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2017_2018学年高中数学4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程课时作业新人教A版必修2


第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程 A 级 基础巩固 一、选择题 1.圆 x +y -4x+6y=0 的圆心坐标是 ( D ) A.(2,3) B.(-2,3) 2 2 2 C.(-2,-3) 2 D.(2,-3) [解析] 圆的一般程化成标准方程为(x-2) +(y+3) =13, 可知圆心坐标为(2, -3). 2.(2016~2017·曲靖高一检测)方程 x +y +2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2),半 径为 2 的圆,则 a,b,c 的值依次为 ( A A.-2,4,4 B.-2,-4,4 2 2 2 ) C.2,-4,4 D.2,-4,-4 [解析] 配方得(x+a) +(y- ) =a + -c, 2 4 b 2 2 b2 ? ?b =2, 由条件知?2 b ? ? a + 4 -c=2. -a=2, 2 2 a=-2, ? ? ∴?b=4, ? ?c=4. 3.(2016~2017·长沙高一检测)已知圆 C 过点 M(1,1),N(5,1),且圆心在直线 y=x -2 上,则圆 C 的方程为 ( 2 2 A ) B.x +y +6x-2y+6=0 D.x +y -2x-6y+6=0 2 2 2 2 A.x +y -6x-2y+6=0 C.x +y +6x+2y+6=0 2 2 [解析] 由条件知,圆心 C 在线段 MN 的中垂线 x=3 上,又在直线 y=x-2 上,∴圆心 C(3,1),半径 r=|MC|=2. 方程为(x-3) +(y-1) =4,即 x +y -6x-2y+6=0. 故选 A. 4.设圆的方程是 x +y +2ax+2y+(a-1) =0,若 0<a<1,则原点与圆的位置关系是 ( B ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 2 2 2 2 2 2 2 2 D.不确定 [解析] 将原点坐标(0,0)代入圆的方程得(a-1) , ∵0<a<1,∴(a-1) >0,∴原点在圆外. 5. 若圆 x +y -2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 A.-2 或 2 1 3 B. 或 2 2 C.2 或 0 2 2 2 2 , 则 a 的值为 ( C 2 D.-2 或 0 ) 1 [解析] 距离为 化圆的标准方程为(x-1) +(y-2) =5,则由圆心(1,2)到直线 x-y+a=0 2 2 2 |1-2+a| 2 ,得 = ,∴a=2 或 0. 2 2 2 2 2 6.圆 x +y -2y-1=0 关于直线 y=x 对称的圆的方程是 ( A ) A.(x-1) +y =2 =2 C.(x-1) +y =4 =4 [解析] 圆 x +y -2y-1=0 的圆心坐标为(0,1),半径 r= 2,圆心(0,1)关于直线 y =x 对称的点的坐标为(1,0),故所求圆的方程为(x-1) +y =2. 二、填空题 7.圆心是(-3,4),经过点 M(5,1)的圆的一般方程为__x +y +6x-8y-48=0__. [解析] 只要求出圆的半径即得圆的标准方程,再展开化为一般式方程. 8.设圆 x +y -4x+2y-11=0 的圆心为 A,点 P 在圆上,则 PA 的中点 M 的轨迹方程 是__x +y -4x+2y+1=0__. [解析] 设 M(x,y),A(2,-1),则 P(2x-2,2y+1),将 P 代入圆方程得:(2x-2) +(2y+1) -4(2x-2)+2(2y+1)-11=0,即为:x +y -4x+2y+1=0. 三、解答题 9.判断方程 x +y -4mx+2my+20m-20=0 能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半 径. [解析] 解法一:由方程 x +y -4mx+2my+20m-20=0, 可知 D=-4m,E=2m,F=20m-20, ∴D +E -4F=16m +4m -80m+80=20(m-2) ,因此,当 m=2 时,D +E -4F=0,它 表示一个点,当 m≠2 时,D +E -4F>0,原方程表示圆的方程,此时,圆的圆心为(2m,- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B.(x+1) +y 2 2 D.(x+1) +y 2 2 m),半径为 r= 1 2 D +E2-4F= 5|m-2|. 2 2 2 2 解法二:原方程可化为(x-2m) +(y+m) =5(m-2) ,因此,当 m=2 时,它表示一个 点, 当 m≠2 时,原方程表示圆的方程. 此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为 r= 5|m-2|. 10.求过点 A(-1,0)、B(3,0)和 C(0,1)的圆的方程. [解析] 解法一:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(*) 把 A、B、C 三点坐标代入方程(*)得 2 1-D+F=0 ? ? ?9+3D+F=0 ? ?1+E+F=0 D=-2 ? ? ,∴?E=2 ? ?F=-3 2 2 . 故所求圆的方程为 x +y -2x+2y-3=0 解法二:线段 AB 的中垂线方程为 x=1,线段 AC 的中垂线方程为 x+y=0, 由? ?x=1 ? ?x+y=0 ? ,得圆心坐标为 M(1,-1), 半径 r=|MA|= 5, ∴圆的方程为(x-1) +(y+1) =5. B 级 素养提升 一、选择题 1. 若圆 x +y -2ax+3by=0 的圆心位于第三象限, 那么直线 x+ay+b=0 一定不经过 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2 2 2 3 2 2 [解析] 圆 x +y -2ax+3by=0 的圆心为(a,- b), 2 1 b 1 b 则 a<0,b>0.直线 y=- x- ,其斜率 k=- >0,在 y 轴上的截距为- >0,所以直线 a

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