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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1第二章《函数》章末检测


章末检测
一、选择题 1.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则给出的下列 4 个图形中,能表示以集合 M 为 定义域,N 为值域的函数关系是 ( )

1 2.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于 x 1 1 A. B.- C.1 D.-1 2 2 3.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为 ( )

(

)

A.[2a,a+b] B.[a,b] C.[0,b-a] D.[-a,a+b] 4.当 ab>0 时,函数 y=ax2 与 y=ax+b 的图象是 ( )

5.已知函数 f(x)=ax2+(a3-a)x+1 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是 A.a≤ 3 C.0<a≤ 3 B.- 3≤a≤ 3 D.- 3≤a<0

(

)

6.函数 f(x)= A.x 轴对称 C.y 轴对称

3-x2 的图象关于 x B.原点对称 D.直线 y=x 对称

(

)

7.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,若 x1<0,且 x1+x2>0,则( A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)<f(x2) D.无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小 8.已知函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图:

)

则函数 F(x)=f(x)· g(x)的图象可能是下图中的

(

)

9.方程 x2-mx+1=0 的两根为 α,β,且 α>0,1<β<2,则实数 m 的取值范围是 5 A.[2, ] B.[2,+∞) 2 5 5 C.(-∞, ) D.(2, ) 2 2

(

)

10.函数 f(x)=x2+2x+b 的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数 y=f(x)的零点个数是 ( A.0 C.2 B.1 D.1 或 2 )

11.已知在 x 克 a%的盐水中,加入 y 克 b%的盐水,浓度变为 c%,将 y 表示成 x 的函数关系 式为 c-a A.y= x c-b c-b C.y= x c-a c-a B.y= x b-c b-c D.y= x c-a ( )

12.若函数 y=f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2.1 f(1.25)=-0.94 f(1.437 5)=0.163 f(1.5)=0.62 f(1.375)=-0.26 f(1.406 25)=-0.054 ( D.1.5 )

那么方程 f(x)=0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A.1.2 二、填空题 2 13.函数 y= 的值域是________. |x|+1 B.1.3 C.1.4

14.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备 的价值为________万元. 15.已知函数 f(x)= x2+1-ax,其中 a>0. 若 2f(1)=f(-1),则 a 的值为________. 16.已知 a,b 为常数,若 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则 5a-b=________. 三、解答题 2 17.函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式. a 18.设函数 f(x)=ax2+bx+c,且 f(1)=- ,3a>2c>2b,求证: 2 (1)a>0 且 b<0; (2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点; 19.华侨公园停车场预计“十· 一”国庆节这天停放大小汽车 1 200 辆次,该停车场的收费标 准为:大车每辆次 10 元,小车每辆次 5 元. (1)写出国庆这天停车场的收费金额 y(元)与小车停放辆次 x(辆)之间的函数关系式,并指 出 x 的取值范围. (2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的 65%~85%,请你估计国庆这天该停车场收 费金额的范围. 20.已知 f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且 f(x)在[0,3]上是关于 x 的一次函数,在[3,6]上是 关于 x 的二次函数,又当 3≤x≤6 时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求 f(x)的解析式. 21.函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有最小值 3,求 a 的值. t 22.已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 t>0,那么该函数在(0, t]上是减函数,在 x [ t,+∞)上是增函数. 4x2-12x-3 (1)已知 f(x)= ,x∈[0,1],利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域; 2x+1 (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a,若对任意 x1∈[0,1],总存在 x2∈[0,1],使 得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值.

答案
1.B 2.A 3.B 13.(0,2] 14.a(1-b%)n 2 15. 3 16.2 17.(1)证明 设 0<x1<x2,则 2 2 f(x1)-f(x2)=( -1)-( -1) x1 x2 2?x2-x1? = , x1x2 ∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(0,+∞)上是减函数. (2)解 设 x<0,则-x>0, 2 ∴f(-x)=- -1, x 又 f(x)为偶函数, 2 ∴f(-x)=f(x)=- -1, x 2 即 f(x)=- -1(x<0). x 18.证明 a (1)∵f(1)=a+b+c=- , 2 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.B 12.C

∴3a+2b+2c=0.又 3a>2c>2b, ∴3a>0,2b<0,∴a>0,b<0. (2)∵f(0)=c,f(2)=4a+2b+c=a-c. a ①当 c>0 时,∵a>0,∴f(0)=c>0 且 f(1)=- <0, 2 ∴函数 f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点. a ②当 c≤0 时,∵a>0,∴f(1)=- <0 且 f(2)=a-c>0,∴函数 f(x)在区间(1,2)内至少有一个 2 零点. 综合①②得 f(x)在(0,2)内至少有一个零点. 19.解 (1)依题意得 y=5x+10(1 200-x) =-5x+12 000,0≤x≤1 200.

(2)∵1 200×65%≤x≤1 200×85%, 解得 780≤x≤1 020, 而 y=-5x+12 000 在[780,1 020]上为减函数, ∴-5×1 020+12 000≤y≤-5×780+12 000. 即 6 900≤y≤8 100, ∴国庆这天停车场收费的金额范围为[6 900,8 100]. 20.解 因为当 x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3. 所以当 x∈[3,6]时,f(x)有最大值 f(5)=3. 故可设 f(x)=a(x-5)2+3,x∈[3,6], 又因为 f(6)=2,所以 a=-1. 所以当 x∈[3,6]时,f(x)=-x2+10x-22. 所以当 x∈[-6,-3]时,-x∈[3,6], f(x)=-f(-x)=x2+10x+22. 因为 f(-0)=-f(0),所以 f(0)=0. 故当 x∈[0,3]时,可设 f(x)=kx, 1 因为 f(3)=-1,所以 k=- , 3 1 所以当 x∈[0,3]时,f(x)=- x. 3 所以

? 1 ? f(x)=?-3x,x∈?-3,3?, ?-x +10x-22,x∈[3,6]. ?
2

x2+10x+22,x∈[-6,-3],

a 21.解 ∵f(x)=4(x- )2-2a+2, 2 a ①当 ≤0,即 a≤0 时,函数 f(x)在[0,2]上是增函数. 2 ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. 由 a2-2a+2=3,得 a=1± 2. ∵a≤0,∴a=1- 2. a ②当 0< <2,即 0<a<4 时, 2 a f(x)min=f( )=-2a+2. 2 1 由-2a+2=3,得 a=- ?(0,4),舍去. 2 a ③当 ≥2,即 a≥4 时, 2 函数 f(x)在[0,2]上是减函数, f(x)min=f(2)=a2-10a+18.

由 a2-10a+18=3,得 a=5± 10. ∵a≥4,∴a=5+ 10. 综上所述,a=1- 2或 a=5+ 10. 4x2-12x-3 4 22.解 (1)y=f(x)= =2x+1+ -8, 2x+1 2x+1 设 u=2x+1,x∈[0,1],1≤u≤3, 4 则 y=u+ -8,u∈[1,3]. u 1 1 由已知性质得,当 1≤u≤2,即 0≤x≤ 时,f(x)单调递减;所以减区间为[0, ]; 2 2 1 当 2≤u≤3,即 ≤x≤1 时,f(x)单调递增; 2 1 所以增区间为[ ,1]; 2 1 11 由 f(0)=-3,f( )=-4,f(1)=- ,得 f(x)的值域为[-4,-3]. 2 3 (2)g(x)=-x-2a 为减函数, 故 g(x)∈[-1-2a,-2a],x∈[0,1]. 由题意,知 f(x)的值域是 g(x)的值域的子集, ? ?-1-2a≤-4 3 ∴? ,∴a= . 2 ?-2a≥-3 ?


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