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北京四中2013-2014学年高一数学下学期期中试题


北京四中 2013-2014 学年高一数学下学期期中试题(扫描版)

参考答案 一、选择题 1.D 2.D 二、填空题 11.-1 三、解答题 15.解:∵

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

12. 2 ? 1

13.3

14.0

l1 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0

l2 : x ? 3 y ? 4 ? 0
2 1 l1 : y ? ? x ? 3 3 ∴



l2 : y ?

1 4 x? 3 3 7 9



联立①②得

x??

5 3

y?

由垂直 ∴设直线 4x-3y+c=0

5 7 (? , ) 则直线过 3 9
代入得 c=9 ∴直线为 4x-3y+9=0 16.解:∵在△BCD 中,如右图 ∵∠C=60°,∠B=45°,CD=20

C 20 D

BD CD ? ∴ sin C sin B
∴ BD ? 10 6 又∵CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB ∴ BC ? 10 ? 10 3 (m) 在△ABC 中, B

AB ? BC ? tan 45? ? 10 ? 10 3 (m)
17.解: (1)a1=S1=4a1-3 ∴a1=1 an=Sn―Sn―1=4an―3―4an―1+3(n>1) =4(an―an―1)

an ?

4 an ?1 3

q?
∴{an}为

4 3 的等比数列

∴ (2)

4 an ? ( ) n ?1 3 的通项公式

的通项公式

四、选择题 18.B 19.C 五、填空题

20.A

21.①

22. 2 7

25 23. 6

六、解答题 24.解: (1)∵

l1 // l2



kl1 ? kl2



bl1 ? bl2

1 a2 ? 1 ? 2 b ∴ a ?

?


1 3 ? a 2 b (a2≠0,b≠0)

∴b=―a4―a2 且 b≠-6 此时 b<0 且 b≠―6 若 a2=0 则

l1 : x ? 1 ? 0

l2 ? x ? by ? 3 ? 0

此时 b=0 综上 b∈(-∞,-6)∪(-6,0] (2)依题意 (a2+1)×1=-1×a2×(-b)

ab ? a ?
∴a2+1=a2b 又∵|ab|>0 ∴

1 a

a?
当且仅当

1 a 即 a=1 时等号成立

a?


1 ?2 1?2 a

∴|ab|≥1 25.解: (1)依题意

∴|ab|min=2

2 ? xn ?1 ? 3 xn ? 2 xn ? ? ? ? yn ? 1 ? 3 xn ?1 ? 1
2 yn ?1 ? 9 xn ? 6 xn ? 1 ? (3 xn ? 1) 2 2 yn ?1 ? yn



yn ? 3 xn ? 1
(2)



∴{yn}是平方逆推数列



、 是首项为 、公比为 的等比数列


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