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2013级高一数学必修二单元测试题(三)


2013 级高一数学必修二单元测试题(三)
班级 __________ ____ 姓名 __________ ____

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.[ ]若直线 a 与 b 是异面直线,且直线 c // a ,则 c 与 b 的位置关系是 A.相交 2.[ B.异面 C.平行 D.异面或相交

]下列说法中正确的是 B.垂直于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两个平面平行

A.平行于同一直线的两个平面平行 C.平行于同一平面的两条直线平行 3.[

]若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图

如图所示, 则其侧面积 等于 ... A. 3 B.2 C. 2 3 D.6

4.[

]设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D.若 l //? , m//? ,则 l //m

A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m 5.[ ]给出下列五个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线 l1 , l2 与同一平面所成的角相等,则 l1 , l2 互相平行 ④空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 ⑤若直线 l1 , l2 是异面直线,则与 l1 , l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题 的个数是 ... A. 4 B.3

C. 2

D.1

6.[ ]过 ?ABC 所在平面 ? 外一点P,作 PO ? ? ,垂足为O,连接PA,PB,PC. 若PA=PB=PC,则O是 ?ABC 的 A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 7.[ ]已知△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的 面积为 A.

6 16

B.

6 8

C.

3 8

D.

3 4

1

8.[

] l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 B. l1 ? l2 , l1 // l3 ? l2 ? l3 D. l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面
4 2 4

A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l3 C. l1 // l2 // l3 ? l1 , l2 , l3 共面

9.[

]如果一个几何体的三视图如图所示

(单位长度:cm) ,则此几何体的体积是 A. 96 cm3 C. 80 ? 16 2 cm3 B. 80 cm3

?

?

D.

224 3 cm 3

正视图
4

左视图

10.[

]在空间,下列命题正确的是

俯视图

(第 9 题 图)

A.平行直线的平行投影重合 C.垂直于同一平面的两个平面平行

B.平行于同一直线的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

11.[

]给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行 ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 ③垂直于同一直线的两条直线相互平行 . ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.②和④ D. ③和④

12.[

]如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,
P B

A N D M

则在下列命题中,错误 的为 .. A. AC ? BD C. AC ? BD B. AC ∥截面 PQMN D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45

Q

C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.圆锥底面半径为 1,其母线与底面所成的角为 60 ,则它的侧面积为 __________ ________ . 14 . 已 知 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 边 长 为 4 和 6 的 矩 形 , 则 该 圆 柱 的 表 面 积 为 . _______ __ __ __ ____ __ __ __ ___
2
0

15.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中 心,则直线 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是_________. 16.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ②若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行 ③设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直 上面命题中,真命题 的序号为 ... 三、解答题(本大题共 3 小题,共 36 分) 17.(本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中, ?ABC 为直角三角形,且 ?ACB ? 90 , (写出所有真命题的序号).

SA ? 平面 ABC , AD ? SC .求证: AD ? 平面 SBC .
S

D A C B

3

18.(本题满分 12 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAC⊥平面 ABC,且△SAC 是正三 角形, O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点. (Ⅰ) 求证:OD//平面SBC; (Ⅱ) 求证:SO⊥AB.
S

C O A

B

D

19.(本题满分 12 分) 如图,在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中, ?ABC ? 90? ,

SA ? 平面ABCD, SA ? AB ? BC ? 1 , AD ?
(Ⅰ)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (Ⅱ)求证: 平面SAB ? 平面SBC ;

1 . 2
S

(Ⅲ)求直线 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值.

B

C

A

D

4

2013 级高一数学必修二单元测试题(三)参考答案
一、选择题 DBDB AAAB DDCC 二、填空题 13. 2? 14.

8

?

? 24或

18

?

? 24

15. 60 16.(1)(2) 三、解答题 17.证明:

?ACB ? 90

? B C ? A C----------------------------------2 分

又 SA ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC ? SA ? BC ------------------------------------------------------3 分 因为 SA 与 AC 是平面 SAC 内的两条相交直线 ? BC ? 平面 SAC ---------------------------------------------2 分 又 AD ? 平面 SAC ? BC ? AD -----------------------------------------------------3 分 又 SC ? AD, SC

BC ? C

SC ? 平面 SBC , BC ? 平面 SBC ? AD ? 平面 SBC ------------------------------------------2 分
S
S

D A C
A

B
O

C

B

D

18.(Ⅰ)证明: ∵O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点 ?OD//BC---------------------------------------------------2 分 又 BC ? 平面 SCB------------------------------------------1 分

OD ? 平面 SCB-------------------------------------------------1 分
OD//平面SBC-------------------------------1 分 (Ⅱ) 证明: ?SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,

?

? SO ? AC ----------------------------------------------3 分
又∵平面 SAC ? 平面 ABC
5

? SO ? 平面ACB ------------------------------------3 分
? SO ? AB ----------------------------------------------1 分
19.解: (Ⅰ) (5 分)∵ SA ? 平面ABCD,ABCD 是直角梯形
1 1 1 1 1 1 V ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA ? ? ( ? 1) ?1?1 ? 3 3 2 6 2 4

-------------------3 分 (Ⅱ) (5 分)? SA ? 平面ABCD,BC ? 平面ABCD,
? SA ? BC

---------------------1 分 又? AB ? BC,SA ? AB ? A

SA ? 平面SAB, AB ? 平面SAB
? BC ? 平面SAB

? BC ? 平面SAB

----------------------------------------2 分 ----------------------------------------1 分 ------------------------------------------------1 分

?平面SAB ? 平面SBC

(Ⅲ) (5 分)连结 AC, ∵ SA ? 平面ABCD 则 ?SCA 就是直线 SC 与底面 ABCD 所成的角-----------------------1 分 在 Rt△SCA 中,SA=1,AC=

12 ? 12 ? 2 ,

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 2
-------------------------2 分

∴直线 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值为

2 2

------------------1 分

6


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