高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题 5 分，共 55 分） 2 1、已知集合 P ? ?x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 , 则 P ? ? Q 等于 A. ?1, 2,3? B. ?2? C. ?1, 2? D. ?2,3? ） 2、已知直线 a ∥平面 ? ， P ? ? ，那么过点 P 且平行于直线 a 的直线（ A．只有一条，不在平面 ? 内 C．只有一条，且在平面 ? 内 2 B．有无数条，不一定在平面 ? 内 D．有无数条，一定在平面 ? 内． 3、已知函数 f ? x ? ? x ? 4ax ? 2 在区间 ? ??,6? 内单调递减，则 a 的取值范围是 A. a ? 3 4、设 a ? log 1 3 ， b ? ( ) 2 B. a ? 3 C. a ? ?3 1 D. a ? ?3 1 3 0.2 ， c ? 2 3 ，则 a、b、c 的大小顺序为 C. c ? a ? b D. b ? a ? c A. a ? b ? c B. c ? b ? a 5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A． 1 ? 2? 2? y 1 o 1 A B． 1 ? 4? 4? 1 a C． 1 ? 2? ? y 1 D． 1 ? 4? 2? 6、在同一坐标系中，函数 y ? ( ) x 与 y ? log a (? x) （其中 a ? 0 且 a ? 1 ）的图象只可能是 y y 1 o D -1 x 1 x o 1 B x -1 o x C 7、已知 f ( x ) 是奇函数，且方程 f ( x) ? 0 有且仅有 3 个实根 x1、x2、x3 ，则 x1 ? x2 +x3 的值为 A.0 B. ? 1 C.1 N D E C M D.无法确定 8、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中； ⑴ BM 与 ED 平行；⑵ CN 与 BE 是异面直线； ⑶ CN 与 BM 成 60? A．⑴⑵⑶ ；⑷ CN 与 AF 垂直. ） D. ⑶⑷ C. ⑶ 以上四个命题中，正确命题的序号是（ B. ⑵⑷ A B F (第 8 题) 9、函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数，且在 (??, 0] 上是增函数，若 f (a) ? f (2) ,则实数 a 的取值范 围是 A. a ? 2 3 B. a ? ?2 或 a ? 2 C. ?2 ? a ? 2 D. a ? 2 10、方程 x ? x ? 3 ? 0 的实数解所在的区间是 A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) 11、函数 f ( x ) 定义域为 R，且对任意 x、 y ? R ， f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 恒成立.则下列选项中 不恒成立 的是 ．．．． A． f (0) ? 0 B． f (2) ? 2 f (1) C． f ( ) ? 1 2 1 f (1) 2 D． f ( ? x ) f ( x ) ? 0 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 12、函数 f ( x) ? 3 ? a x?1 （ a ? 0且a ? 1 ）的图像总是经过定点_______ 13、将函数 f ( x ) ? log2 x 的图像水平向左平移 1 个单位，再关于 y 轴对称，得到函数 g ( x ) 的图 像，则 g ( x ) 的函数解析式为 14、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 . 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 15、给出封闭函数的定义：若对于定义域 D 内的任意一个自变量 x0 ，都有函数值 f ( x0 ) ? D ，则 称函数 y ? f ( x) 在 D 上封闭。若定义域 D ? (0,1) ，则函数① f ( x) ? 3x ? 1 ； ② f ( x) ? ? 是 . 1 2 1 2 2 D 上封闭的 x ? x ? 1 ； ③ f ( x) ? l o g 2 ( x ? 1) ； ④ f ( x) ? x ， 其 中 在 2 2 1 （填序号即可） 三、解答题（注“重点班做”普通班不做，注“普通班做” 重点班不做，没注都要做。 ） 16、 （重点班做 12 分）计算下列各式的值： ) （1） (0.0081 2 ? 1 4 7 3 ? ? ? [3 ? ( ) 0 ]?1 ? [81?0.25 ? (3 ) 3 ] 2 ? 10 ? 0.0273 ； 8 8 2 1 1 1 (2) 2(lg 2 ) ? lg 2 ? lg 5 ? (lg 2 ) ? lg 2 ? 1 ； （普通班做 12 分） 2 设集合 A ? ?4,2a ?1, a , B ? ?9, a ? 5,1 ? a? ，若 A B ? ?9? ，求实数 a 的值. ? ? 17、某公司打算在甲、乙两地促销同一种汽车，已知两地的销售利润（单位：万元）与销售量（单 位：辆）之间的关系分别为 y1 ? 5.06t ? 0.15t 2 和 y2 ? 2t ，其中 t 为销售量（ t ? N ） 。公司计划在 这两地共销售 15 辆汽车。 （1）设甲地销售量为 x ，试写出公司能获得的总利润 y 与 x 之间的函数关系； （2）求公司能获得的最大利润。 18、已知 y ? f ( x)是R上的偶函数，当x ? 0时，f (x) ? x 2 ? 2x, ①求当 x ? 0 时， f ( x) 的解析式； ②作出函数 f ( x ) 的图象，并指出其单调区间。 19、 （重点班做 12 分）已知 E 、 F 、G 、 H 分别是正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱 BC 、