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数列求和方法总结-专题


数列求和方法总结
一、公式法:
(1)等差数列的前 n 项和公式: 一般形式: 推导方法: (2)等比数列的前 n 项和公式: 一般形式: 推导方法: 练习:1+2+3+…+n= 2+22+23+…+2n=

姓名:

二、 分类(组)求和法:
1 例 1:已知 an=(2n-1)+ n ,求 Sn. 2

例 2:求 S=12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2

归纳总结:

三、 倒序相加法:
例 3: 已知 f(x)= n≥2) 1 1 2 n ,求 f( )+f( )+…+f( ) , (n∈N*,且 n + 1 n + 1 n + 1 2+ 2
x

归纳总结:
1

四、 裂项求和法:
例 4:已知 an= 1 ,求 Sn. n(n+1)

若改为 an=

1 呢? n(n+2)

归纳总结:

五、 错位相减法:
例 5:已知 an= 2n-1 ,求 Sn. 2n

例 6:已知 an=nxn, (x∈R) ,求 Sn.

归纳总结:

2

当堂检测
1 1 1 n 1、{an}为等差数列,d≠0,an≠0,求证: + +…+ = . a1a2 a2a3 anan+1 a1an+1

2、已知函数 f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且 a1、a2、a3、…an 构成一个数列,又 f(1)=n2, (1) 1 求数列{an}的通项公式; (2)比较 f( )与 1 的大小. 3

3. 已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 5, a5 ? 11. (1)求数列 {an } 的通项公式 an . (2)令 bn ?

1 (n ? N * ), 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

3

4. 已知数列 {an } 满足 a1 ? 3, an?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ), 数列 {bn } 满足 bn ? (1)证明:数列 {bn } 是等差数列并求出数列 {bn } 的通项公式.

an . 3n

(2) 求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

5、已知等差数列 {an } 是递增数列,且满足 a4 a7 ? 15, a3 ? a8 ? 8 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ?

1 9an?1an

(n ? 2) , b1 ?

1 ,求 {bn } 的前 n 项和 S n . 3

4


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