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2017届 浙江省温州中学高三上学期期中理科数学试卷及答案


2017 学年第一学期温州中学高三期中考试数学(理科)试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知复数 A.1 1? z ? i ,则 z 的虚部为( 1? z B.-1 C. i ) D. -i 2. 设 P ? y y ? ?x 2 ? 1, x ? R , Q ? y y ? 2 x , x ? R ,则( A. P ? Q B. Q ? P C. CR P ? Q D. Q ? CR P ? ? ? ? ) 3.命题甲: x ? 2 或 y ? 3 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则甲是乙的( A.充分非必要条件 C.充要条件 4.已知函数 ) B.必要非充分条件 D.既不充分条件也不必要条件 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,则下面说法错误 的是( .. 3 ? ) ? B. f ( x) 的最小正周期为 ? f ( x) 在 (0, ) 上是增函数 4 ? C. f ( x) 的图象向右平移 个单位得到曲线 y ? sin 2 x 6 5? D. x ? ? 是 f ( x ) 图象的一条对称轴 12 A. 5.已知数列 ,若利用 如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项, 则判断框内的条件是( ) A. B. C. D. 6.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据, 可得该几何体的体积是( ) A. 2 B .4 C .5 D .7 ?y≥ x ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? x+2 y ≤ 2 , ? x ≥-2 ? 则 z=x-3y 的最小值与最大值分别为( ) A.-8,4 B.- ? ,0 3 ) C.-8,- ? 3 D.- ? ,4 3 E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平 8.已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AB ? 2, CC1 ? 2 2 , 面 BED 的距离为( A.2 9.函数 y ? B. 3 C. 2 D.1 1 1 ? x 2 ? x ? 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则下列 2 2 ) C. 3 D. 3 ? 1 给定的数中可能是该等比数列的公比的是( A. 1 3 B. 2 10.定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R ,有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) ,且当 x ? [2,3] 时, f ( x) ? ?2 x2 ? 12x ? 18,若函数 y ? f ( x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,则 a 的 取值范围是 ( A. (0, ) B. (0, 2 ) 2 3 ) 3 C. (0, 5 ) 5 D. (0, 6 ) 6 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知焦点在 y 轴上的双曲线的焦距为 2 3 ,焦点到一条渐近线的距离为 2 ,则双曲线的标准方 程为 b 满足 2a ? b ? 1 ,则 a ? ab 的最大值为 12.已知实数 a、 2 13.已知数列 ?a n ?是单调递增的等差数列, 从 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 中取走任意三项, 则剩下 四项依然构成单调递增的等差数列的概率= 14.若椭圆中心为坐标原点,焦点在 x 轴上,过点(1, 1 )作圆 x 2 +y 2 =1 的切线,切点分别为 A, B , 2 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 15.如图,在半径为 1 的扇形 AOB 中, ?AOB ? 60? , C 为弧上的动点, AB 与 OC 交于点 P , 则 OP ? BP 的最小值是 ??? ? ??? ? A C P O 16.若 (2x ? 3) 9 第 15 题图 B ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a9 x9 , ? 4a4 ? 6a6 ? 8a8 )2 = 则 (a1 ? 3a3 ? 5a5 ? 7a7 ? 9a9 )2 ? (2a2 17.椭圆 x2 y 2 + =1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B, F 为其右焦点, 若 AF⊥BF, 设∠ABF= ? , a2 b2 ? ? 且 ? ∈[ , ],则该椭圆离心率的取值范围为 12 4 2017 学年第一学期温州中学高三期中考试数学(理科)答题卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 15. 12. 16. 13. 17. 14. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.已知 ?ABC 的内角 A , B , C 所对边分别为 a , b , c ,且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 bc ? 2 ,求边长 a 的最小值. 1 c?b. 2 19.已知 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且对任意 n ? N ? ,有 4a n ?3S n ? 1 2 n ?1 (2 ? 1) , 3 ? an ? 的通项公式; n ? ?4 ? ? a ? (2)求数列 ? n n 的前 n 项和 Tn . ?2 ? ?2 ? (1)求 ? 20.如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形, 侧面 PAD ? 底面 ABCD ,且 PA ? PD ? 设 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点. (1) 求证: EF //平面 PAD ; (2) 求证:面

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