? 2 ?
?? ? 3 sin? x ? ? ? sin x 2? ?
?? ? ? 3 cos x ? sin x ? 2sin ? x ? ? ,然后利用周期公式 3? ?

【解析】本试题主要是考查三角函数的图像和性质,以及三角恒等变换以及图像变换的综合运用 (1)因为 f ?x ? ? 得到结论。

11

(2)因为将 f ?x ? 的图象向右平移 ∴ g ?x ? ? f ? x ?

? 个单位,得到函数 g ?x ? 的图象. 6

? ?

??

?? ?? ?? ?? ? ? ? 2 sin ?? x ? ? ? ? ? 2 sin? x ? ? ,结合函数的性质得到最值。 6? 6 ? 3? 6? ? ??

解: (1) f ?x ? ?

?? ? 3 sin? x ? ? ? sin x 2? ?

? 3 cos x ? sin x ?????????2 分

= 2? sin x ?

?1 ?2 ?

? 3 ?? ? cos x ? ? 2 sin ? x ? ? ??????????????????4 分 ? 2 3? ? ?

所以 f ?x ? 的最小正周期为 2? ???????????????????????5 分 (2)∵将 f ?x ? 的图象向右平移 ∴ g ?x ? ? f ? x ?

? 个单位,得到函数 g ?x ? 的图象. 6

? ?

??

?? ?? ?? ?? ? ? ? 2 sin ?? x ? ? ? ? ? 2 sin? x ? ? ???????9 分 6? 6 ? 3? 6? ? ??

∵ x ? ?0, ? ? 时,x ?

?

?? 7? ? ? ? , ? ??????????????????10 分 6 ?6 6 ?

∴当 x ?

?
6

?

?
2

,即x ?

?

?? ? 时, sin? x ? ? ? 1, g ?x ? 取得最大值 2.?????11 分 3 6? ?

当x?

?
6

?

7? ?? 1 ? ,即x ? ? 时sin ? x ? ? ? ? , g ? x ? 取得最小值—1.???12 分 6 6? 2 ?
2 sin(2 x ? ) 4
2

22. (I) f ( x) ? (Ⅱ)略

?

【解析】 (I) f ( x) ? a ? b ? (2cos ? x sin ? x) ? (cos ? x ? sin ? x)(cos ? x ? sin ? x) ?????? 2分

? sin 2? x ? cos 2? x ? ? 2 sin(2? x ? ) 4
因为函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? ,所以

??????4 分

f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) . 4
23. (1)最大值是 1,最小值是 ? 【解析】

?

2? ? ? ? ? ?1. 2?
??????6 分

1 3? 4 3 ;(2) . 2 10

12

试题分析: (1)由 f ? x ? 图象的一条对称轴是 x ?

?
6

可得 f ( ) ? ? 1 ,可得 ? 的值.根据 x 的范围可

?

6

得 整 体 角 2x ? ? 的 范 围 , 再 根 据 正 弦 函 数 的 图 像 可 得 f ? x? 的 范 围 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知

f ( x) ? s i n ( x 2 ? cos(2? ?

?
6

,)根 据 f (? ) ?

?

4 ? 3 2? ?) , 由 同 角 三 角 函 数 关 系 式 可 得 可 得 s i n (? 5 6 5

) .将 cos 2? 变形为 cos 2? ? cos[(2? ? ) ? ] ,由余弦的两角和差公式可求得其值. 6 6 6

?

?

试题解析:解: (1) f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 的图象的一条对称轴是 x ? 故 f ( ) ? ?1 ? ? ?

?

?

?
?
6 6

6



6

? k? , k ? Z
. (3 分)

又 0 ? ? ? ? ,故 ? ?

所以, f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

).

? ? ? 7? ? ? ? 1 ? ? ?? x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? , ? ? sin(2 x ? ) ? ?? ,1? 6 ?6 6 ? 6 ? 2 ? ? 2?
即 f ( x ) 在区间 ? 0,

1 ? ?? 上的最大值是 1,最小值是 ? . ? 2 ? 2?

(7 分)

(2)由已知得 sin(2? ?

?
6

)?

3 , 5

? ? 4 ? ? 2? 7? ? ?? ? ? ? ? ? , ? ? 2? ? ? ? , ? ,所以 cos(2? ? ) ? ? 1 ? sin 2 (2? ? ) ? ? 6 ? 3 6 ? 6 6 5 ?4 2?
cos 2? ? cos[(2? ? ) ? ] ? cos(2? ? ) cos ? sin(2? ? ) sin 6 6 6 6 6 6

?

?

?

?

?

?

4 3 3 1 3?4 3 ?? ? ? ? ? 5 2 5 2 10
考点:1 三角函数的对称轴,最值;2 两角和差公式. 24. (1) ? k? ? 【解析】

(13 分)

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

k ? Z (2)直角三角形

试题分析: ( 1 )首先将三角函数式整理化简为 f ? x ? ? Asin ??x ? ? ? 的形式,求增区间需令

?x ?? ?? ?

? ? ? ? (2)判断三角形形状一般转化为三边或三角的关 ? 2k? , ? 2k? ? ,解出 x 的范围, 2 ? 2 ?

系,本题中可以容易求得 A 角,因此可将边通过正弦定理转化为角,求出三角判断形状

13

试题解析: (1) f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6

)?2

? 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

? ?? ? ? 函数 f ( x) 的递增区间是 ? k? ? , k? ? ? k ? Z 3 6? ?
1 ? ,? A ? 或 A ? 0 (舍去) 6 2 3 3 2? 3 ? sin B ? sin C ? ,? sin B ? sin( ? B) ? 2 3 2
(2)由题意得: sin(2 A ?

?

)?

? ? 3 3 3 ? 3 ?B ? 或B ? ? sin B ? cos B ? ,? sin( B ? ) ? 6 2 2 2 2 6 2
2 6 ? ?ABC 是直角三角形
考点:1.三角函数化简及单调性;2.解三角形

?C ?

?

或C ?

?

14


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