伤城文章网 > 数学 > 高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)垂直关系课件苏教版选修2_1

高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定(二)垂直关系课件苏教版选修2_1


第3章 3.2 空间向量的应用 3.2.2 空间线面关系的判 定(二) 垂直关系 学习 目标 1.会利用平面法向量证明两个平面垂直. 2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空 间中的垂直(线线、线面、面面)关系. 栏目 索引 知识梳理 学习 自主 题型探究 突破 重点 当堂检测 自纠 自查 知识梳理 自主学习 知识点 空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系 线线垂直 线面垂直 面 设直线l的方向向量 设直线l的方向向量为 为a=(a1,a2,a3), a=(a1,b1,c1),平面α的 设平面α的 u=(a1,b 直线m的方向向量为b 法向量为u=(a2,b2,c2), 法向量为 =(b1,b2,b3),则 则l⊥α?a∥u?a=ku, 则α⊥β? l⊥m?a⊥b?a· b=0 k∈R 思考 1.用向量法如何证明线面垂直? 答案 证直线的方向向量与平面的法向量平行. 2.平面α上的向量a与平面β上的向量b垂直,能判断α⊥β吗? 答案 不能. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 证明线线垂直问题 例1 如图,△ ABC 和△ BCD 所在平面互相垂直,且 AB = BC =BD= 2, ∠ ABC= ∠ DBC= 120°,E, F 分别为 AC , DC的 中点.求证:EF⊥BC. 反思与感 解析答案 跟踪训练1 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, 垂足为A,AB⊥AD于A,AC⊥CD于C,∠ABC=60°,PA=AB =BC,E是PC的中点.求证AE⊥CD. 解析答案 题型二 证明线面垂直问题 例2 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, E , F 分别是 BB1,D1B1的中点.求证:EF⊥平面B1AC. 反思与感 解析答案 跟踪训练 2 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中, O为AC 与BD的交点,G为CC1的中点.求证:A1O⊥平面GBD. 解析答案 题型三 证明面面垂直问题 例3 如图,底面 ABCD 是正方形, AS⊥ 平面 ABCD ,且 AS = AB,E是SC的中点.求证:平面BDE⊥平面ABCD. 反思与感 解析答案 跟踪训练3 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC, AB=BC=2,AA1=1,E为BB1的中点,求证:平面AEC1⊥平面AA1 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.已知平面α的法向量为a=(1,2,-2),平面β的法向量为b= (-2,-4,k),若- α⊥ 5 β,则k=________. 解析 ∵α⊥β,∴a⊥b, ∴a· b=-2-8-2k=0,∴k=-5. 解析答案 1 2 3 4 5 2.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m), 若l1⊥l2,则 10 m=________. 解析 ∵l1⊥l2,∴a· b=0, ∴-2×3-2×2+m=0,∴m=10. 解析答案 1 2 3 4 5 3.若平面α,β垂直,则下面可以作为这两个平面的法向量的是 ________.( 填序号) ① ①n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) ②n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) ③n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) ④n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 解析 ∵1×(-3)+2×1+1×1=0, ∴n1· n2=0,故填①. 解析答案 1 2 3 4 5 4.若直线l的方向向量为a=(2,0,1),平面α的法向量为n=(-4,0, -2),则直线l与平面α的位置关系为 ________. l⊥α 解析 ∵a=(2,0,1),n=(-4,0,-2), ∴n=-2a,∴a∥n,∴l⊥α. 解析答案 1 2 3 4 5 5. 已知平面 α 和平面β 的法向量分别为 a =(1,1,2) ,b =(x ,- 2,3), 且α⊥β,则 -4 x=________. 解析 ∵α⊥β,∴a· b=0, ∴x-2+2×3=0,∴x=-4. 解析答案 课堂小 结 正确应用向量方法解决空间中的垂直关系 (1)线线垂直 设直线l1 、l2 的方向向量分别是 a、b,则要证明l1⊥l2,只要证明 a⊥b,即a· b=0. (2)线面垂直 ①设直线l的方向向量是a,平面α的法向量是u,则要证l⊥α,只 需证明a∥u. ②根据线面垂直的判定定理,转化为直线与平面内的两条相交直 线垂直.即: 设a、b在平面α内(或与平面α平行)且a与b不共线,直线l的方向向 量为c,则l⊥α?c⊥a且c⊥b?a· c=b· c=0. (3)面面垂直 ①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直. ②证明两个平面的法向量互相垂直. 返回 本课结 束

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