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湖南省长沙市长郡中学2016届高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)


2015-2016 学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第二次月考数学试卷(文 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.设集合 M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A.[0,1] ) B.(0,1] C.[0,1) D.(﹣∞,1] 2.如果复数 A. B. (其中 i 为虚数单位,b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于( C.﹣ D.2 ) 3.等差数列{an}前 n 项和为 Sn,且 A.1 B.2 C.3 D.4 ﹣ =3,则数列{an}的公差为( ) 4.函数 f(x)=|x﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 5.若 3sinx﹣ A.﹣ B. cosx=2 C. sin(x﹣φ ),φ ∈(﹣π ,π ),则 φ =( D.﹣ ) 6. 已知向量 A.1 B.2 C. D.3 , 且 , 则 sin2θ +cos2θ 的值为 ( ) 7. 已知向量 A. B. , C.﹣2 D.2 , 且向量 k 与 平行, 则实数 k 的值为 ( ) 1 8.设 m、n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则( A.若 m⊥n,n∥α ,则 m⊥α B.若 m∥β ,β ⊥α ,则 m⊥α ) C.若 m⊥β ,n⊥β ,n⊥α ,则 m⊥α D.若 m⊥n,n⊥β ,β ⊥α ,则 m⊥α 9.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=( A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 ) 10.不等式 x2+2x< A.(﹣2,0) +∞) 对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数 x 的取值范围是( C.(﹣4,2) ) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞) D.(﹣∞,﹣4)∪(2, 11.已知向量 λ 的值为( A. B.13 与 ) 的夹角为 120°,且| |=2,| |=3,若 = + ,且 ⊥ ,则实数 C.6 D. 12.某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖,全部商品共有 n 类(n∈N ),分别编 号为 1,2,…,n,买家共有 m 名(m∈N ,m<n),分别编号为 1,2,…,m.若 aij= A.a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m B.a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2 C.a11a12+a21a22+…+am1am2 D.a11a21+a12a22+…+a1ma2m 1≤i≤m, 1≤j≤n, 则同时购买第 1 类和第 2 类商品的人数是 ( ) * * 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 函数 y=f (x) 的图象在点 M (1, f (1) ) 处的切线方程是 y=3x﹣2, 则f (1) +f′ (1) = . 14.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 = . 2 15.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,M、N 分别为 AD、CC1 的中点,O 为上底面 A1B1C1D1 的中心, 则三棱锥 O﹣MNB 的体积是 . 16.已知实数 x,y 满足 x2+y2≤1,则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= (1)求角 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. asinC﹣ccosA. 18.已知函数 (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的值域. (a≠0)是奇函数,并且函数 f(x)的图象经过点(1,3), 19.设等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的公比为 q,已知 b1=a1,b2=2,q=d, S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式 (2)当 d>1 时,记 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 20.如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是正方形,PA⊥底面 ABCD,E,F 分别是 AC,PB 的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面 PCD; (Ⅱ)若 PA=AB,求 EF 与平面 PAC 所成角的大小. 3 21.已知函数 y=f(x),若在定义域内存在 x0,使得 f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,则称 x0 为函数 f(x) 的局部对称点. (1)若 a∈R 且 a≠0,证明:函数 f(x)=ax2+x﹣a 必有局部对称点; (2)若函数 f(x)=2 +b 在区间[﹣1,2]内有局部对称点,求实数 b 的取值范围; (3)若函数 f(x)=4 ﹣m?2 +m ﹣3 在 R 上有局部对称点,求实数 m 的取值范围. x x+1 2 x 22.已知函数 f(x)=xlnx. (l)求 f(x)的单调区间和极值; (2)若对任意 恒成立,求实数 m 的最大值. 4 2015-2016 学年湖南省长沙市长郡中学高三(上)第二次月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.设集合 M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A.[0,1] ) B.(0,1] C.[0,1) D.(﹣∞,1] 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求解一元二次方程化简 M,求解对数不等式化简 N,然后利用并集运算得答案. 【解答】解:由 M={x|x2=x}

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