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2015-2016年甘肃省兰州一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(理科)


2015-2016 学年甘肃省兰州一中高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上. ) 1. (3 分)不等式 ≥﹣1 的解集为( ) A. (﹣∞,0]∪(1,+∞) B. (﹣∞,0)∪[1,+∞) C. (0,1] D.[0,1) 2. (3 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 B.42 C.43 D.45 3. (3 分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6= ( A. ) B.7 C.6 D. bc, ) 4. (3 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= sinC=2 A. sinB,则 A=( B. C. ) D. 5. (3 分)等差数列{an}中,a1>0,S3=S10,则当 Sn 取最大值时,n 的值为( A.6 B.7 C.6 或 7 D.不存在 ) 6. (3 分) 已知 a, b 为非零实数, 若 a>b 且 ab>0, 则下列不等式成立的是 ( A.a2>b2 B. > C.ab2>a2bD. ) < ) 7. (3 分)下列命题中正确的是( A. B. C. D. 的最小值是 2 的最小值是 2 的最大值是 的最小值是 8. (3 分)在△ABC 中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,则△ABC 是( A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) 9. (3 分)如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处 第 1 页(共 18 页) 有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30°、 相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝北偏东 θ 的方向即沿直线 CB 前往 B 处救 援,则 cosθ=( ) A. B. C. D. , 10. (3 分) 已知 O 为直角坐标系原点, P, Q 坐标均满足不等式组 则使 cos∠POQ 取最小值时的∠POQ 的大小为( A. B.π C.2π D. ) 11. (3 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2, 则 cosC 的最小值为( A. B. C. ) D. 12. (3 分)已知 F(x)=f(x+ )﹣1 是 R 上的奇函数,an=f(0)+f( )+f( ) +…+f( )+f(1) (n∈N*) ,则数列{an} 的通项公式为( ) A.an=n﹣1 B.an=n C.an=n+1 D.an=n2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分,将答案写在答题卡上. ) 13. (4 分)若不等式 ax2﹣bx+2>0 的解集为{x|﹣ <x< },则 a+b= . 14. (4 分)如果实数 x,y 满足约束条件 ,那么目标函数 z=2x﹣y 的 最小值为 . , 15. (4 分) 已知两个等差数列{an}, {bn}的前 n 项的和分别为 Sn, Tn, 且 第 2 页(共 18 页) 则 = . , a 8a 9= ﹣ ,则 16 . ( 4 分 ) 在 等 比 数 列 {an} 中 , 若 a7+a8+a9+a10= + + + = . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17. (8 分)解关于 x 的不等式 x2+x﹣a(a﹣1)>0, (a∈R) . 18. (8 分) (1)若 x>0,y>0,x+y=1,求证: + ≥4. (2)设 x,y 为实数,若 4x2+y2+xy=1,求 2x+y 的最大值. 19. (10 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 a=3, cosA= B=A+ . , (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)求△ABC 的面积. 20. (10 分)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且 a3+2 是 a2,a4 的等差中项. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=anlog an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. ,其中 n∈N*. 21. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=1﹣ (Ⅰ)设 bn= (Ⅱ)设 Cn= < 由. ,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式 an; ,数列{CnCn+2}的前 n 项和为 Tn,是否存在正整数 m,使得 Tn 对于 n∈N*恒成立,若存在,求出 m 的最小值,若不存在,请说明理 第 3 页(共 18 页) 2015-2016 学年甘肃省兰州一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上. ) 1. (3 分)不等式 ≥﹣1 的解集为( ) A. (﹣∞,0]∪(1,+∞) B. (﹣∞,0)∪[1,+∞) C. (0,1] D.[0,1) 【解答】解:不等式 ∞,0]∪(1,+∞) . 故选:A. ≥﹣1 化为: ,即: ,解得 x∈(﹣ 2. (3 分)在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于( A.40 B.42 C.43 D.45 【解答】解:在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13, 得 d=3,a5=14, ∴a4+a5+a6=3a5=42. 故选:B. ) 3. (3 分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6= ( A. ) B.7 C.6

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