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云南省玉溪一中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文(含解析)新人教A版


云南省玉溪一中 2014 届高三数学上学期第二次月考试题 文(含解 析)新人教 A 版
一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一 项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? [?1,3) , CU B ? (??,1) ? (4,??) ,则 A ? B ? ( (A) (-1,1) (B) (-1,3) (C) [1,3) (D) [1,4] )

2.若复数 z 满足 (A) 2 ? 2i

3?i ? 1 ? i , i 是虚数单位,则 z ? ( z

) (D) 1 ? 2i

(B) 1 ? 2i

(C) 2 ? i

3.下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( (A) y ? 2 x ? 1 (B) y ? 2 ? lg x (C) y ? x3

) (D) y ?| x | ?3

1

. 4.已知 sin10? ? k ,则 sin 70? ? ( (A) 1 ? k 2 (B) 1 ? 2k 2 ) (C) 2k 2 ? 1 (D) 1 ? 2k 2

5.某几何体的三视图如右图所示,它的体积为( (A)4 (B)6 (C)8

) (D)12

6. 若 a, b ? R , 且 a ? b , 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 ( (A) )

a ?1 b

(B)a ? b
2

2

(C)lg(a ? b) ? 0

(D)( ) ? ( )
a

1 2

1 2

b

【答案】D
2

【解析】

7.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( (A)



1 2

(B)

2 3

(C)

3 4

(D)

4 5

【答案】C 【解析】

8.已知双曲线 C 的中心在原点,焦点在坐标轴上, P(1, ? 2) 是 C 上的点,且 y ? 2 x 是 C 的 一条渐近线,则 C 的方程为( (A) (C)
y ? x2 ? 1 2 y y ? x2 ? 1 或 2 x2 ? ?1 2 2
2 2 2

) (B) 2 x 2 ?
2

y ?1 2
2

2

(D)

y y ? x2 ? 1 或 x2 ? ?1 2 2

【答案】A 【解析】

3

2 9.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ? ( x ? 1) ,若 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则(



(A)

f ( x1 ) f ( x2 ) > x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) < x1 x2

(B)

f ( x1 ) f ( x2 ) = x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 与 的大小 x1 x2

(C)

(D)无法判断

考点:函数的定义域,函数的单调性.

4

10.在菱形 ABCD 中, ?ABC ? 30?, BC ? 4 ,若在菱形 ABCD 内任取一点,则该点到四个顶 点的距离均不小于 1 的概率是( (A) )

? 6

(B) 1 ?

?
6

(C)

? 8

(D) 1 ?

?
8

11.若函数 y ? 值是 ( (A) )

1 3 则 x ? x 2 ? 1 (0 ? x ? 2) 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ? , ? 的最小 3

? 6

(B)

3? 4

(C)

? 4

(D)

5? 6

12.已知函数 f ? x ? ? ? 3 sin x ? 3cos x , x1 ? x2 ? 0 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , | x1 ? x2 | 若 且 则 的最小值为( (A) ) (B)

? 6

? 3

(C)

? 2

(D)

2? 3

【答案】D 【解析】

5

二.填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 13. " a ? 1 或 b ? 1" 是 " a ? b ? 2" 的 条件.

?x ? y ? 1 ? 0 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? y (a ? 0) 的最大值为 10 , ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
则 a ? ______.

【解析】

试题分析:

6

15.已知向量 a , b 的夹角为 120 ? ,且 a ? 1, b ? 2 ,则向量 a ? b 在向量 a 方向上的投影 是 ________.

?

?

?

?

?

?2 ? x ? 2, x ? 0 16. 已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f (2013 ) ? ? f ( x ? 2) ? 1, x ? 0

.

【解析】

三.解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
7

17.(本小题满分 12 分) 已知各项为正数的等差数列 ?a n ? 满足 a3 ? a7 ? 32 , a2 ? a8 ? 12 ,且 bn ? 2 n ( n ? N * ) .
a

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 c n ? a n ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 S n .

【解析】

? [2 ? 3 ? ? ? (n ? 1)] ? (22 +23 +? +2n?1 )

18.(本小题满分 12 分)气象部门提供了某地今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表 如下:
8

日最高气温 t (单位: ℃) 天数

t ? 22℃ 6

22℃< t ? 28℃ 12

28℃< t ? 32℃

t ? 32 ℃
Y

X

由于工作疏忽,统计表被墨水污染, X 和 Y 数据不清楚,但气象部门提供的资料显示, 六月份的日最高气温不高于 32℃的频率为 0.9. (Ⅰ) 若把频率看作概率,求 X , Y 的值; (Ⅱ) 把日最高气温高于 32℃称为本地区的 “高温天气” 根据已知条件完成下面 2 ? 2 列 , 联表,并据此你是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理 由. 高温天气 旺销 不旺销 合计 附: k ?
2

非高温天气

合计

1 6

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P( K 2 ? k )

k

确定 x 与 y 有关系的程度或无关系.

P(k2>k
)

0.50 0.45

0.40 0.70

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.84

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.82

k

9

5

8

1

8

(Ⅱ) 高温天气 旺销 不旺销 合计 1 2 3 非高温天气 21 6 27 合 22 8 30 计

19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为平行四边形,且

BC ? 平面PAB , PA ? AB , M 为 PB 的中点, PA ? AD ? 2 , AB ? 1 .
(Ⅰ)求证: PD ?? 平面AMC ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? MBC 的高.

10

11

20.(本小题满分 12 分)已知 P( x0 , 8) 是抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上的点, F 是 C 的焦点, 以 PF 为直径的圆 M 与 x 轴的另一个交点为 Q(8, 0) . (Ⅰ)求 C 与 M 的方程; (Ⅱ)过点 Q 且斜率大于零的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点, O 为坐标原点, △AOB 的 面积为
64 13 ,证明:直线 l 与圆 M 相切. 3

【解析】

(Ⅱ) 设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 8) (k ? 0) , A( x A , y A ) , B ( xB , y B ) ,

12

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (ax ? 1)e ?2 x ? 1 在 x ? 0 处取得极值.
x

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)证明:当 x ? 0 时,

f ( x) ? 1 x2 ? 1 ?? . ex x ?1

【解析】

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a ? ?1 ,则 f ( x) ? ?( x ? 1)e ? 2 x ? 1
x

13

请从所给的 22、23 两题中选定一题作答,多答按所答第一题评分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? x ? 6 cos? ? 直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) ,直线 l 的参数方 ? y ? 2 sin ? ?

? 3 t ?x ? ? 2 程为 ? ( t 为参数) T 为直线 l 与曲线 C 的公共点. 以原点 O 为极点, x 轴的正半 , ?y ? 2 ? 1 t ? ? 2

轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求点 T 的极坐标; (Ⅱ)将曲线 C 上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍(横坐标不变)后得到曲线 W ,过点
T 作直线 m ,若直线 m 被曲线 W 截得的线段长为 2 3 ,求直线 m 的极坐标方程.

【解析】

14

当直线 m 的斜率不存在时,其方程为 x ?

3 ,显然成立.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

15

设函数 f ( x) ?| x ? 2 | ?ax .(Ⅰ)当 a ? ?2 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (Ⅱ)当 a ? 0 时,不等式 f ( x) ? 2a ? 0 的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.

由题意, x ? 2 时 | x ? 2 | ?ax ? 2a ? 0 恒成立,

16


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