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河北省邢台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质(二)课时练(无答案)新人教A


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2.3.2 双曲线的简单几何性质(二)
一、选择题 1.过双曲线 x -y =4 的焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,则 AB 的长为 ( ) A.8 B.4 2
2 2 2

C.4

D.2

2.已知双曲线方程为 x - =1,过点 P(1,0)的直线 l 与双曲线只有一个公共点,则 l 的条 4 数为( A.4 ) B.3 C.2 D.1 )

y2

3.双曲线 - =1 中的被点 P(2,1)平分的弦所在的直线方程是( 9 4 A.8x-9y=7 C.4x+9y=6 B.8x+9y=25 D.不存在

x2 y2

4.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是( A.(1,2] C.[2,+∞) B.(1,2) D.(2,+∞) )

x2 y2 a b

5.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y=± 2x C.y=± 2 x 2
2 2

x2 y2 a b

B.y=±2x 1 D.y=± x 2 )

6.双曲线 mx +y =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( 1 A.- 4 B.-4 C.4 1 D. 4

5 7.焦点在 x 轴上,虚轴长为 12,离心率为 的双曲线标准方程是( 4 A. C. - =1 64 144 - =1 64 16

)

x2 y2

y2

B. - =1 36 64 D. - =1 64 36

x2

y2

x2

x2

y2

1

8.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在 x=-6 上,则双曲线的方程为( A. C. - =1 36 108 - =1 108 36 )

x2 y2 a b

x2

y2

B. - =1 9 27 D. - =1 27 9

x2

y2

x2

y2

x2

y2

二、填空题

x2 9.(2011·江西卷)若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m=________. 16 m
10.双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为________. 4 12

y2

x2

y2

y π 2 11.过双曲线 x - =1 的左焦点 F1,作倾斜角为 的直线 AB,其中 A,B 分别为直线与双 3 6
曲线的交点,则|AB|的长为__________. 12.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若 M,O,

2

N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是________.
三、解答题 13.在双曲线 - =1 上求一点,使它到直线 l:x-y-3=0 的距离最短,并求此最短距 25 9 离.

x2

y2

14.已知双曲线 C: 2- 2=1 (a>0,b>0)的离心率为 3,且 = (1)求双曲线 C 的方程;

x2 y2 a b

a2 c

3 . 3

(2)已知直线 x-y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 在圆 x +y =5 上,求 m 的值.
2 2

2

15 已知中心在坐标原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0). (1)求双曲线 C 的方程; → → (2)若直线 l:y=kx+ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且OA·OB>2(其中 O 为原 点),求 k 的取值范围.

3


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