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陕西省延安市黄陵县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(重点班)


陕西省延安市黄陵县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 (重点班) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) → 1.向量AB=(2,-3)对应的复数为( A.z=2-3i C.z=3+2i ) B.z=2+3i D.z=-3-2i ) 2.已知 0<a<2,复数 z=a+i(i 是虚数单位),则|z|的取值范围是( A.(1, 3) C.(1,3) B.(1, 5) D.(1,5) → → → 3.在复平面内,向量AB对应的复数是 2+i,向量CB对应的复数是-1-3i,则向量CA对 应的复数为( A.1-2i C.3+4i ) B.-1+2i D.-3-4i ) 4.若复数 z1=1+5i,z2=-3+7i,则复数 z=z1-z2 在复平面内对应的点在( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 5.设 z1=2+bi,z2=a+i,当 z1+z2=0 时,复数 a+bi 为( A.1+i C.3 B.2+i D.-2-i ) → → → 6.设向量OP,PQ,OQ对应的复数分别为 z1,z2,z3,那么( A.z1+z2+z3=0 C.z1-z2+z3=0 2 2 B.z1-z2-z3=0 D.z1+z2-z3=0 ) 7. 复数 z=(a -1)+(a -a-6)i 对应的点在第四象限, 则实数 a 的取值范围是( A.(-2,-1) C.(-2,-1)∪(-1,3) B.(1,3) D.(-2,-1)∪(1,3) ) 8.设复数 z=(3-4i)(1+2i)(i 是虚数单位),则复数 z 的虚部为( A.-2 C.-2i B.2 D.2i 9.已知复数 z=i(1+i)(i 为虚数单位),则复数 z 在复平面上所对应的点位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 1 5i 10.复数 =( 1-2i A.2-i C.-2+i ) B.1-2i D.-1+2i ) 11.流程图描述动态过程,关于其“终点”的描述,较为恰当的是( A.只允许有一个“终点” C.可以有一个或多个“终点” B.只允许有两个“终点” D.以上皆不正确 ) 12.若下面的程序框图输出的 S 是 126,则①应为( A.n≤5? C.n≤7? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) B.n≤6? D.n≤8? 13.阅读如下图所示的程序框图.若输入 n=5,则输出 k 的值为________. 14.某工程的工序流程图如图所示,其中流程线上字母表示工序,数字表示工序所需工 时(单位:天),现已知工程总工时为 10 天,则工序 c 所需工时为________天. 2 15.复平面内长方形 ABCD 的四个顶点中,点 A,B,C 所对应的复数分别是 2+3i,3+ 2i,-2-3i,则 D 点对应的复数为________. 16.复数 z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(17 题 10 分,其余 15 分共 70 分) 17. (10 分)写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为 1). 18.已知 m∈R,复数 z= (1)z∈R? (2)z 是纯虚数? m m+ m-1 +(m +2m-3)i.则当 m 为何值时, 2 (3)z 对应的点位于复平面第二象限? (4)z 对应的点在直线 x+y+3=0 上? 5 19.满足 z+ 是实数,且 z+3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在?若存在,求 z 出虚数 z,若不存在,请说明理由. 20.已知 z1=cos θ +isin θ ,z2=cos α +isin α (θ ,α ∈R),求|z1+z2|的取值 范围. 21.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λ an.其中 λ ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 31 (2)若 S3= ,求 λ . 32 3 参考答案 → → 1 解析: 因为相等的向量对应的复数相等, 与向量AB=(2, -3)相等的向量是OZ=(2, → → -3),而向量OZ=(2,-3)对应的复数是 z=2-3i,所以向量AB=(2,-3)对应的复数是 z =2-3i. 答案: A 2 解析: |z|= a +1.∵0<a<2, ∴1<a +1<5,∴|z|∈(1, 5). 答案: B → → 3 解析: 由题意知AB=(2,1),CB=(-1,-3). → 2 2 CA=CB+BA=(-1,-3)+(-2,-1)=(-3,-4), → ∴CA对应的复数为-3-4i. 答案: D 4 解析: z=z1-z2=(1+5i)-(-3+7i)=4-2i. 答案: D ?2+a=0, ? 5 解析: 由 z1+z2=0,得? ?b+1=0, ? → → 解得? ?a=-2, ? ?b=-1. ? 故选 D. 答案: D → → → → → 6 解析: ∵OP+PQ-OQ=OQ-OQ=0.∴z1+z2-z3=0. 答案: D 7 解析: 复数 z=(a -1)+(a -a-6)i 对应的点的坐标为(a -1,a -a-6),据题 ? ?a -1>0, 意有? 2 ?a -a-6<0, ? 2 2 2 2 2 解得-2<a<-1,或 1<a<3. 答案: D 8 解析: 由 z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以复数 z 的虚部为 2. 答案: B 9 解析: 因为 z=i(1+i)=-1+i,所以 z 在复平面上对应的点位于第二象限. 答案: B 4 10 解析: 答案: C 5i = 1-2i + - + 5i-10 = =-2+i. 5 11 解析: 流程图有一个“起点”,但可以有一个或多个“终点”,故选 C. 答案: C 12 解析: 由循环体可知:0+2 +2 +2

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