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2016年高考数学总复习 专题四 圆锥曲线的综合及应用问题知能训练 理


专题四

圆锥曲线的综合及应用问题

1.双曲线 x -my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( 1 1 A. B. 4 2 C.2 D.4
2 2

2

2

)

2.(2013 年四川)抛物线 y =4x 的焦点到双曲线 x - =1 的渐近线的距离是( 3 A. 1 3 B. 2 2
2

y2

)

C.1 D. 3 3.已知点 F1,F2 分别为双曲线 x - =1 的左、右焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一 3 2 |PF1| 点,则 的最小值为( ) |PF2| A.8 B.5 C.4 D.9 π x2 y2 4.(2013 年湖北,人教版选修 2?1P80?3)已知 0<θ < ,则双曲线 C1: 2 - =1 2 4 sin θ cos θ 与 C2: 2 - =1 的( ) 2 cos θ sin θ A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

y2

y2

x2

x → → 2 5.已知点 F1,F2 是 +y =1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则PF1·PF2的最大值 4 是( ) A.4 B.5 C.2 D.1 2 6. 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C 的中心为原点, 焦点 F1, F2 在 x 轴上, 离心率为 , 2 过点 F1 作直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为____________.
7. 设 F1, F2 分别是椭圆 + =1 的左、 右焦点, P 为椭圆上任一点, 点 M 的坐标为(6,4), 25 16 则|PM|+|PF1|的最大值为________. 8.已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+ 4 12 |PA|的最小值为________. 9.(2014 年广东揭阳一模)如图 X4?1,设点 F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆 C: 2+y

2

x2

y2

x2

y2

x2 a

2

→ → =1(a>1)的左、右焦点,P 为椭圆 C 上任意一点,且PF1·PF2的最小值为 0. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若动直线 l1,l2 均与椭圆 C 相切,且 l1∥l2,试探究在 x 轴上是否存在定点 B,使得 点 B 到 l1,l2 的距离之积恒为 1?若存在,请求出点 B 的坐标;若不存在,请说明理由.

1

图 X4?1

10.(2014 年北京)已知椭圆 C:x +2y =4. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)设 O 为原点,若点 A 在直线 y=2 上,点 B 在椭圆 C 上,且 OA⊥OB,求线段 AB 长度 的最小值.

2

2

2


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