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黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期中试题理 (1)


2017-2018 学年度上学期期中考试 高三数学(理)试题 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. x 1. 设集合 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? y y ? 2 , x ? ? 0,3? ,则 A I B =( ? ? ? ? ) D. ?1,6? ) D. 30° A. ?0,3? r r B. ?1,3? C. ?1,3? 2.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ?1, 3 ? ,则向量 2a ? b 与 a 的夹角为( A. 135° 3.已知 sin 2? ? B. 60° C. 45 ° ) r r r 2 ?? ? ,则 cos 2 ? ? ? ? ? ( 3 4? ? B. A. 1 6 1 3 C. 1 2 D. 2 3 ) 4.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 则 2(a1 ? a3 ? a5 ) ? 3(a8 ? a10 ) ? 36 , 则 S11 =( A. 22 B. 33 2 C.44 D.66 5. 对于任意实数 x , 不等式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (??, 2) B. ? ??, 2? C. ? ?2, 2? ) D. (?2, 2) ?x ? 2 y ? 2 y ? 6. 已知实数 x , y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ,,则 的最小值为( x ?x ? 0 ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 7.如果满足 ?ABC ? 60?, AC ? 12, BC ? k 的 ?ABC 恰有一个, 那么 k 的取值范围是( A. C. ?k k ? 8 3? ?k k ? 12? B. D. ?k 0 ? k ? 12? ?k 0 ? k ? 12, 或k ? 8 3? 1 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为( A. ) 8 3 B. 4 3 C. 8 ? 4 2 D. 4 ? 8 2 9. 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? (0 ? ? ? 称轴为直线 x ? ? 2 ) 的图象的一条对 ? 12 ,则要得到函数 g ? x ? ? 3 sin 2 x 的图象, ) 只需把函数 f ? x ? 的图象( A. 向右平移 ? 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 3 ? B. 向右平移 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 6 ? C. 向左平移 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 3 ? D. 向左平移 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 6 3倍 3倍 3倍 3倍 10.中国古代数学著作 《算法统宗》 中有这样一个问题: “三百七十八里关, 初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。 ”其意思是“有一个 人走路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程是前一天的一半,走了 6 天 , 共走 378 里。 ”请问第四天走了( A.12 里 B.2 4 里 ) C. 36 里 D. 48 里 11.已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2x ,且 a ? f ? ln 论正确的是( ) B. a ? c ? b ? ? 3? 1? ? 0.3 ? , b ? f ? log 2 ? , c ? f ? 2 ? ,则以下结 2? 3? ? A. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? a ? c 12. 已知 e 为自然对数的底数,若对任意的 x ? ? ,1? ,总存在唯一的 y ? (0, ??) ,使得 ?1 ? ?e ? x ln x ? 1 ? a ? ln y ? y 成立,则实数 a 的取值范围是( y B. ) A. ? ??,0? ? ??,0? C. ? ?2 ? ,e ?e ? ? D. ? ??, ?1? 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. 13.设 f ?( x ) 为函数 f ( x ) 的导数, f ( x) ? x ? 2x ? f ?(1) ,则 f (?1) ? ________. 2 2 14. A, B 均为锐角, cos ? A ? B ? ? ? 24 ?? 3 ?? ? ? ,sin ? B ? ? ? ,则 cos ? A ? ? =________. 25 3? 5 3? ? ? 15. 在 长 方 体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, A 1 A ? 3, AB? 2 , 若 棱 AB 上 存 在 点 P , 使 得 D1 P ? PC,则棱 AD 的长的取值范围是________. n?1 16.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 2 , an?2 ? (?1) an ? 1 ,则 S60 ? _______. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分)已知函数 f ? x ? ? sin x(sin x ? 3 cos x) . (1)求函数 f ? x ? 的解析式及其最小正周期; (2)当 x∈ ? 0, ? ?? 时,求函数 f ? x ? 的值域和增区间. ? 3? ? 18.( 本小题 12 分 ) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ? 0 ,且 S1 ? S3 ? 18 , a1 , a4 , a13 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 3n?1 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 19

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