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河北省承德市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题


2017-2018 学年度上学期第二次月考 高一年级数学试 (总分:150 分,时间:120 分钟,出题人: ) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 M={ a│ A.{2,3} 6 ∈N,且 a∈Z},则 M 等于( 5?a C.{1,2,3,6} ). D.{-1,2,3,4} ) B.{1,2,3,4} 2 . 已知集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|0<x<3},则 A∪B 等于( A. (0,2) B. (2,3) C. (﹣1,3) D. (﹣1,0) 3. 已知集合 M={1,2},N={2,3,4},若 P=M∪N,则 P 的子集个数为( A.14 B.15 C.16 D.32 ) ) 4. 下列各组函数中,表示同一函数的是( A. B. C. D. ) 5. 已知集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列不表示从 P 到 Q 的映射是( A.f:x→y= 1 1 2 x B.f:x→y= x C.f:x→y= x D.f:x→y= x 2 3 3 的定义域是( ) D.[2,+∞) 6. 函数 A.[2,4) B.[2,4)∪(4,+∞) C. (2,4)∪(4,+∞) 7. 已知函数 f(x)= 围为( ) B. (0,2] 2 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数 a 的取值范 A. (﹣∞,5) C. (0,5) D.[2,5) 8. 函数 f(x)=x ﹣4x+5 在区间[﹣1,m]上的最大值为 10,最小值为 1,则实数 m 的取值 范围是( ) B.[2,4] C.[﹣1,5] D.[2,5] A.[2,+∞) 9. 函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若 f(a)≤f(2) , 则实数 a 的取值范围是( ) 1 A. (﹣∞,2] 10. 化简 A.a B. (0,2] 的结果是( B. C.[﹣2,2] D. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) ) C.a 2 D. 11. 在 R 上定义的函数 f(x)是偶函数,且 f(x)=f(2﹣x) .若 f(x)在区间[1,2]上 是减函数,则 f(x) ( ) A.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[﹣2,﹣1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[﹣2,﹣1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 12. 若 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又 f(﹣3)=0,则(x﹣1)f(x) <0 的解是( ) B. (﹣3,0)∪(0,3) A. (﹣3,0)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(1,3 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 2, ? 2 x, x?2 x?2 ,若 f (a) ? 38 ,则 a = 。 ?1 , ?3 14. 已 知 函 数 f ( x) 的 定 义 域 为 为 . 0 ? 1 3 , 则 函 数 f (2 x ? 1) 的 定 义 域 ? 7? ?1? 15. ? ? ? ? ? ? ? 8? ?8? ? 4 3 ? 10 2 ? ? 4 = 。 16.已知函数 f ? x ? ?| x ? 2ax ? b | ? x ? R? .给了下列命题: ① f ? x ? 必是偶函数 ②当 f ? 0? ? f ? 2? 时, f ? x ? 的图象必关于直线 x ? 1 对称; 2 ③若 a ? b ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? a, ??? 上是增函数; ④ f ? x ? 有最大值 | a ? b | . 2 其中正确的命题的序号是______________________. 2 三、解答题(本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,其他各 12 分) 17. 设 A={﹣4,2a﹣1,a2},B={9,a﹣5,1﹣a},若 A∩B={9},求实数 a 的值. 18. 已知集合 A={x|3≤x<7},B={2<x<10},C={x|5﹣a<x<a}. (1)求 A∪B, (?RA)∩B; (2)若 C? (A∪B) ,求 a 的取值范围. 19. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,已知 x≥0 时,f(x)=x ﹣2x. (1)画出偶函数 f(x)的图象;并根据图象,写出 f(x)的单调区间;同时写出函数的值 域; (2)求 f(x)的解析式. 2 3 20. 已知函数 (其中 a,b 为常数)的图象经过(1,2) , 两点. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明函数 f(x)在(1,+∞)是增函数; (3)求 f(x)在区间【-4,-2】上的最大值和最小值。 21. 函数 f(x)满足对任意的实数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y) ,且 f(4)=2, (1)求 f(0), f( )的值; (2)已知函数 f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且 f(x)在[﹣1,1]上递增,求不等 式 f(x+ )+f(x﹣1)<0 的解集. 22. 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车 的月租金每增加 50 元时, 未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 4 试卷答案 1.D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C

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