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广东省佛山一中08-09学年高一下学期期中考试(数学)


佛山一中 2008——2009 学年度第二学期期中考试 高一数学试题
(满分 150 分,时间 120 分钟)
一.选择题 (5×10=50 分,请涂卡)
( ) 命题:熊艳桃 审题:孙 军

1. 在Δ ABC 中,B = 450,C = 600,c = 1,则最短边的边长等于 (A)

6 3

(B)

6 2

(C)

1 2

(D)

3 2
( )

2. 设 a,b∈R,下列语句中, 正确的是 (A)若 a > b,则 a2 > b2 (C)若 a >|b|,则 a2 > b2 (B)若|a| > b,则 a2 > b2 (D)若 a≠|b|,则 a2≠b2

2 3. 已知数列{ an }的前 n 项和 S n ? ? n ,则{ an }的通项公式为 an = (



(A) 2n ?1

(B) 2n ? 1

(C)

1 ? 2n

(D) ?1 ? 2n ( )

4. 如果{ an }{ bn }都是等比数列,且公比相等,那么 , (A) { an ? bn }一定是等比数列 (C) { an ? bn }一定是等比数列

(B) { k ? an }一定是等比数列 ( k ∈R ) (D) { an } 一定是等比数列

5. 若 a,b,c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( )

6. 若等差数列{ an }的前 3 项和为 34,最后 3 项和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列有 (A)13 项 ( (B)12 项 (C)11 项 (D)10 项 ( ) )

7. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中, 正确的是

a?b ? ab 2 a?b (C) a ? ? b ? ab 2
(A) a ? b ? (A) ? x | 2k? ?

a?b ? ab ? b 2 a?b (D) a ? ab ? ?b 2
(B) a ? ( )

8. 若 sin 2 x > cos 2 x,则 x 的取值范围是

? ?

?
4

? x ? 2k? ?

?

? ,k ?? ? 4 ?

(B) ? x | 2k? ?

? ?

?
4

? x ? 2k? ?

3? ? ,k ?? ? 4 ?

(C) ? x | k? ?

? ?

?
4

? x ? k? ?

?

? ,k ?? ? 4 ? 3? ? ,k ?? ? 4 ?
x2 ? 4 x ? 5 的值域为 2x ? 4
(C) ?1, ?? ? ( )

(D) ? x | k? ?

? ?

?
4

? x ? k? ?

9. 已知 x ∈(2,+∞) ,则函数 f ( x) ?

(A) ? , ?? ?

?5 ?6

? ?

(B) ? , ?? ?

?5 ?6

? ?

(D) ?1, ?? ? ( )

10. 已知 x2+y2=1,则 4x+3y 的最大值是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

二.填空题 (5×4=2 0 分)
11. 化简

sin( ? ? 30 0 ) ? sin( 30 0 ? ? ) = cos ?



12. 若 a , b 都是正实数,并满足 a + b =1,则

1 4 ? 的最小值为 a b



13 Δ ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 且 3a sin B ? b cos C ? c cos B , 则 sin B ? . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ………………………………………………

14. 观察右面的数阵,其第 20 行 最左边的数是_________,第 20 行 所有数的和是___________ .

三.解答题 (共 80 分)
15. (12 分)已知 ? 、 ? ? ? 试求 cos(? ?

3 ? 12 ? 3? ? , ? ? , sin(? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? , 5 4 13 ? 4 ?

?
4

) 的值.

16. (12 分)如右图,已知在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=10, AB=14,∠BDA=60 ,∠BCD=135 , 求 BC 的长.
0 0

D

C

A
动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:

B

17. (14 分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳

消 耗

产 品 量 甲 产 品 (每吨) 乙 产 品 (每吨) 资 源 限 额 (每天)

资 源 煤(t) 电力(kw?h) 劳动力(个) 利润(万元) 9 4 3 6 4 5 10 12 360 200 300

问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大? 18. (14 分)已知 y = f (x)为一次函数, f (2), f (5), f (4)成等比数列,且 f (8) = 15,
*

求 S n= f (1)+ f (2)+…+ f (n)(n∈N )的值. 19. (14 分)已知数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? an ? ? (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前 n 项和为 S n , 求证: Sn ? 2 . 20. (14 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于点 ( ?1, 0) ,且对于任意的 实数 x ,不等式 ? f ( x) ? x ? ? ? f ( x ) ? ?

2 an , n?2

? ?

? 1 2 1 ?? x ? ? ? ? 0 恒成立 , 2 ?? ?2

(1) 求 f (1) 的值;

(2)求 f ( x ) 的解析式.

佛山一中 2008——2009 学年度第二学期期中考试

高一数学答卷
一、 选择题分数 二、 11. 三、 解答题: 15. 12. 13. 14 总得分 、 .

16.

D C

A

B

17. 座位号

y 100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 100 x

18.

19.

20.


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