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2017-2018学年高中数学人教A版必修5课时作业13数列求和习题课 Word版 含解析


课时作业 13 数列求和习题课 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(湖北黄冈中学期中)已知{an}为等差数列,a10=33,a2=1,Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则 S20-2S10 等于( ) A.40 B.200 C.400 D.20 20?a1+a20? 10?a1+a10? 解析: 设数列{an}的公差为 d.S20-2S10= -2× =10(a20 2 2 -a10)=100d.∵a10=a2+8d,∴33=1+8d,∴d=4.∴S20-2S10=400. 答案:C 2. 已知 an=(-1)n, 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则 S9 与 S10 的值分别是( ) A.1,1 B.-1,-1 C.1,0 D.-1,0 解析:S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1, S10=S9+a10=-1+1=0. 答案:D 1 3. 数列{an}的通项公式是 an= , 若前 n 项和为 10, 则项数为( ) n+ n+1 A.11 B.99 C.120 D.121 1 解析:因为 an= = n+1- n, n+ n+1 所以 Sn=a1+a2+…+an =( 2-1)+( 3- 2)+…+( n+1- n) = n+1-1, 令 n+1-1=10,得 n=120. 答案:C 4.(天津高二检测)已知数列{an}的通项 an=2ncos(nπ),则 a1+a2+…+a99 +a100 等于( ) 2-2101 A.0 B. 3 2 100 C.2-2101 D.3· (2 -1) 解析:因为 an=2ncos(nπ), n 为奇数时,cos(nπ)=-1,an=-2n, n 为偶数时,cos(nπ)=1,an=2n, 综上,数列{an}的通项公式 an=(-2)n. 所以数列{an}是以-2 为首项,-2 为公比的等比数列. -2[1-?-2?100] 2 100 所以 a1+a2+…+a99+a100= =3(2 -1).故选 D. 1-?-2? 答案:D 5.(东北三省四市二模)已知数列{an}满足 an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2| +…+|a6|=( ) A.9 B.15 C.18 D.30 解析:由题意知{an}是以 2 为公差的等差数列,又 a1=-5,所以|a1|+|a2| +…+|a6|=|-5|+|-3|+|-1|+1+3+5=5+3+1+1+3+5=18.故选 C. 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.数列 a1+2,…,ak+2k,…,a10+20 共有十项,且其和为 240,则 a1 +…+ak+…+a10 的值为________. 解析:a1+…+ak+…+a10 =240-(2+…+2k+…+20) ?2+20?×10 =240- 2 =240-110=130. 答案:130 2 2 7.已知函数 f(n)={n ,n为奇数,?-n ,n为偶数, 且 an=f(n)+f(n+1), 则 a1+a2+a3+…+a100 等于________. 解析: 由题意, a1+a2+…+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+…+992 -1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-…-(99+100)+(101+100)=100. 答案:100 8.(广东潮州二模)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,an=2· 3n-1(n∈N*),若 bn an+1 = ,则 b1+b2+…+bn=________. SnSn+1 an+1 2· 3n 解析:因为 a = n-1=3,且 a1=2,所以数列{an}是以 2 为首项,3 为公 2· 3 n 比的等比数列, 2?1-3n? n 所以 Sn= =3 -1, 1-3 an+1 Sn+1-Sn 1 1 又 bn= = =S - ,则 SnSn+1 SnSn+1 n Sn+1 1 ? 1 1 1 ?1 ?1 1? ?1 1? b1 + b2 + … + bn = ?S -S ? + ?S -S ? + … + ?S -S ? = S - =2- ? 1 2? ? 2 3? Sn+1 ? n n+1? 1 1 . n+1 3 -1 1 1 答案:2- n+1 3 -1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 1 1 1 1 9.求数列 24,48,616,…,2n+ n+1,…的前 n 项和 Sn. 2 1 ? 1 1 1 ? 解析:Sn=24+48+616+…+?2n+2n+1? ? ? 1 ? ?1 1 =(2+4+6+…+2n)+?4+8+…+2n+1? ? ? 1 1? ? ?? ?1-?2?n? n?2n+2? 4? ? ?? = + 2 1 1-2 1 1 =n(n+1)+2- n+1. 2 3 10.(山东淄博六中期中)若{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)均在函数 y=2x2 1 -2x 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; 3 m (2)设 bn= , Tn 是数列{bn}的前 n 项和, 求使得 Tn<20对所有 n∈N*都成 anan+1 立的最小正整数 m. 3 1 解析:(1)由题意知,Sn=2n2-2n, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=3n-2,当 n=1 时,a1=1,适合上式. 所以 an=3n-2. 3 3 1 1 (2)bn= = = - , anan+1 ?3n-2??3n+1? 3n-2 3n+1 1 1 1 1 1 1 Tn=b1+b2+…+bn=1-4+4-7+…+ - =1- . 3n-2 3n+1 3n+1 m 数列{Tn}在 n∈N*上是增函数,所以 Tn<1,则20≥1,m≥20, m 要使 Tn<20对所有 n∈N*都成立,最小正整数 m 为 20. |能力提升|(20 分钟,40 分) 11.(陕

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