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黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题文_图文


黑龙江省哈尔滨市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡, 满分 150 分,考试用时 120 分钟。考试结束后,请将 答题卡卷交回,试题卷自己保存。 2.答题前,请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。 3.作答非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律 无效。 4.保持答题卷清洁、完整,严禁使用涂改液和修正带。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中,只有一项正确. 1. 已知集合 A ? {?1,0,1,2} , B ? x | 1 ? 2 x ? 4 ,则 A ? B ? A. ? ? ( ) ??1,0,1? B. ?0,1,2? C. ?0,1? D. ? 1,2? 2.已知 i 是虚数单位,且复数 z1 ? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i, 若 A. 6 B. ? 6 ? z1 是实数,则实数 b 的值为 z2 D. ? ( ) C.0 1 6 ( ) 3. 已知点 A(0,1), B(3,2), 向量 AC ? (?4,?3) ,则向量 BC = A. (?7,?4) 4. 已知函数 f ( x) ? ? A. 8 B. (7,4) C. (?1,4) 则 f (2 ? log2 3) ? C. 16 D. 24 D. (1,4) ? f ( x ? 1), x ? 4, x ?2 , x ? 4, ( ) B. 12 5. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限 逼 近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似 值 3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆 术”思想设计的一个程序框图,则输出 的值为 ( ) sin 7.5 ? 0.1305 ) (参考数据: sin15 ? 0.2588, A. 12 B. 24 C. 26 D. 48 1 6 题图 5 题图 6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几 何体的体积等于 A. ( D.60 ) 160 3 B.160 C. 64 ? 32 2 7.如图①,这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋,是由公元 5 世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的, 螺旋由一系列直角三角形组成(图②) ,第一个三角形是边长为 1 的等腰直角三角形,以后每个直角 三角形以上一个三角形的斜边为直角边, 另一个直角边为 1 。 将这些直角三角形在公共顶点处的角依 次记为 ?1 , ? 2 , ? 3 ,? ? ?, 则与 ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 最接近的角是 参考值: tan55 ? 1.428, tan60 ? 1.732, tan65 ? 2.145, 2 ? 1.414 ? ? ? ( ) A. 120 ? B. 130 ? C. 135 ? D. 140 ? 8. 将函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位长度,若所得图像对应的函数 为偶函数,则 m 的最小值为 ( ) 2 A. 2 ? 3 B. ? 1 3 C. ? 1 8 D. ? 5 6 9. 已 知 椭 圆 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过 点 (3,2) , 当 a 2 ? b 2 取 得 最 小 值 时 , 椭 圆 的 离 心 率 为 2 a b ( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 ( D. 0 ? x ? 1 ) 10. 已知奇函数 f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数,若 f (ln x) ? 0 ,则 A. 1 ? x ? 1或x ? 1 e B. 1 ? x ? e C. 0 ? x ? e或x ? e 11. 过圆 x 2 ? y 2 ? 16 上一点 P 作圆 O : x 2 ? y 2 ? m 2 (m ? 0) 的两条切线,切点分别为 A、B , 若 ?AOB ? A. 2 2 ? ,则实数 m ? 3 B. 3 C. 4 D. 9 ( ) 12. 已知函数 f ( x) ?| log2 | 1 ? x ||, 若函数 g ( x) ? f 2 ( x) ? af ( x) ? 2b 有 6 个不同的零点,则这 6 个零点之和为 A. 7 B. 6 C. ( ) 11 2 D. 9 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的指定位置. ?x ? y ? 1 ? 0 ? 13.若 x、 y 满足约束 条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ? 0 ? 。 14.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? 2, AC ? 2 2 ,若四面体 ABCD 体积的最 大值为 4 ,则该球的表面积为 3 。 2 2 c 2 8, 则 15. 在 ?ABC 中 , 三 边 a, b, c 的 对 角 分 别 为 A, B, C , 若 a ? b ? 2 0 1 2s i A ns i B nc oC s ? 2 1 ? c o sC 。 16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中,每次任取两 张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片) ,就将另一张放入乙盒;若这张牌是 黑色的(黑桃或梅花) ,就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子

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